计数二进制表示的1的个数_计数相邻对的个数，以二进制表示_计数二进制数中连续为1的个数 - 腾讯云开发者社区

计数二进制表示的1的个数

基础概念

计数二进制表示的1的个数，通常称为“位运算”中的“计算汉明重量”（Hamming Weight）。汉明重量是指一个数的二进制表示中1的个数。这个操作在计算机科学中非常常见，尤其是在位操作、网络通信、加密算法等领域。

类型

直接计数法：遍历二进制表示的每一位，统计1的个数。
位运算法：利用位运算的特性来高效地计算1的个数。

应用场景

网络通信：在IP地址和子网掩码的计算中，经常需要统计二进制表示中1的个数。
加密算法：在某些加密算法中，需要对数据进行位操作，统计1的个数是一个常见的步骤。
性能优化：在编写高效的代码时，位运算可以帮助提高程序的性能。

示例代码

以下是一个用Python实现的计算汉明重量的函数：

def hamming_weight(n: int) -> int:
    count = 0
    while n:
        count += n & 1
        n >>= 1
    return count

# 示例
num = 0b00000000000000000000000000001011
print(hamming_weight(num))  # 输出: 3

参考链接

位运算计算汉明重量

常见问题及解决方法

问题：为什么直接计数法效率较低？

原因：直接计数法需要遍历每一位，时间复杂度为O(log n)，其中n是数字的大小。

解决方法：使用位运算法可以提高效率。例如，通过n & (n - 1)可以快速去除最低位的1。

def hamming_weight_bitwise(n: int) -> int:
    count = 0
    while n:
        n &= n - 1
        count += 1
    return count

# 示例
num = 0b00000000000000000000000000001011
print(hamming_weight_bitwise(num))  # 输出: 3

问题：在某些情况下，位运算可能会导致溢出，如何解决？

原因：当处理大整数时，位运算可能会导致溢出。

解决方法：使用Python等支持大整数的编程语言，或者在处理大整数时，分块进行位运算。

def hamming_weight_large_number(n: int) -> int:
    count = 0
    while n:
        n &= n - 1
        count += 1
    return count

# 示例
num = 0b11111111111111111111111111111101
print(hamming_weight_large_number(num))  # 输出: 31

通过上述方法，可以高效地计算二进制表示中1的个数，并解决常见的位运算问题。