规范化邻接列表
基础概念
规范化邻接列表（Normalized Adjacency List）是一种用于表示图数据结构的方法。在这种表示法中，每个节点都有一个与之关联的列表，该列表包含了所有与该节点直接相连的其他节点以及相应的边权重（如果有的话）。规范化邻接列表通常用于图的存储和遍历操作。
相关优势
- 空间效率：相比于邻接矩阵，规范化邻接列表在存储稀疏图时更加节省空间，因为它只存储实际存在的边。
- 灵活性：易于添加、删除节点和边，因为只需要更新相关的列表即可。
- 遍历效率：对于某些图算法（如深度优先搜索、广度优先搜索），规范化邻接列表提供了更高效的遍历方式。
类型
规范化邻接列表通常有两种形式：
- 无向图的规范化邻接列表：每个节点的邻接列表包含与其相连的所有节点，且边是双向的。
- 有向图的规范化邻接列表：每个节点的邻接列表包含指向它的所有节点（入边）和它指向的所有节点（出边）。
应用场景
规范化邻接列表广泛应用于各种需要表示图结构的场景，如社交网络分析、路由算法、推荐系统等。
遇到的问题及解决方法
问题：如何构建规范化邻接列表？
解决方法：
对于无向图，可以按照以下步骤构建规范化邻接列表：
- 初始化一个空的字典（或其他适当的数据结构）来存储节点及其邻接列表。
- 遍历图中的每一条边，将边的两个端点添加到对方的邻接列表中。
示例代码（Python）：
def build_normalized_adjacency_list(edges):
adjacency_list = {}
for u, v in edges:
if u not in adjacency_list:
adjacency_list[u] = []
if v not in adjacency_list:
adjacency_list[v] = []
adjacency_list[u].append(v)
adjacency_list[v].append(u)
return adjacency_list
# 示例边集合
edges = [(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 1)]
adj_list = build_normalized_adjacency_list(edges)
print(adj_list)输出：
{1: [2, 4], 2: [1, 3], 3: [2, 4], 4: [3, 1]}对于有向图，只需稍作修改，将边的方向考虑在内：
def build_normalized_adjacency_list_directed(edges):
adjacency_list = {}
for u, v in edges:
if u not in adjacency_list:
adjacency_list[u] = {'out': [], 'in': []}
if v not in adjacency_list:
adjacency_list[v] = {'out': [], 'in': []}
adjacency_list[u]['out'].append(v)
adjacency_list[v]['in'].append(u)
return adjacency_list
# 示例边集合
edges = [(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 1)]
adj_list_directed = build_normalized_adjacency_list_directed(edges)
print(adj_list_directed)输出：
{1: {'out': [2], 'in': [4]}, 2: {'out': [3], 'in': [1]}, 3: {'out': [4], 'in': [2]}, 4: {'out': [1], 'in': [3]}}参考链接
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