最小生成树(MST)和所有对最短路径(APSP)有什么区别？
最小生成树（Minimum Spanning Tree，MST）和所有对最短路径（All Pairs Shortest Path，APSP）是图论中两个重要的概念。
最小生成树是指在一个带权无向连通图中，找到一棵包含所有顶点且边权重之和最小的生成树。最小生成树的应用场景包括网络设计、电力传输、通信网络等。腾讯云提供的相关产品是云服务器（CVM）和虚拟专用网络（VPC）。云服务器提供了可扩展的计算能力，虚拟专用网络提供了安全可靠的网络环境。您可以通过以下链接了解更多关于腾讯云云服务器和虚拟专用网络的信息：
- 云服务器（CVM）：https://cloud.tencent.com/product/cvm
- 虚拟专用网络（VPC）：https://cloud.tencent.com/product/vpc
所有对最短路径是指在一个带权有向图中，找到任意两个顶点之间的最短路径。最短路径算法有多种，常见的有Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。最短路径的应用场景包括导航系统、路由选择、物流规划等。腾讯云提供的相关产品是弹性MapReduce（EMR）和云数据库MongoDB版（TDM）。弹性MapReduce提供了大数据处理和分析的能力，云数据库MongoDB版提供了高性能、可扩展的NoSQL数据库服务。您可以通过以下链接了解更多关于腾讯云弹性MapReduce和云数据库MongoDB版的信息：
- 弹性MapReduce（EMR）：https://cloud.tencent.com/product/emr
- 云数据库MongoDB版（TDM）：https://cloud.tencent.com/product/tdm
总结：
- 最小生成树是在带权无向连通图中找到一棵包含所有顶点且边权重之和最小的生成树。
- 所有对最短路径是在带权有向图中找到任意两个顶点之间的最短路径。
- 腾讯云提供的相关产品分别是云服务器和虚拟专用网络（最小生成树），以及弹性MapReduce和云数据库MongoDB版（所有对最短路径）。
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最小生成树(MST)和所有对最短路径(APSP)有什么区别？另外，有没有什么现实世界的问题，使用它们之间的区别是清晰可见的？
浏览 70提问于2020-08-01得票数 1
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最小生成树与最短路径树的区别
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下面是一个练习：(a)无向图的最小生成树中一对顶点之间的路径是否必然是最短(最小权重)路径？(a)
不，
浏览 14提问于2012-05-04得票数 17
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既然最短路径已经是“最短的”，那么它有可能比MST中的任何其他路径都长吗？我知道这两个顶点之间的路径通常比两个顶点之间的最短路径长，但它能更短吗？
浏览 18提问于2020-02-05得票数 1
3回答
我有一个无向，正边权图(V，E)，我想要一个最小生成树覆盖一个顶点的子集k( Steiner树问题)。
我并不是将生成树的大小限制为k个顶点，而是确切地知道在MST中必须包含哪些k个顶点。从整个MST开始，我可以缩小边缘/节点，直到得到包含所有k的最小MST为止。我可以使用Prim的算法获得整个MST，并在子集k的MST未被破坏的情况下
浏览 5提问于2011-10-07得票数 44
我想知道对于dijkstra和prim的算法，当他们在多个顶点之间进行选择时会发生什么，并且有多个顶点具有相同的权重。
例如
浏览 1提问于2010-04-28得票数 5
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有谁能解释为什么Kruskal产生的树与Dijkstra不同？
我知道kruskal工作在边的非降序上，但是Dijkstra利用优先级队列，但仍然不明白为什么从它们得到的树是不同的？
浏览 2提问于2013-12-05得票数 7
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我目前正在优化电网规划，而MST没有很好地解决这个问题，因为如果到主电网的连接是一个辐射点，所有的电力都必须流经一条边，并将经过很长的“电气距离”到达每个耗电量点。我正在研究的问题可能是最小化MW*distance或有功功率矩，但这会产生一个非线性问题。
所以我要找的是一个最小的生成树(不是最优的，只是最有效的)，它最小化到树根的最大电气距离(通过图的距离)。
浏览 1提问于2013-06-27得票数 6
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我有一个对称的图，并创建了一棵树，其中包含从随机顶点到任何其他顶点的所有最短路径。是否可以使用树构建最小生成树(MST)？我的算法类似于深度优先算法。
浏览 1提问于2013-07-06得票数 0
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最小生成树和最短路径
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我遇到了这样一个问题：
给定一个具有整数权重(正负)的连通有向图，开发一个算法来寻找两个顶点之间的最短路径。我想我可以使用最小生成树算法，例如kruskal的算法，然后使用可能的dijkstra算法来证明，因为在MST中，每个顶点只有一条进入边，dijkstra的算法甚至可以在负权重下工作。附注：我很难证明MST包含每个顶点的有向图的最短路径。
浏览 1提问于2012-11-08得票数 0
1回答
我试图得到一个无向加权graph.However的最小生成树，我需要找到一个或多个nodes.After之间的最短路径，这就是，我必须找到一个图的最小生成树。我已经找到了必要节点之间的最短路径，但是我不知道如何找到最小生成树，包括这些最短路径。让我举一个例子。|2 |1 |6
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浏览 2提问于2013-12-22得票数 1
2回答
给出了一个无向、加权、连通图G (无负权且所有权都是不同的)，该图上任意两个顶点之间的最短路径在最小生成树上。然后：
(3)任意两个顶点u，v之间的最短路径是唯一的。4)假设从顶点s、素数(用于计算MST)和Dijkstra (用于计算最短路径)开始，以相
浏览 1提问于2015-03-19得票数 2
Kou的算法可以这样描述：
用G的最短路(有几条最短路，选择任意一条)代替T‘的每一条边，构造G的子图Gs。求Gs的最小生成树Ts (如果有几棵最小</
浏览 3提问于2015-05-06得票数 13
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假设我有一个加权无向图G= (V，E).每个顶点都有一个元素列表。
我们从一个顶点根开始，开始寻找具有x值的元素的所有出现情况。我们希望以最小的距离(就边权而言)来发现所有具有x值的元素的出现。在我看来，MST将包含所有的顶点(因此也包括满足我们条件的所有顶点)。因此，寻找从根到所有其他顶点的最短路径(当然，这将在MST上完成)就可以完成发现所有发生的所有事件的算
浏览 4提问于2011-11-17得票数 2
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最小生成树与生成树的区别
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我一直在阅读生成树的概念及其类型。这就是我所理解的：最小生成树：是一种生成树，其边权之和最小。这是否意味着，在检索MST时，
如果我们在G中遇到一条边较多的路径(与其他路径相比)，但在边权之和上的权重最小(与所有其他路径相比)
浏览 3提问于2020-05-02得票数 0
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我有一个布尔矩阵，其中1s表示节点，相邻节点被认为是连通的。例如：1 1 1 00 0 0根据给出的定义，这个矩阵包含3个组。我需要做的是编写一个函数，该函数确定必须添加到矩阵中的节点数量最少，以便连接所有独立的组件。当可以从一个组中的任何节点创建路径到另一个节点时，两个组被连接。我已经考虑过如何使用路径查找算法来找到两个组之间的最短路径，但我不确定如何对矩阵中的每个组这样做。如果我使用深度优先遍历来确定单独的组
浏览 2提问于2013-11-24得票数 3
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我得到了一张上面有成本和字母的图表。我的任务不是寻找从一个节点到另一个节点的最佳路径，而是寻找最小生成树。 为此，我做了一些表格，并标记了这棵树的最佳路径。 ? ? 尽管如此，目的不是找到从A到K的最佳路径，而是MST。
浏览 58提问于2019-02-05得票数 2
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浏览 1提问于2015-12-21得票数 3
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