---- 4.3.2 最小二乘法（2） 最小二乘法也是一种最优化方法，下面在第3章3.6节对最小二乘法初步了解的基础上，从最优化的角度对其进行理解。...从最优化的角度来说，最小二乘法就是目标函数由若干个函数的平方和构成，即： 其中 ，通常 。...极小化此目标函数的问题，称为最小二乘问题（本小节内容主要参考资料是陈宝林著《最优化理论与算法》，这本书对最优化方法有系统化的介绍，有兴趣的读者可以阅读）。...在第3章3.6节运用正交方法，解决了线性最小二乘问题，除了该方法之外，还可以利用导数方法解决（第3章3.6节中的示例就使用了导数方法），下面使用向量的偏导数对 运用最小二乘法求解，这是最优化思想在最小二乘法中的运用...在第3章3.6.2节中已经了解到，用最小二乘法，可以根据数据拟合直线，下面的示例中也创造一些数据，但这些数据不符合直线型的函数，拟合之后是曲线（注意，创造这些函数的时候，就是根据logistic函数形式
优化算法框架 优化算法的框架如下所示： $$ w_{t+1} = w_t - \eta_t \ \eta_t = \cfrac{\alpha}{\sqrt{V_t}} \cdot m_t $$...,g_t) \ g_t = \nabla f(w_t) $$ 一阶动量和二阶动量均是历史梯度和当前梯度的函数 优化算法 固定学习率优化算法 学习率固定的优化算法均有一个特点：不考虑二阶动量（即$M..._2(g_i) = I$） 随机梯度下降（SGD） 随机梯度下降时最简单的优化算法，有：$m_t = g_t,V_t = I$，带入公式有优化公式为：$\eta_t = \alpha \cdot g_t...m_{t-1}) \ m_t = \beta \cdot m_{t-1} + (1-\beta)\cdot g_t \ \eta_t = \alpha \cdot m_t $$ 自适应学习率优化算法...自适应学习率的优化算法考虑二阶动量，一般来说，一阶动量决定优化方向，二阶动量自适应学习率 AdaGrad 二阶动量取梯度平方和：$V_t = \sum\limits^t_{i=1} g^2_i$，此时
而最小二乘法其实就是用平方损失作为损失函数的优化方法。 2 多元回归 假设有多个随机变量，那么也可以用最小二乘法。 ?...【总结】线性回归可以用最小二乘法来拟合各种形状，但是前提是，你要确定你的数据大概是一个怎么样的形式。是一次的还是二次方的还是怎么样的，这就需要一些经验了。...3 正态分布 勒让德的猜想，也就是最小二乘法，这个证明并不能令人信服。数学王子高斯提出了最令人信服的证明。...如果最小二乘法是对的，那么 的时候应该是L(x)最大的时候，所以带入之后，解得： 因此高斯证明了，x是算数平均的时候，最小二乘法成立的时候，测量误差是服从正态分布的。...而这时最小二乘法之所以重要的原因，因为从分布上来说，如果想让误差服从正态分布，那么用最小二乘法来求解答案。 至于为什么正态分布如此重要，就需要学习中心极限定理。在这里不加赘述。
在此基础上，提出了一种基于元启发式（ metaheuristic）的粒子群优化算法来模拟鸟类觅食、鱼群移动等。这种算法能够模拟群体的行为，以便迭代地优化数值问题。...例如，它可以被分类为像蚁群算法、人工蜂群算法和细菌觅食这样的群体智能算法。 J....）的强大算法，受鸟群中的规则启发，连续优化过程允许多目标和更多的变化。...---- 粒子群优化算法伪代码： 其中： V i ( k + 1 ) V_i(k+1) Vi(k+1) 是下一个迭代速度； W W W 是惯性参数。...为了测试算法，Rastrigin函数将被用作误差函数，这是优化问题中最具挑战性的函数之一。在平面上有很多余弦振荡会引入无数的局部极小值，在这些极小值中，boid会卡住。
简介 深度学习网络中参数更新的优化方法主要分为两种： 调整学习率，使得优化更稳定 梯度估计修正，优化训练速度 2. 常用优化方法汇总 image.png 3....L,⋯,∂Wt∂L) 其中， 是第 步的梯度， 是第 步的学习率（可以进行衰减，也可以不变）； 是学习率缩放函数，可以取 1 或者历史梯度的模的移动平均； 是优化后的参数更新方向
最小二乘法，说白了其实就是解决线性回归问题的一个算法。这个算法最早是由高斯和勒让德分别独立发现的，也是当今十分常见的线性拟合算法，并不复杂。...我们常用的最小二乘法有两种，一种是普通方程表示的简单线性拟合问题，另一种是矩阵表示的高维度的线性拟合问题。...普通最小二乘法 他解决的基本问题其实就是给定一些数对 ，让你求出参数 ，使得直线 能够最好的拟合这个数据集，也就是使得他的平方损失函数取到最小值，即 Q=\underset{i=1}{\overset...矩阵最小二乘法 用矩阵表示的最小二乘法则更加方便，能够用非常简单的矩阵形式进行计算，而且能拟合多维度的线性方程。
遗传算法的基本概念 遗传算法(Genetic Algorithm, GA)是由Holland提出来的，是受遗传学中的自然选择和遗传机制启发发展起来的一种优化算法，它的基本思想是模拟生物和人类进化的方法求解复杂的优化问题...基本定义 个体(individual)：在遗传学中表示的是基因编码，在优化问题中指的是每一个解。 适应值(fitness)：评价个体好坏的标准，在优化问题中指的是优化函数。...适应度函数的计算 适应度函数的目的是评价个体的好坏，如上面的优化问题中，即为最终的优化目标函数。...( 1-a_2 \right )x_2,\cdots ,a_ny_n+\left ( 1-a_n \right )x_n \right ) 变异(mutation) 变异操作的目的是使得基因突变，在优化算法中...我在这里简单介绍了遗传算法，遗传算法是一个研究较多的算法，还有利用遗传算法求解组合优化问题，带约束的优化问题，还有一些遗传算法的理论知识，如模式定理，积木块假设，在这里就不一一列举了，希望我的博文对你的学习有帮助
，便去学习和研究了粒子群算法，人工蜂群算法等等的群体智能算法。...遗传算法的基本概念 遗传算法(Genetic Algorithm, GA)是由Holland提出来的，是受遗传学中的自然选择和遗传机制启发发展起来的一种优化算法，它的基本思想是模拟生物和人类进化的方法求解复杂的优化问题...基本定义 个体(individual)：在遗传学中表示的是基因编码，在优化问题中指的是每一个解。 适应值(fitness)：评价个体好坏的标准，在优化问题中指的是优化函数。...适应度函数的计算 适应度函数的目的是评价个体的好坏，如上面的优化问题中，即为最终的优化目标函数。...我在这里简单介绍了遗传算法，遗传算法是一个研究较多的算法，还有利用遗传算法求解组合优化问题，带约束的优化问题，还有一些遗传算法的理论知识，如模式定理，积木块假设，在这里就不一一列举了，希望我的博文对你的学习有帮助
概念:最小二乘法是一种熟悉而优化的方法。主要是通过最小化误差的平方以及最合适数据的匹配函数。...作用：（1）利用最小二乘法可以得到位置数据（这些数据与实际数据之间误差平方和最小）（2）也可以用来曲线拟合 实例讲解：有一组数据（1，6），（3，5），（5，7），（6，12），要找出一条与这几个点最为匹配的直线...+ Bx 有如下方程： 6 = A + B 5 = A + 3B 7 = A + 5B 12 = A + 6B 很明显上面方程是超定线性方程组，要使左边和右边尽可能相等；采用最小二乘法
k-means算法的优、缺点 1、优点： ①简单、高效、易于理解 ②聚类效果好 2、缺点： ①算法可能找到局部最优的聚类，而不是全局最优的聚类。使用改进的二分k-means算法。...优化方法 二分k-means算法：首先将整个数据集看成一个簇，然后进行一次k-means（k=2）算法将该簇一分为二，并计算每个簇的误差平方和，选择平方和最大的簇迭代上述过程再次一分为二，直至簇数达到用户指定的...算法进行细聚类。...k-means算法的k值自适应优化算法：首先给定一个较大的k值，进行一次k-means算法得到k个簇中心，然后计算每两个簇中心之间的距离，合并簇中心距离最近的两个簇，并将k值减1，迭代上述过程，直至簇类结果...参考： k-means算法、性能及优化
Adam优化算法 基本思想是把动量梯度下降和RMSprop放在一起使用。...Adam优化算法计算方法 动量梯度下降部分： vdw=β1vdw+(1−β1)dWv_{dw}=\beta_1 v_{dw}+(1-\beta_1)dWvdw=β1vdw+(1−β1)dW...这是Adam名称的由来，大家一般称之为：Adam Authorization Algorithm(Adam权威算法)。 默认参数值选取 α\alphaα 学习速率是你需要是调参的。...β2=0.999\beta_2=0.999β2=0.999 -> dw2dw^2dw2 -> (dw2)(dw^2)(dw2) RMSprop term. 0.999出自Adam paper，即该算法提出者
] y = points[i, 1] total_cost += ( y - w * x - b ) ** 2 return total_cost/M4.定义算法拟合函数
智能优化算法神经网络算法利用的是目标函数导数信息去迭代更新参数，选找目标函数最优值。智能优化算法是一种收索算法，也是通过迭代，筛选，选找目标函数最优值（极值）。...一般步骤为：给定一组初始解评价当前这组解的性能从当前这组解中选择一定数量的解作为迭代后的解的基础在对其操作，得到迭代后的解若这些解满足要求则停止，否则将这些迭代得到的解作为当前解重新操作智能优化算法包含有许多...，比如粒子群优化算法（PSO）,飞蛾火焰算法（MFO）...等一.飞蛾火焰算法(MFO)算法核心思想：飞蛾以螺旋线运动方式不断靠近火焰，痛过对火焰的筛选，不断选出离目标函数极值最接近的位置。...用随机的位置与该鲸鱼位置做差，然后用该随机的位置和做差后的值继续做差，去更新鲸鱼位置三.樽海鞘群优化算法(SSA)算法核心思想：与MFO类似，初始化鱼群后，对其求自适应度，然后进行排序，记录最小位置（也就是最优位置...四.灰太狼优化器(GWO)算法核心思想：与前面几种都是类似初始化狼群（随机初始化）和初始化3只重要程度递减的狼（Alpha、Beta、Delta，求解极小值问题时候初始化为无穷大）判断狼群是否超出边界，
一、引言 在机器学习问题中，很多的算法归根到底就是在求解一个优化问题，然而我们的现实生活中也存在着很多的优化问题，例如道路上最优路径的选择，商品买卖中的最大利润的获取这些都是最优化的典型例子...，前面也陆续地有一些具体的最优化的算法，如基本的梯度下降法，牛顿法以及启发式的优化算法(PSO,ABC等)。...三、三类优化问题 主要有三类优化问题： 无约束优化问题 含等式约束的优化问题 含不等式约束的优化问题 针对上述三类优化问题主要有三种不同的处理策略，对于无约束的优化问题，可直接对其求导...四、正则化 在“简单易学的机器学习算法——线性回归(1)”中，在处理局部加权线性回归时，我们碰到了如下的三种情况： ? ? ? ? ? ? 当 ? 时模型是欠拟合的，当 ? 时模型可能会出现过拟合。...正则化主要有两种： L1-Regularization，见“简单易学的机器学习算法——lasso” L2-Regularization，见“简单易学的机器学习算法——岭回归(Ridge Regression
一、引言 在机器学习问题中，很多的算法归根到底就是在求解一个优化问题，然而我们的现实生活中也存在着很多的优化问题，例如道路上最优路径的选择，商品买卖中的最大利润的获取这些都是最优化的典型例子，前面也陆续地有一些具体的最优化的算法...，如基本的梯度下降法，牛顿法以及启发式的优化算法(PSO,ABC等)。...三、三类优化问题 主要有三类优化问题： 无约束优化问题 含等式约束的优化问题 含不等式约束的优化问题 针对上述三类优化问题主要有三种不同的处理策略，对于无约束的优化问题，可直接对其求导...四、正则化 在“简单易学的机器学习算法——线性回归(1)”中，在处理局部加权线性回归时，我们碰到了如下的三种情况： ? ? ? ? ? ? 当 ? 时模型是欠拟合的，当 ? 时模型可能会出现过拟合。...正则化主要有两种： L1-Regularization，见“简单易学的机器学习算法——lasso” L2-Regularization，见“简单易学的机器学习算法——岭回归(Ridge Regression
前言：主要介绍了从最小二乘法到 概念 顾名思义，线性模型就是可以用线性组合进行预测的函数，如图： image.png 公式如下： image.png image.png 误差是独立同分布的...实际问题中，很多随机现象可以看做众多因素的独立影响的综合反应，往往服从正态分布 写出损失函数： image.png 求解： image.png 求得的杰刚好和线性代数中的解相同 最小二乘法...用投影矩阵可以解决线代中方程组无解的方法就是最小二乘法，其解和上述解一样 image.png 例子：用最小二乘法预测家用功率和电流之间的关系 数据来源：http://archive.ics.uci.edu...之后每次运行的随机数不会改变 x_train,x_test,y_train,y_test=train_test_split(X,Y,test_size=0.2,random_state=0) #转化为矩阵形式，进行最小二乘法运算
用这个方程来描述不同变量之间的关系， 而这个关系又无法做到想像函数关系那样准确， 因为即使你重复全部控制条件，结果也还有区别， 这时通过让回归方程计算值和试验点结果间差值的平方和最小来建立 回归方程的办法就是最小二乘法...首先普通最小二乘法是作为回归来使用，将预测值和真实值去比较，是这个误差函数最小，至于为什么叫二乘，因为这里取得是预测值和真实值的平方。...普通最小二乘法经常会引起欠拟合，因为普通最小二乘法将所有的序列值设置为相同的权重；但是对于实际中来说，一个时间序列，最近发生的应该比先前发生的更加重要，所以我们应该将最近发生的赋予更大的权重，先前发生的赋予小一点的权重...，这种就变成了加权最小二乘法。...对于普通最小二乘法，因为种种原因（原因以后分析。。）
粒子群优化算法概述 2. 粒子群优化算法求解 2.1 连续解空间问题 2.2 构成要素 2.3 算法过程描述 2.4 粒子速度更新公式 2.5 速度更新参数分析 3....粒子群优化算法小结 4. MATLAB代码 1. 粒子群优化算法概述 粒子群优化算法是一种基于 种群寻优的启发式搜索算法。在1995年由Kennedy和Eberhart首先提出来的。...粒子群优化算法借鉴了这样的思想，每个粒子代表待求解问题搜索解空间中的一一个潜在解，它相当于一只飞行信息”包括粒子当前的 位置和速度两个状态量。...粒子群优化算法求解 粒子群优化算法一般适合解决连续解空间的问题，比如通过粒子群在解空间里进行搜索，找出极大值。...粒子群优化算法改进 随着粒子群算法的广泛使用，人们发现如果加入一个惯性权重的话，优化的效果更好。 引入了一个 w w w 参数，控制先前粒子速度对下一轮粒子速度的影响，以适应不同场景。
最近回顾神经网络的知识，简单做一些整理，归档一下神经网络优化算法的知识。关于神经网络的优化，吴恩达的深度学习课程讲解得非常通俗易懂，有需要的可以去学习一下，本人只是对课程知识点做一个总结。...吴恩达的深度学习课程放在了网易云课堂上，链接如下（免费）： https://mooc.study.163.com/smartSpec/detail/1001319001.htm 神经网络最基本的优化算法是反向传播算法加上梯度下降法...Momentum算法 Momentum算法又叫做冲量算法，其迭代更新公式如下： \[\begin{cases} v=\beta v+(1-\beta)dw \\ w=w-\alpha v \end{cases...实验表明，相比于标准梯度下降算法，Momentum算法具有更快的收敛速度。为什么呢？看下面的图，蓝线是标准梯度下降法，可以看到收敛过程中产生了一些震荡。...Adam算法 Adam算法则是以上二者的结合。
最小二乘法 “损失函数”是如何设计出来的？...直观理解“最小二乘法”和“极大似然估计法” - 哔哩哔哩 (bilibili.com) 1.最小二乘法 求模型的结果与真实值的差距（或者说是损失大小） \displaystyle\sum{i=1}^n|...\hat y_i-y_i|，为了方便求导（梯度下降），我们可以将该算法设计成min\displaystyle\sum{i=1}^n\frac{1}{2}(\hat y_i-y_i)^2 2.极大似然函数
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