是指在一个抽屉中放有n个球,其中m个球是红色的,剩下的球是白色的。现在随机从抽屉中取出一个球,观察其颜色后放回,然后再次随机取出一个球。问两次取出的球颜色都是红色的概率是多少?
答案:
根据题目描述,我们可以得到以下信息:
我们需要计算两次取出的球都是红色的概率。可以通过条件概率来解决这个问题。
首先,我们知道第一次取出的球是红色的概率为m/n,因为抽屉中红色球的数量为m,总球数为n。
第二次取出的球也是红色的概率同样为m/n,因为第一次取出的球放回了,所以第二次取出的球的颜色与第一次无关。
根据条件概率的计算公式,两次取出的球都是红色的概率为:
P(两次取出的球都是红色) = P(第一次取出的球是红色) * P(第二次取出的球是红色|第一次取出的球是红色)
= m/n * m/n
= (m/n)^2
所以,两次取出的球都是红色的概率为(m/n)^2。
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