PDF、CDF、CCDF图的区别 PDF：连续型随机变量的概率密度函数是一个描述这个随机变量的输出值,在某个确定的取值点附近的可能性的函数。...概率密度函数，描述可能性的变化情况，比如正态分布密度函数，给定一个值, 判断这个值在该正态分布中所在的位置后, 获得其他数据高于该值或低于该值的比例。...CDF：能完整描述一个实数随机变量x的概率分布，是概率密度函数的积分。随机变量小于或者等于某个数值的概率P（X累积和为1。累计分段概率值就是所有比给定x小的数在数据集中所占的比例。任意特定点处的填充x的 CDF 等于 PDF 曲线下直至该点左侧阴影面积。...=True) # # 每个数据出现频数除以数据总数才能获得该数据的概率 # #重置表格索引 Fre_df=Fre_sort.reset_index() # #将频数转换成概率
概率质量函数 (PMF)：对于离散随机变量X ， 概率密度函数 (PDF)：对于连续随机变量X ， 累积分布函数 (CDF)： 9.期望与方差： 期望：随机变量的平均值。...例题 3： 给定两个随机变量X和Y，它们的协方差 ， ， 计算它们的相关系数。 解： NO.3 微积分复习 微积分基础 1. 导数与微分 导数：函数在某一点处的变化率。...例题：计算函数 在区间 [1, 3] 上的定积分。 解： 应用幂规则计算不定积分： 计算定积分： 3. 多元微积分 偏导数：多元函数关于其中一个变量的变化率。...定义：对于函数 f(x, y) ，梯度定义为： 例题：求函数 在点 (1, 2) 处的梯度。...每个类别（A, B, C）的所有'Value'值被求和。 结果显示每个'Category'组中'Value'的总和。'''
这些函数在一些技术条件下被称为随机变量。 更正式来说，随机变量X是函数X： Ω → R。 通常，我们将使用大写字母X(ω)或更简单的X（隐含了随机结果ω的依赖）来表示随机变量。...累积分布函数（CDF）是一个函数 ，它将概率测度指定为： 通过使用这个函数，可以计算任何事件的概率。...根据微分的性质，对于非常小的δx， CDF 和 PDF（当它们存在时）都可用于计算不同事件的概率。 但是应该强调的是，在任何给定点x处 PDF 的值不是该事件的概率，即 。...但是如果我们想知道，在随机实验的结果中，X和Y可以同时取的值，我们需要一个更复杂的结构，称为X和Y的联合累积分布函数，定义为： 可以看出，通过了解联合累积分布函数，可以计算涉及X和Y的任何事件的概率。...3.5 链式法则 我们之前为事件得出的链式法则可以应用于随机变量，如下所示： 3.6 贝叶斯法则 贝叶斯法则是一个有用的公式，当试图推导一个变量在另一个变量的条件下的条件概率表达式时经常出现。
介绍 在概率论中，让 对于 和 对于 是一些随机变量的累积分布函数 ，即 。什么是矩生成函数 ，即 ？ 如何编写 ？...所以最后，我们计算 。观察一下 给定 是具有密度的（绝对）连续随机变量。观察所有 ， 和 ，即 给定 是指数分布。...现在，如果我们使用泰勒展开式 和 如果我们看一下该函数在0点的导数的值，那么 可以为某些随机矢量在更高维度上定义一个矩生成函数 ， 如果要导出给定分布的矩，则一些矩生成函数很有趣。...另一个有趣的特征是，在某些情况下，此矩生成函数（在某些条件下）完全表征了随机变量的分布。 ， 对所有人 ， 然后 。...因此，可以计算复合和的累积分布函数， 如果我们求解那个函数，我们得到分位数 > uniroot()$root[1] 13654.43 这与我们的蒙特卡洛计算一致。
一种是我们可以将决策树看作是一组if-then规则的集合，另一种则是给定特征条件下类的条件概率分布。关于这两种理解方式，读者朋友可深入阅读相关教材进行理解，笔者这里补详细展开。...因为本篇针对的是ID3算法，所以这里笔者仅对信息增益进行详细的表述。 在讲信息增益之前，这里我们必须先介绍下熵的概念。在信息论里面，熵是一种表示随机变量不确定性的度量方式。...若离散随机变量X的概率分布为： ? 则随机变量X的熵定义为： ? 同理，对于连续型随机变量Y，其熵可定义为： ?...当给定随机变量X的条件下随机变量Y的熵可定义为条件熵H(Y|X)： ? 所谓信息增益就是数据在得到特征X的信息时使得类Y的信息不确定性减少的程度。...假设数据集D的信息熵为H(D)，给定特征A之后的条件熵为H(D|A)，则特征A对于数据集的信息增益g(D,A)可表示为： g(D,A) = H(D) - H(D|A) 信息增益越大，则该特征对数据集确定性贡献越大
当没有协变量预测潜在类别成员身份时，该模型简化为类别特定概率。 对于 k=1,…,Kk=1,…,K 的每个 YkYk 的轨迹是在潜在类别条件下定义的。...对于高斯结果，在类别 gg 的条件下，模型是一个线性混合模型，对于个体 ii 在时刻 jj 定义为： 其中，X2kijX2kij、X3kijX3kij 和 ZkijZkij 分别是与类别间公共固定效应...X2kX2k 和 X3kX3k 不能有共同的变量。 随机效应和误差测量在不同结果之间不相关。因此，在潜在类别条件下，KK 个结果是独立的。...后验分类 在涉及潜在类别的模型中，可以对每个潜在类别中的个体进行后验分类。它基于类成员概率的后验计算，用于描述个体的分类情况以及评估模型的拟合优度。...后验类成员概率使用贝叶斯定理计算，即给定所收集的全部信息，个体属于某个潜在类别的概率。
对于文本类型，可以利用预训练的语言模型将其映射到给定维数的特征向量，或者根据给定文本的特点来提取一些特征模式（如重复性、唯一性、某些模式的存在性等）。...对于在无穷区间（即随机变量且和中至少有一个为无穷值）上取值的密度，峰度系数越大，意味着分布的尾部越厚，这是由密度积分为1的限制所决定的。...数据分布 单变量分布 在现实生活中，我们经常会接触到分布不均衡的变量，例如每个家庭的年收入、艺术品市场的拍卖价格等等。 在读取变量后，做出直方图经常会遇到如下的情况： ?...多变量分布 在机器学习中，我们特别关心测试集和训练集关于标签变量的这两种分布，当两者分布强烈不一致时，此时模型会学习到错误的模式，从而发生误判。...相同地，我们可以观察以某个特征为给定条件下的其他特征或目标变量的分布，方法类似。 异常识别 异常模式的识别与处理是一个非常复杂的活儿，幸好统计学中早有相关研究。
前缀和算法思想概述 前缀和算法的核心思想是预先计算并存储数组中每个位置之前所有元素的累积和，这样在需要计算任意子区间和时，可以直接通过查找前缀和数组中的特定元素来快速得出结果。 算法实现步骤 1....计算前缀和数组 前缀和数组的构建是算法的第一步。给定一个数组 A，长度为 n，我们创建一个新的数组 sum，其中 sum[i] 表示数组 A 中从第一个元素到第 i 个元素的累积和。...，某个时间段内的接口失败率使用一个数组表示， 数组中每个元素都是单位时间内失败率数值，数组中的数值为0~100的整数， 给定一个数值(minAverageLost)表示某个时间段内平均失败率容忍值，即平均失败率小于等于...题解 解题思路如下： 数据读取：首先，我们需要从输入中获取两个关键参数：允许的平均失败率阈值以及记录失败率的数据数组。 构建累积和数组：为了高效计算任意子区间的失败率总和，我们构建一个累积和数组。...对于每个子区间，我们利用累积和数组快速确定该区间的失败率总和，并据此计算平均失败率。 条件检查：对于每个子区间，我们验证其平均失败率是否不超过允许的阈值。如果满足条件，即记录该子区间。
在开篇我们使用pandas、numpy和sklearn先对数据进行一些处理。 数据集选用《统计学习方法》中提供的，保存为csv文件。...描述：计算给定数据集的香农熵 ''' numEntries = dataset.shape[0] labelCounts = {} cols = dataset.columns.tolist...ID3没有考虑连续特征，比如长度，密度都是连续值，无法在ID3运用。这大大限制了ID3的用途。 ID3采用信息增益大的特征优先建立决策树的节点。...很快就被人发现，在相同条件下，取值比较多的特征比取值少的特征信息增益大。...ID3算法对于缺失值的情况没有做考虑 没有考虑过拟合的问题 写在最后： 由于ID3的不足，其作者昆兰对ID3算法进行了改进，并称其为C4.5算法。在后续文章将会对其进行实现。
因变量 变量拥有这些特点 随机变量在统计和概率中非常重要的概念，必须先具有随机变量，才会有后续概率分布的概念。 随机变量用来表示随机现象的结果，可以看成一组值，每个值都有一定的概率被取到。...先看两个变量之间的关系 这样的，就无非是发生和不发生以及有顺序在 再补一个条件概率： 条件概率（英語：conditional probability）就是事件A在事件B发生的条件下发生的概率。...条件概率表示为P（A|B），读作“A在B发生的条件下发生的概率”。边缘概率是某个事件发生的概率。联合概率是两个事件一起发生。...图就是这样 概率密度函数可帮助确定随机变量值的较高和较低概率的区域。 对于离散变量，PDF 将给出给定 x 值的概率值。例如，糖果制造商生产多种颜色的某一类型糖果。...散点图还可以进行扩展，就是在边缘做计算 左是边缘直方图，右是加了概率密度曲线 其实就是变量之间的关系的可视化。
在本文中，将演示一些不常见，但是却非常有用的 Pandas 函数。 创建一个示例 DataFrame 。...比如针对于时间类型的列，month 方法只返回在许多情况下没有用处的月份的数值，我们无法区分 2020 年 12 月和 2021 年 12 月。...它计算列中值的累积和。以下是我们通常的使用方式： df["cumulative_sum"] = df["amount"].cumsum() df.head() 这样就获得了金额列值的累积总和。...但是它只是全部的总和没有考虑分类。在某些情况下，我们可能需要分别计算不同类别的累积和。 Pandas中我们只需要按类列对行进行分组，然后应用 cumsum 函数。...df[df["class"]=="A"].head() 类·的累积总和列包含为每个类单独计算的累积值总和。 3、Category数据类型 我们经常需要处理具有有限且固定数量的值的分类数据。
To_period 在 Pandas 中，操作 to_period 函数允许将日期转换为特定的时间间隔。使用该方法可以获取具有许多不同间隔或周期的日期，例如日、周、月、季度等。...比如针对于时间类型的列，month 方法只返回在许多情况下没有用处的月份的数值，我们无法区分 2020 年 12 月和 2021 年 12 月。...Cumsum 和 groupby cumsum 是一个非常有用的 Pandas 函数。它计算列中值的累积和。...但是它只是全部的总和没有考虑分类。在某些情况下，我们可能需要分别计算不同类别的累积和。 Pandas中我们只需要按类列对行进行分组，然后应用 cumsum 函数。...df[df["class"]=="A"].head() 类的累积总和列包含为每个类单独计算的累积值总和。 3. Category数据类型 我们经常需要处理具有有限且固定数量的值的分类数据。
，一般需要根据所求的x精度来确定，若x精度要求保留m位小数，则可行解的空间大小为(U-L)*10^m，所以此时的k应该满足 如果有多个自变量 ,则需要对每个 进行各自的可行解范围的编码计算，然后计算出每个...计算适应度值 每个个体的基因编码解码成实际的xk(k最大为个体总数)后，将每个x(列向量)代入适应度函数中 i 为自变量个数 计算适应度值的总和 每个个体被复制的概率 计算每个染色体被复制的累积概率...计算累积概率的目的是 任何一个被复制的概率都会等于区间 的区间长度,方便后续做轮盘选择，即随机数落在这个区间的会因为区间长度的越大而越多 复制操作 生成(0,1)的维度为种群个体数N的随机序列，针对序列中的每个随机数与累积概率...自然选择 在经过基因突变后的新个体(个体数与之前保持不变)，每个个体的基因串解码后又再次进行适应度值的计算，然后继续轮盘选择，不断迭代复制、交配、突变等几步，直到最大适应度值不发生变化或者变化的差值在给定的阈值时则停止迭代...，最终取得最大适应度的个体即为最优个体，解码后即为可行解 自变量在给定的约束条件下进行了无缝编码(能覆盖所有可能的解)，所以遗传算法总是有机会得到全局最优而不是局部最优
describe方法默认只给出数值型变量的常用统计量，要想对DataFrame中的每个变量进行汇总统计，可以将其中的参数include设为all。...计算字符串长度 upper、lower 英文大小写转换 pad/center 在字符串的左边、右边或左右两边添加给定字符 repeat 重复字符串几次 slice_replace 使用给定的字符串，替换指定的位置的字符...，此时DataFrame或Series类型的数据不再是连续的索引，可以使用reset_index()重置索引。...今天我们盘点了66个Pandas函数合集，但实际还有很多函数在本文中没有介绍，包括时间序列、数据表的拼接与连接等等。此外，那些类似describe()这种大家非常熟悉的方法都省去了代码演示。...如果大家有在工作生活中进行“数据清洗”非常有用的Pandas函数，也可以在评论区交流。
: 组合风向 Iws: 累计风速 s: 累积降雪时间 Ir: 累积降雨时间 我们可以使用这些数据并构建一个预测问题，我们根据过去几个小时的天气条件和污染状况预测下一个小时的污染状况。...下面的代码加载了「pollution.csv」文件，并且为每个参数（除用于分类的风速以外）绘制了单独的子图。 ? 运行上例创建一个具有 7 个子图的大图，显示每个变量 5 年中的数据。 ?...请记住，每个批结束时，Keras 中的 LSTM 的内部状态都将重置，因此内部状态是天数的函数可能有所帮助（试着证明它）。...在这种情况下，我们可以计算出与变量相同的单元误差的均方根误差（RMSE）。 ? 完整示例 完整示例如下所示。 ? ? ? 运行示例首先创建一幅图，显示训练中的训练和测试损失。...多变量 LSTM 模型训练过程中的训练、测试损失折线图 在每个训练 epoch 结束时输出训练和测试的损失。在运行结束后，输出该模型对测试数据集的最终 RMSE。
01 关联 （Correlation） 关联图表用于可视化2个或更多变量之间的关系。也就是说，一个变量如何相对于另一个变化。...1、散点图（Scatter plot） 散点图是用于研究两个变量之间关系的经典的和基本的图表。如果数据中有多个组，则可能需要以不同颜色可视化每个组。...8、相关图 （Correllogram） 相关图用于直观地查看给定数据框（或二维数组）中所有可能的数值变量对之间的相关度量。...04 分布 （Distribution） 20、连续变量的直方图 （Histogram for Continuous Variable） 直方图显示给定变量的频率分布。...您可以在下面看到一些基于每天不同时间订单的示例。另一个关于45天持续到达的订单数量的例子。 在该方法中，订单数量的平均值由白线表示。并且计算95％置信区间并围绕均值绘制。
原题 给定一个排序数组，你需要在原地删除重复出现的元素，使得每个元素最多出现两次，返回移除后数组的新长度。 不要使用额外的数组空间，你必须在原地修改输入数组并在使用 O(1) 额外空间的条件下完成。...示例 1: 给定 nums = [1,1,1,2,2,3], 函数应返回新长度 length = 5, 并且原数组的前五个元素被修改为 1, 1, 2, 2, 3 。...说明: 为什么返回数值是整数，但输出的答案是数组呢? 请注意，输入数组是以“引用”方式传递的，这意味着在函数里修改输入数组对于调用者是可见的。...也就是说，不对实参做任何拷贝 int len = removeDuplicates(nums); // 在函数里修改输入数组对于调用者是可见的。...可以用一个专门的变量记录当前数字重复的次数，当重复次数大于2的时候则直接删除该数字，当不同后，再将该变量重置。
累积分布函数 如果我们随机投一个骰子，它朝上的一面对应的值，有可能是整数1~6之间的一个。因为在投之前，我们并不知道会出现什么数字朝上，因此我们将朝上的数字定义为一个随机变量 X 。...对于这个投骰子的问题，虽然我们没办法知道下一次会投出什么数字来，但是我们可以计算出出现的数字的平均值，或者叫期望值： E(X)=1*P(X=1)+2*P(X=2)+...+6*P(X=6)=\frac{...(XY)-E(X)E(Y) 需要注意的是，协方差可以用于计算一维的随机变量 X,Y ，也可以用于计算高维的随机变量 \textbf{X},\textbf{Y} 。...我们可以想象出来，对于一个shape为 (n,) 的随机变量 \textbf{X} 而言，对其计算期望值 E(\textbf{X}) ，得到的结果也是 (n,) 的shape。...如果给定的是两个高维的随机变量 \textbf{X},\textbf{Y} ，假设其shape分别为 (n,) 和 (m,) ，那么得到的期望值 E(\textbf{X}\textbf{Y}) 的结果shape
如果代码需要修改，对于不懂编程的同学代码是毫无意义的，因为不会改；对于略懂编程的同学，可能调试代码找错花的时间比自己编写用得还多，不划算。...该Excel文件的第一个工作表中A-C列为给定数据。A-C列分别为“班级”、“姓名”和“成绩”。用pandas导入Excel文件的数据，引擎为"openpyxl"。...生成VBA代码的提示词为： 你是Excel VBA专家，第一个工作表中A1:B8为给定数据，A-B列分别为“姓名”和“短跑成绩(秒)”数据，第1行为变量名称。...Excel内置Python在微软云上运行，不需要用户在计算机上安装Python和第三方包，从而保证大家都使用相同的软件，没有版本问题。...在图5所示工作表中，在计算机连接互联网的条件下，在E2单元格中输入“=PY(”，进入Python模式，在公式栏输入下面根据ChatGPT生成的代码修改后得到的代码： df=xl("A1:C26",headers
Iws：累计风速 12. s：累积降雪时间 13. Ir：累积降雨时间 我们可以使用这些数据并构建一个预测问题，我们根据过去几个小时的天气条件和污染状况预测下一个小时的污染状况。...运行上例创建一个具有 7 个子图的大图，显示每个变量 5 年中的数据。 空气污染时间序列折线图 多变量 LSTM 预测模型 本节，我们将调整一个 LSTM 模型以适合此预测问题。...请记住，每个批结束时，Keras 中的 LSTM 的内部状态都将重置，因此内部状态是天数的函数可能有所帮助（试着证明它）。...在这种情况下，我们可以计算出与变量相同的单元误差的均方根误差（RMSE）。 完整示例 完整示例如下所示。 运行示例首先创建一幅图，显示训练中的训练和测试损失。...多变量 LSTM 模型训练过程中的训练、测试损失折线图 在每个训练 epoch 结束时输出训练和测试的损失。在运行结束后，输出该模型对测试数据集的最终 RMSE。
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