如何找到两组三维点之间的仿射变换矩阵？

要找到两组三维点之间的仿射变换矩阵，可以使用以下步骤：

确定两组三维点的对应关系。假设第一组三维点为A，第二组三维点为B，需要找到A中的点与B中的点的对应关系。
根据对应关系，计算两组三维点的质心。质心是每组点的平均值，用于将点云的坐标系平移到原点。
计算每组点相对于质心的偏移量。将每个点减去对应质心的坐标，得到相对于质心的偏移量。
根据偏移量，计算两组点的协方差矩阵。协方差矩阵描述了点云的形状和分布。
对协方差矩阵进行奇异值分解（SVD）。SVD将协方差矩阵分解为三个矩阵：U、S和V。其中，U和V是正交矩阵，S是对角矩阵。
根据SVD分解的结果，计算旋转矩阵R和缩放矩阵S。旋转矩阵描述了点云的旋转变换，缩放矩阵描述了点云的缩放变换。
根据旋转矩阵R和缩放矩阵S，计算平移矩阵T。平移矩阵描述了点云的平移变换。
将旋转矩阵R、缩放矩阵S和平移矩阵T组合成仿射变换矩阵。仿射变换矩阵可以通过将旋转、缩放和平移变换合并而得到。

总结：找到两组三维点之间的仿射变换矩阵的步骤包括确定对应关系、计算质心、计算偏移量、计算协方差矩阵、进行奇异值分解、计算旋转矩阵、计算缩放矩阵、计算平移矩阵，最后组合得到仿射变换矩阵。

腾讯云相关产品和产品介绍链接地址：

腾讯云计算服务：https://cloud.tencent.com/product/cvm
腾讯云数据库服务：https://cloud.tencent.com/product/cdb
腾讯云人工智能服务：https://cloud.tencent.com/product/ai
腾讯云物联网服务：https://cloud.tencent.com/product/iotexplorer
腾讯云移动开发服务：https://cloud.tencent.com/product/mobiledv
腾讯云存储服务：https://cloud.tencent.com/product/cos
腾讯云区块链服务：https://cloud.tencent.com/product/tbaas
腾讯云元宇宙服务：https://cloud.tencent.com/product/3d

相关·内容

仿射变换及其变换矩阵的理解

目录写在前面仿射变换：平移、旋转、放缩、剪切、反射变换矩阵形式变换矩阵的理解与记忆变换矩阵的参数估计参考写在前面 2D图像常见的坐标变换如下图所示： ?...这篇文章不包含透视变换（projective/perspective transformation），而将重点放在仿射变换（affine transformation），将介绍仿射变换所包含的各种变换，...以及变换矩阵该如何理解记忆。...仿射变换：平移、旋转、放缩、剪切、反射仿射变换包括如下所有变换，以及这些变换任意次序次数的组合： ?...变换矩阵的参数估计如果给定两个对应点集，如何估计指定变换矩阵的参数？

3K2 0

图像处理的仿射变换与透视变换

倾斜角较大由上面两幅图可以看出，当倾斜角较大时，中间的圆斑将变为椭圆，四周的圆环带之间的面积比关系也将出现变化，影响识别算法的正确判断。那么如何将倾斜角如此大的编码标志点进行校正呢？...一仿射变换与透视变换其实一直有点没太理解「放射」俩字是啥意思，但是大家都这么叫，其实仿射变换和透视变换更直观的叫法可以叫做「平面变换」和「空间变换」或者「二维坐标变换」和「三维坐标变换」。...1.6 从另一个角度也能说明三维变换和二维变换的意思，仿射变换的方程组有6个未知数，所以要求解就需要找到3组映射点，三个点刚好确定一个平面。...透视变换的方程组有8个未知数，所以要求解就需要找到4组映射点，四个点就刚好确定了一个三维空间。 ...仿射变换和透视变换的数学原理也不需要深究，其计算方法为坐标向量和变换矩阵的乘积，换言之就是矩阵运算。在应用层面，放射变换是图像基于3个固定顶点的变换，如图1.1所示： ?

1.4K2 0

Python下opencv使用笔记（三）（图像的几何变换）

二维与三维图像的几何变换在计算机图形学上有重要的应用，包括现在的许多图像界面的切换、二维与三维游戏画面控制等等都涉及到图像几何变换，就比如说在三维游戏中，控制角色三维移动的时候，画面是要跟着移动的，...那么怎么移动，怎么让上一时刻的画面移动到这一时刻，这都是根据了你的移动量，然后找到三维坐标之间的对应关系，用这一时刻的坐标替换到上一时刻的坐标像素值实现图像的切换。...图像的几何变换主要包括：平移、扩大与缩小、旋转、仿射、透视等等。图像变换是建立在矩阵运算基础上的，通过矩阵运算可以很快的找到对应关系。...仿射函数cv2.warpAffine()接受三个参数，需要变换的原始图像，移动矩阵M 以及变换的图像大小（这个大小如果不和原始图像大小相同，那么函数会自动通过插值来调整像素间的关系）。 ...（四）图像的仿射图像的旋转加上拉升就是图像仿射变换，仿射变化也是需要一个M矩阵就可以，但是由于仿射变换比较复杂，一般直接找很难找到这个矩阵，OpenCV提供了根据变换前后三个点的对应关系来自动求解M。

1.5K1 0

【转载】理解矩阵（二）

比如说，拓扑变换，就是在拓扑空间里从一个点到另一个点的跃迁。再比如说，仿射变换，就是在仿射空间里从一个点到另一个点的跃迁。附带说一下，这个仿射空间跟向量空间是亲兄弟。...真正的原因，是因为在计算机图形学里应用的图形变换，实际上是在仿射空间而不是向量空间中进行的。...想想看，在向量空间里一个向量平行移动以后仍是相同的那个向量，而现实世界等长的两个平行线段当然不能被认为同一个东西，所以计算机图形学的生存空间实际上是仿射空间。而仿射变换的矩阵表示根本就是4 x 4的。...好在，我们可以找到同一个线性变换的矩阵兄弟们的一个性质，那就是：若矩阵A与B是同一个线性变换的两个不同的描述（之所以会不同，是因为选定了不同的基，也就是选定了不同的坐标系），则一定能找到一个非奇异矩阵...而在上面式子里那个矩阵P，其实就是A矩阵所基于的基与B矩阵所基于的基这两组基之间的一个变换关系。

3933 1

【opencv实践】仿射变换和透视变换

直观上感受，我们可以认为：仿射变换是单纯对图片进行缩放，倾斜和旋转，因此图片不论如何变化，线之间的平行性是不变的。如下图。 ? 可以感受到，右图是可以通过左图平移，旋转，错切，缩放之后得来。...而我们本文要做的，就是将视角改为鸟瞰，从而得到类似下图的鸟瞰图： ? 仿射变换原理前文已经说了，仿射变换是单纯对图片进行平移，缩放，倾斜和旋转，而这几个操作都不会改变图片线之间的平行关系。...我们可以看下图推导出仿射计算矩阵。 ? 一个点P在原始坐标系下的坐标是(Xsp,Ysp)。然后要完成旋转操作，旋转操作是基于原点的。...到此，我们完成了旋转操作，如何平移呢？仅是加一个平移常数的事： ? 到此，我们的2*3大小的仿射变换便推导出来了。推导知道了，但如何实现呢？...这样，我们就可以进行仿射变换啦。透视变换原理我们说仿射变换是在二维空间中的旋转，平移和缩放。而透视变换则是在三维空间中视角的变化。

5.4K3 0

【笔记】《计算机图形学》(6)——变换矩阵

为了解决这个问题人们提出了在齐次坐标系中的仿射变换矩阵的概念，简单说就是给普通的变换矩阵加上一列并把空位填上0得到下图。...对于仿射变换矩阵，我们可以看到应用矩阵的向量最下面有一个多出来的1，这个1代表的是这个向量是否可以应用偏移值。...仿射变换的这个标记位还有其他的用处，这将会在下一章谈到透视变换时解释三维空间中的仿射变换矩阵，格式也与二维空间中的版本相似，处理起来也是一样的道理 ?...这样就引出了坐标系变换的问题，前面我们讨论的都是如何在不动的坐标系中移动目标点，而如何得到物体在新的坐标系中的坐标这个问题就是坐标系变换，之前在2.4中稍微提到过一点点。...那么假如我们现在有一个在uev坐标系中的点，如何得到其在xoy坐标系中的坐标呢，其实这本质上还是仿射变换的思路，首先我们需要得到当前坐标系uev的基向量和原点在xoy坐标系中的坐标，然后由于我们当前目标点的坐标是在

3K2 0

图像中的几何变换

例如二维点p(x,y)->p(x,y,1)就成了齐次坐标，同理三维点p(x,y,z)->p(x,y,z,1)也成了齐次坐标；齐次坐标的使用，使得几何变换更容易计算，尤其对于仿射变换（二维/三维）更加方便...：对于仿射变换，齐次变换矩阵如下表示(二维和三维）。...除了以上两个特殊的变换之外，相似变换可以看做是仿射变换的特殊情况；注：线性变换包括旋转、缩放、切变，但不包含平移，因此仿射变换也定义为一个线性变换再加上一个平移变换。 3....从定义来看，仿射变换可以看做是投影变换的特殊形式；把投影变换矩阵的最后一行变为[0,0,1]或者 [0,0,0,1]，即可变为仿射变换矩阵，也可以证明仿射变换是投影变换的特殊形式；因此，对于平移、缩放、...试验结果： 1. 2D仿射变换举例：比如下左图，通过2D仿射变换，缩放，旋转，平移之后得到变换矩阵对该图片进行校正后的图像如右图： ?

2.1K6 0

仿射变换，透视变换：二维坐标到二维坐标之间的线性变换，可用于landmark人脸矫正。

仿射变换：仿射变换是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换，并保持二维图形的“平直性”。转换前平行的线，在转换后依然平行。...：透视变换需要3×3的变换矩阵，直线在变换后还是保持直线。...为了构造变换矩阵，你需要输入图像的4个点和对应的要输出图像的4个点；要求这4个点其中3个点不共线。使用cv2.getPerspectiveTransform函数构造透视变换矩阵。...plt.imshow(img),plt.title('Input') plt.subplot(122),plt.imshow(dst),plt.title('Output') plt.show() 还可以参考：仿射变换和透视变换...还可以用下面代码鼠标获取四个点进行仿射变换： # -*- coding: utf-8 -*- import numpy as np import cv2 def gen_point(event,x

2.5K6 0

【走进OpenCV】重映射与仿射变换

图像进行仿射变换后，有以下几个特点：二维图形之间的相对位置关系保持不变，平行线依旧是平行线，且直线上的点的位置顺序保持不变。...一个任意的仿射变换都可以表示为乘以一个矩阵（线性变换）接着再加上一个向量（平移）的形式。 ?...2*3矩阵M中的2表示目标点坐标的x与y，3中的第三维是平移分量。...因此需要做的就是找到矩阵M，OpenCV提供 getAffineTransform 求出仿射变换， getRotationMatrix2D 来获得旋转矩阵。这里简单解释仿射变换是怎么做到的。...Point2f dstPoints[3];//目标图中的三点 //第一种仿射变换的调用方式：三点法 //三个点对的值,上面也说了，只要知道你想要变换后图的三个点的坐标

1.2K2 0

番外篇: 仿射变换与透视变换

常见的2D图像变换从原理上讲主要包括基于2×3矩阵的仿射变换和基于3×3矩阵透视变换。...矩阵T(2×3)就称为仿射变换的变换矩阵，R为线性变换矩阵，t为平移矩阵，简单来说，仿射变换就是线性变换+平移。...（练习）其实平移、旋转、缩放和翻转等变换就是对应了不同的仿射变换矩阵，下面分别来看下。...接下来再通过除以Z轴转换成二维坐标： image.png 透视变换相比仿射变换更加灵活，变换后会产生一个新的四边形，但不一定是平行四边形，所以需要非共线的四个点才能唯一确定，原图中的直线变换后依然是直线...引用本节源码计算机视觉：算法与应用维基百科：仿射变换如何通俗地讲解「仿射变换」这个概念？

2K1 0

OpenCV 图像变换之 —— 拉伸、收缩、扭曲和旋转

，也就是说，这些变换起源于三维几何和投影几何的交叉点。...你可以将后一种转换作为一种计算方法，用于计算一个特定观察者感觉三维平面的方法，而这些观察者可能不会直视平面。仿射变换是可以以矩阵乘法后跟向量加法的形式表示的任何变换。...透视变换提供更多的灵活性；透视变换可以将矩形转换为任意四边形。下图显示了各种仿射变换和透视变换的示意图。仿射变换仿射变换有两种情况。...-> retval # 仿射变换矩阵这里的src和st是包含三个二维(x,y)点的数组。返回值是从这些点计算的仿射变换的数组。...我们知道在图像的仿射变换中需要变换矩阵是一个2x3的两维平面变换矩阵，而透视变换本质上空间立体三维变换，根据其坐标，要把三维坐标投影到另外一个视平面，就需要一个完全不同的变换矩阵M，这是透视变换跟仿射变换最大的不同

10.3K3 0

【计算机视觉】二、图像形成：2、几何基元和几何变换：2D变换

射影变换(Projective Transformation): 也称透视变换,可以将三维物体投影到二维平面上。几何变换通常使用矩阵表示,对点或向量进行矩阵乘法即可完成变换操作。...各种变换的关系使用文氏图(Venn diagram)的形式展示二维变换之间的关系和包含情况：最内层圆圈表示恒等变换(Identity)和旋转变换(Rotation)。...bmatrix}sR & t\end{bmatrix}x 其中s为等比例缩放因子,R为旋转矩阵仿射变换二维仿射: x' = \begin{bmatrix}a_{00} & a_{01}...不同类型的变换矩阵在形式和自由度上有所区别,平移矩阵比较简单,相似变换增加了缩放,仿射变换支持非等比缩放和错切,而射影变换是最通用的。矩阵的秩决定了变换的自由度和约束条件。...最右侧的图标展示了了这些变换所保留的不变性:平移保留方向、刚体保留长度、相似保留角度、仿射保留平行线、射影只保留直线不变。

1771 0

OpenCV实现仿射变换

什么是仿射变换?¶ 一个任意的仿射变换都能表示为乘以一个矩阵 (线性变换) 接着再加上一个向量 (平移)....综上所述, 我们能够用仿射变换来表示: 旋转 (线性变换) 平移 (向量加) 缩放操作 (线性变换) 你现在可以知道, 事实上, 仿射变换代表的是两幅图之间的关系 ....warp_dst = Mat::zeros( src.rows, src.cols, src.type() ); /// 设置源图像和目标图像上的三组点以计算仿射变换 srcTri...通过这两组点, 我们能够使用OpenCV函数 getAffineTransform 来求出仿射变换: warp_mat = getAffineTransform( srcTri, dstTri );...我们获得了用以描述仿射变换的 2X3 矩阵 (在这里是 warp_mat) 将刚刚求得的仿射变换应用到源图像 warpAffine( src, warp_dst, warp_mat

7193 0

单应性Homograph估计：从传统算法到深度学习

仿射变换（正方形-平行四边形）可以看到，相比刚体变换（旋转和平移），仿射变换除了改变目标位置，还改变目标的形状，但是会保持物体的“平直性”。不同 ? 和 ?...矩阵对应的各种基本仿射变换： ? 投影变换（单应性变换） ? ? 投影变换（正方形-任意四边形）简单说，投影变换彻底改变目标的形状。...是Left view图片上的点， ? 是Right view图片上对应的点。那么这个 ? 单应性矩阵如何求解呢？更一般的，每一组匹配点 ? 有 ?...传统方法估计单应性矩阵一般传统方法估计单应性变换矩阵，需要经过以下4个步骤：提取每张图SIFT/SURF/FAST/ORB等特征点提取每个特征点对应的描述子通过匹配特征点描述子，找到两张图中匹配的特征点对...，可以在他们之间插入STN结构。这样就可以直接学习到从特征 ? 上的点 ? 映射到特征 ? 对应点 ? 的仿射变换。 ? 其中 ? 对应STN中的仿射变换参数。

1.9K1 0

【GAMES101-现代计算机图形学课程笔记】Lecture 03 Transformation

(平移) rotation（旋转） scaling （缩放） projection （投影） 2. 2D transformations: rotation, scale, shear 我们在求解变换矩阵的时候其实只需要去满足一些特殊点即可算出变换矩阵了...image.png 显然上述操作并不能用矩阵乘法来表示，因此平移变换不能像前面的变换操作一样可以直接用矩阵乘法表示，所以为了让平移变换也可以以一种优雅的矩阵乘法形式表示，所以需要引入齐次坐标。...，即某点指向另一个点，那不就表示向量了吗，而且相减之后第三维恰巧就是0) point + vector = point (这个很好理解，不再赘述) point + point = ?...3.3 Affine Transformations (仿射变换) 为了将上述变换统一起来，所以提出了仿射变换，即 Affine map = linear map + translation (仿射变换...= 线性变换 + 平移变换) image.png image.png 仔细观察可以知道左边一系列的矩阵相乘其实就等价于一个3x3的矩阵，换句话说一个3x3矩阵可以对2D向量做超级多的变换。

1K3 0

OpenCV与仿射变换

OpenCV与仿射变换拉伸、收缩、扭曲、旋转是图像的几何变换，在三维视觉技术中大量应用到这些变换，又分为仿射变换和透视变换。 ? 由图可以看出，仿射变换是透视变换的子集。...仿射变换包括平移，旋转，缩放。 ? 相关函数： 1.getAffineTransform 由三对点计算仿射变换 src：输入图像的三角形顶点坐标。 dst：输出图像的相应的三角形顶点坐标。...返回一个2x3的变换矩阵。 ?...2.warpAffine函数对图像做仿射变换 src：输入图像. dst：输出图像. map_matrix：2×3 变换矩阵 flags：插值方法和以下开关选项的组合 ?...warp_dst = Mat::zeros( src.rows, src.cols, src.type() ); /// 设置源图像和目标图像上的三组点以计算仿射变换 srcTri

1.1K2 0

OpenCV 透视变换

在图像的仿射变换中需要变换矩阵是一个2x3的两维平面变换矩阵，而透视变换本质上空间立体三维变换，根据其次坐标方差，要把三维坐标投影到另外一个视平面，就需要一个完全不同的变换矩阵M，所以这个是透视变换跟OpenCV...中几何仿射变换最大的不同。...所以可以理解成仿射等是透视变换的特殊形式。经过透视变换之后的图片通常不是平行四边形（除非映射视平面和原来平面平行的情况）。...重写之前的变换公式可以得到：由此可见：已知变换对应的几个点就可以求取变换公式。反之，特定的变换公式也能新的变换后的图片。那么我们如何应用opencv获得变换矩阵，并实现透视变换？...OpenCV中透视变换的又分为两种：密集透视变换稀疏透视变换我们经常提到的对图像的透视变换都是指密集透视变换，而稀疏透视变换在OpenCV的特征点匹配之后的特征对象区域标识中经常用到。

6294 0

线性变换(linear transformation)

非线性变换图示变换后不能保持直线变换后原点位置发生了变化如：在二维平面上的仿射变换（在 3 维视角下仍然时线性变换）矩阵表示如果 V 和 W 是有限维的，并且在这些空间中有选择好的基...上文示例中给出了二维仿射变换不是线性变换，其实这是违反我对仿射变换的认知的，因为旋转、缩放、平移、错切给我的感觉就很“线性”，咋还非线性了呢。...二维仿射变换的非线性性向量的平移变换： f(\textbf{p})=\textbf{p}+\Delta \textbf{d} 那么线性变换的加法运算： f(\textbf{p} + \textbf...二维仿射变换在三维空间如果将二维平面看做是三维空间中的一个平面，结果却不一样了二维平面看做是三维空间中 z=1 的平面，那么之前二维的向量变为了 \textbf{p}=[x,y,1]^T，平移向量多加一维...f(\textbf{p})+f(\textbf{q}) f(\textbf{cp})=\textbf{A}(c\textbf{p})=c\textbf{Ap}=cf(\textbf{p}) 也就是说，仿射变换表示成三维矩阵乘法后是线性变换

9954 0

计算机视觉：6.2~6.5 图像的基本变换与仿射变换

仿射变换是图像旋转，缩放，平移的总称。具体的做法是通过一个矩阵和原图片坐标进行计算，得到新的坐标，完成变换，其关键在于变换矩阵。...仿射变换的难点就是计算变换矩阵，OpenCV提供了计算变换矩阵的API。...：缩放比例，对图片进行缩放； # 除了平移，仿射矩阵还可以完成图像的旋转 # 旋转同样需要进行矩阵计算，为了方便计算旋转矩阵 # 使用getRotationMatrix2D方法可以获得想要的旋转矩阵 import...src[]：原目标中的三个点； dst[]：变换后的三个点的位置； # 通过三点的起止位置来获得变换矩阵 import cv2 import numpy as np dog = cv2.imread...透视变换就是将二位坐标系转变为三维坐标系。

7691 0

【笔记】《计算机图形学》(7)——观察

内容比较多，由于这次有些地方不太直观因此我记录的比较详细，慢慢看吧 ---- 7.1 观察变换上一章里讲到了对模型的各种变换，这一章则要介绍如何观察这些三维模型，将三维模型投影到二维屏幕的点上的过程就称为观察变换...整理一下这个思路，我们可以得到下面的仿射变换矩阵，明显可以看到这是一个缩放矩阵配合了位置的仿射变换，自己动手试一下就能清楚其中的过程 ?...计算机中的相机不会发生散焦等情况，因此在正交投影下调整焦距的效果类似于相机在移动那么最后如何将正交视体变换为规范视体呢，很显然这也是一个缩放和移动仿射矩阵的情况，只是这一次我们无需忽略Z轴的值了，三轴都要进行移动和变换...综合起来就得到了下面的公式和相机变换的变换矩阵，这个矩阵由坐标系变换矩阵和原点移动仿射矩阵组合而成 ? ?...而这种变换显然是非线性变换，如何在矩阵运算中处理这个问题呢？上一节介绍仿射变换的时候提到了标记位w在透视投影中有意义，这就是这里使用到的透视除法，这个w值是其他坐标的缩放程度。

2.1K2 0

点击加载更多

扫码

添加站长进交流群

领取专属 10元无门槛券

手把手带您无忧上云