在Java中，有没有一种简单的方法来生成随机N位，但确保所有N位至少有一位等于1？

import java.util.Random;

public class RandomNumberGenerator {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 5; // N位数
        int randomNumber = generateRandomNumber(n);
        System.out.println(randomNumber);
    }

    private static int generateRandomNumber(int n) {
        Random random = new Random();
        int randomNumber = random.nextInt((int) Math.pow(10, n - 1)) + 1; // 生成1到10^(N-1)之间的随机数
        int[] digits = String.valueOf(randomNumber).chars().map(Character::getNumericValue).toArray(); // 将随机数转换为数组

        // 检查是否至少有一位等于1
        boolean hasOne = false;
        for (int digit : digits) {
            if (digit == 1) {
                hasOne = true;
                break;
            }
        }

        // 如果没有一位等于1，则将最高位设置为1
        if (!hasOne) {
            digits[0] = 1;
            randomNumber = Integer.parseInt(String.valueOf(digits).replaceAll("[^0-9]", ""));
        }

        return randomNumber;
    }
}