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在Dijkstra算法中选择最近节点的意义是什么?

在Dijkstra算法中选择最近节点的意义是为了确保计算出的最短路径是基于当前节点到起始节点的最短路径。Dijkstra算法是一种用于计算最短路径的经典算法,它逐步确定从起始节点到其他节点的最短路径,并将其保存在一个距离表中。

选择最近节点的意义主要体现在以下几个方面:

  1. 最小化计算量:选择最近节点能够减少计算量,因为它确保了每次选择的节点都是离起始节点最近的节点,从而可以快速找到最短路径。
  2. 保证路径的最短性:选择最近节点可以确保每次计算的路径都是基于当前节点到起始节点的最短路径。通过逐步选择最近节点,并更新距离表中的距离值,最终可以找到从起始节点到目标节点的最短路径。
  3. 提高算法效率:选择最近节点还可以提高算法的执行效率,因为它能够优先考虑离起始节点较近的节点,减少了搜索的范围,从而缩小了问题的规模。

总结起来,选择最近节点在Dijkstra算法中的意义主要是为了确保计算出的最短路径是基于当前节点到起始节点的最短路径,并且能够最小化计算量、保证路径的最短性,提高算法的效率。

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    (图来自于参考资料2) 那么如何寻找?还是以上图为例: 1)初始化:设定除源节点以外的其它所有节点到源节点的距离为INFINITE(一个很大的数),且这些节点都没被处理过。 2)从源节点出发,更新相邻节点(图中为2,3,6)到源节点的距离。然后在所有节点中选择一个最短距离的点作为当前节点。 3)标记当前节点为done(表示已经被处理过),与步骤2类似,更新其相邻节点的距离。(这些相邻节点的距离更新也叫松弛,目的是让它们与源节点的距离最小。因为你是在当前最小距离的基础上进行更新的,由于当前节点到源节点的距离已经是最小的了,那么如果这些节点之前得到的距离比这个距离大的话,我们就更新它)。 4)步骤3做完以后,设置这个当前节点已被done,然后寻找下一个具有最小代价(cost)的点,作为新的当前节点,重复步骤3. 5)如果最后检测到目标节点时,其周围所有的节点都已被处理,那么目标节点与源节点的距离就是最小距离了。如果想看这个最小距离所经过的路径,可以回溯,前提是你在步骤3里面加入了当前节点的最优路径前驱节点信息。 看文字描述显得苍白无力,你可以结合上图,看下这个视频:http://v.youku.com/v_show/id_XMjQyOTY1NDQw.html (dijkstra演示),然后就清楚了。 我比较懒不想打字所以以上文字来源: 代码原创 http://www.cnblogs.com/wb-DarkHorse/archive/2013/03/12/2948467.html 下面代码是带路径的,其他的自己可以修改。

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