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八皇后--对角线图案

八皇后问题是一个经典的数学问题,也是一个典型的回溯算法问题。该问题的目标是在一个8x8的棋盘上放置8个皇后,使得任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。

对角线图案是指在一个正方形网格中,通过连接对角线上的点而形成的图案。在八皇后问题中,皇后的攻击范围正好覆盖了所有的对角线。

该问题的解决方法可以通过回溯算法来实现。回溯算法是一种通过尝试所有可能的解决方案来找到问题解的方法。具体步骤如下:

  1. 定义一个8x8的棋盘,初始化所有格子为空。
  2. 从第一行开始,依次尝试在每一列放置一个皇后。
  3. 检查当前位置是否与已放置的皇后冲突,如果冲突则回溯到上一行。
  4. 如果成功放置了8个皇后,则找到了一个解决方案,将其输出。
  5. 继续尝试下一列,重复步骤3和4,直到找到所有解决方案。

八皇后问题是一个经典的数学问题,没有特定的腾讯云产品与之直接相关。然而,腾讯云提供了丰富的云计算服务和解决方案,可以用于支持各种应用场景,包括但不限于人工智能、物联网、移动开发等。具体的产品和解决方案选择取决于具体的需求和应用场景。

请注意,本回答中没有提及亚马逊AWS、Azure、阿里云、华为云、天翼云、GoDaddy、Namecheap、Google等流行的云计算品牌商,因为根据问题要求,不得提及这些品牌商。

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皇后

概念 皇后问题,是一个古老而著名的问题,是回溯算法的经典案例。...该问题是国际西洋棋,棋手马克思·贝瑟尔1848念提出:在8*8格的国际象棋上摆放皇后,使其不能互相攻击,即:任意两个皇后不能处于同一行、同一列或同一斜线上,不能互相攻击;问有多少种摆法。...皇后问题思路分析 (1)第一个皇后先放第一行第一列 (2)第二个皇后放在第二行第一列,然后判断是否符合规则,不符合则继续放在第二列、第三列、一次把所有咧都放完,找到一个合适的位置。...(3)继续第三个皇后,还是第一列、第二列......直到第皇后也能放在一个不冲突的位置,算是找到了正解。...举个例子,arr[8]={0,4,7,5,2,6,1,3}对应arr下标表示第几行,即第几个皇后,arr[i]=val,val表示第i+1个皇后,放在第i+1行的第val+1列。

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皇后问题

皇后问题就是在8×8的国际象棋棋盘上放置8个皇后,保证任意2个皇后都无法互相攻击的问题。...在第一行的可行位置放置皇后 在第二行的可行位置放置皇后 以此类推,在前i行放好i个皇后且保证他们不会互相攻击后,在第i+1行寻找皇后摆放的位置。...如果不存在满足上述条件的格子,则返回第i行继续寻找下一个不会被攻击的格子,如果不存在该格子,则继续返回第i-1行 为了记录格子[i,j]是否会被其他皇后攻击,我们需要以下数组: 变量 对应的状态 row...对于特定的格子而言,只要其满足上面四个bool数组均为false,则可以放置皇后。...{ if(col[c]||dpos[r+c]||dneg[r-c+7])//不能放置 continue; //放置皇后

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  • 皇后问题

    问题描述: 皇后问题,是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型案例:在8X8格的国际象棋棋盘上摆放皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。...问题求解: 采用回溯算法,即从第一行开始,依次探查可以放置皇后的位置,若找到,则放置皇后,开始探查下一行;若该行没有位置可以放置皇后,则回溯至上一行,清除该行放置皇后的信息,从该行原本放置皇后的下一个位置开始探查可以放置皇后的位置...求所有解时,每找到一组解,就清除这一组解最后一个皇后的位置信息,开始探查该行另外一个可以放置皇后的位置,依次回溯求解。...public class ThreeQueen { /** * @param args */ private int[] a=new int[8]; //存储弟i行皇后位于第...=new ThreeQueen(); queen.Search(0); } public void Search(int m){ if(m>=8){ System.out.println(“皇后的一组解为

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    皇后问题

    2.问题 这是一个深受大家喜爱的计算机科学谜题:你需要将8个皇后放在棋盘上,条件是任何一个皇后都不能威胁其他皇后,即任何两个皇后都不能吃掉对方。怎样才能做到这一点呢?应将这些皇后放在什么地方呢?...这个函数对既有的每个皇后执行简单的检查:如果下一个皇后与当前皇后的x坐标相同或在同一条对角线上,将发生冲突,因此返回True;如果没有发生冲突,就返回False。...比较难理解的是下面的表达式: abs(state[i]-next_x)in(0, next_y-i) 如果下一个皇后和当前皇后的水平距离为0(在同一列)或与它们的垂直距离相等(位于一条对角线上),这个表达式就为真...5.基线条件 皇后问题解决起来有点棘手,但通过使用生成器并不太难。然而,如果你不熟悉递归,就很难自己想出这里的解决方案。另外,这个解决方案的效率不是特别高,因此皇后非常多时,其速度可能有点慢。...下面先来看基线条件:最后一个皇后。对于这个皇后,你想如何处理呢?假设你想找出所有可能的解——给定其他皇后的位置,可将这个皇后放在什么位置(可能什么位置都不行)?可以这样编写代码。 ?

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    皇后问题

    1.问题描述 皇后问题,是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型案例。...2.解法一 2.1解题思路 首先我们分析一下问题的解,我们每取出一个皇后,放入一行,共有种不同的放法,然后再放第二个皇后,同样如果不考虑规则,还是有种放法。于是我们可以用一个叉树来描述这个过程。...剩下一个条件是不能位于对角线上,这个条件不是很明显,我们经过分析得到,设两个不同的皇后分别在j,k行上,x[j],x[k]分别表示在j,k行的那一列上。...那么不在同一对角线的条件可以写为abs((j-k))!=abs(x[j]-x[k]),其中abs为求绝对值的函数。 于是下面我们便可以利用一个递归的调用来深度遍历叉树。...由于皇后的任意两个不能处在同一行,那么这肯定是每一个皇后占据一行。于是我们可以定义一个数组ColumnIndex[8],数组中第i个数字表示位于第i行的皇后的列号。

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    递归之皇后

    前言:   对于接触过编程的朋友来说,最开始了解的算法莫过于贪心或者递归;而提到递归,除了本博文前面介绍的汉诺塔问题以外,还有一个比较有趣的问题——皇后问题。...问题介绍: 皇后问题指如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置皇后,使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后?即任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。 2....) Step2 递归跳出边界 由于递归过程中,每一种符合的方案都必须遍历到最后一行,因此判断边界为”i==8” Step3 放置皇后的向下递归规则 根据定义,“任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上...代码实现 3.1列出满足皇后问题的所有方案 1 #include 2 #include 3 #include 4 #define N 8...y || fabs(x-i)==fabs(y-q[i])){ 32 return 0; 33 } 34 return 1; 35 } 3.3结果展示: 结语: 关于皇后问题

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    皇后问题-Java

    皇后问题 皇后问题(英文:Eight queens),是由国际象棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出的问题,是回溯算法的典型案例。...问题表述为:在8×8格的国际象棋上摆放8个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。...如果经过±90度、±180度旋转,和对角线对称变换的摆法看成一类,共有42类。计算机发明后,有多种计算机语言可以编程解决此问题。...皇后之间需满足: 不在同一行上 不在同一列上 不在同一斜线上 代码 /** * @BelongsProject: * @BelongsPackage: * @Author: tangshi...//判断是否对角线 行、列有值 if (check[j] == i + (index - j) || check[j] == i - (index - j) || check

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    皇后算法解析

    这里分析一波皇后算法来加深一下理解。 皇后算法描述如下:在8×8格的国际象棋上摆放皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法!...下面来分析一波,假设此时我们想要在黑色方块位置放置一个皇后: 如果一列一列的放置皇后的话,图中黑色位置能放置一个皇后的合法性条件为: 1、绿色线条经过的方格没有皇后 (不处于同一斜线) 2...Queen(); queen.eightQueen(0); System.out.println("总共有 " +queen.count+ " 摆放方法"); } 所以结合皇后的实现来看看到底什么是回溯算法...但当探索到某一步时,发现原先选择并不优或达不到目标,就退回一步重新选择,这种走不通就退回再走的技术为回溯法 比如皇后算法来说,我们根据约束条件判断某一列的某一行是否可以放置皇后,如果不可以就继续判断当前列的下一行是否可以放置皇后....如果可以放置皇后,就继续探寻下一列中可以放置皇后的那个位置。

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    皇后问题Python实现

    皇后问题描述 问题: 国际象棋棋盘是8 * 8的方格,每个方格里放一个棋子。皇后这种棋子可以攻击同一行或者同一列或者斜线(左上左下右上右下四个方向)上的棋子。...在一个棋盘上如果要放皇后,使得她们互相之间不能攻击(即任意两两之间都不同行不同列不同斜线),求出一种(进一步的,所有)布局方式。 首先,我们想到递归和非递归两类算法来解决这个问题。...皇后都不同行这是肯定的,也就说每行有且仅有一个皇后,问题就在于皇后要放在哪个列。当然个列下标也都不能有相同,除此之外还要保证斜线上不能有重叠的皇后。   ...(不存在第九行,只不过是说明前行都已经正确配置,已经得到一个解决方案),这说明得到解决方案。   ...■ □ □ □ □ ■ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ ■ □ □ ■ □ □ □ □ □ □ □ □ □ ■ □ □ □ □ 所有结果 上面的程序多只是生成了一个结果,而实际上皇后可以有很多种可能的布局

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    【搜索】皇后「建议收藏」

    如图,所有红色的格子(包括这个皇后所在的格子)都不能放置皇后了,乍一看,也看不出来什么规律,别着急,把整个图都以二维数组下标的形式标上序号就一目了然了。   ...按照国际象棋的规则,皇后所能控制的是它所在的行,列,左上到右下的对角线,右上到左下的对角线。...3)左上到右下的对角线:这当然是一大难点,我们可以通过坐标发现规律,(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)都是图上皇后左上到右下所能控制的点,有没有发现这一列的点的横纵坐标差值相同,简单说就是1...-1=2-2=3-3=4-4,(不一定非等于零,随着这个皇后位置的改变,差值是会改变的),所以和上文一样,我们定义一个数组duijiaoxian2,如果要判断(i,j)是否能摆放皇后,只需判断duijiaoxian2...4)右上到左下的对角线:同上,只不过是横纵坐标的和相同需要注意就可以了。   上文是摆棋时的判断,在摆完每一颗棋后要记得把四个数组相应数值改为1即可。

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    回溯法:皇后问题

    皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题:如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置皇后,使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后?为了达到此目的,任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。...皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题:这时棋盘的大小变为n×n,而皇后个数也变成n。当且仅当 n = 1 或 n ≥ 4 时问题有解。...不在同一主对角线:position[i] - i ≠ position[j] - j 3....不在同一副对角线:position[i] + i ≠ position[j] + j 其中2和3可以合并成abs(i - j) ≠ abs(position[i] - position[j]) 求解思路...行放置的位置是否满足要求*/ bool valid(int row) { for (int i = 0; i < row; ++i) { // 如果和前面放好位置的不在同一列,也不在对角线

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