基于代理似然函数的随机图统计推断技术解析

Statistical Inference of Random Graphs With a Surrogate Likelihood Function

Dingbo Wu, Fangzheng Xie; 26(230):1−65, 2025.

摘要

谱估计器已被广泛应用于统计网络分析，但它们未能结合网络抽样模型的似然信息。本文提出了一种用于一类流行网络模型（称为随机点积图）统计推断的新型代理似然函数。与结构复杂的精确似然函数相比，该代理似然函数具有可分离结构和对数凹性，同时能很好地逼近精确似然函数。从频率学派的视角，本文研究了最大代理似然估计量并建立了相应的理论。研究证明了其存在性、唯一性、大样本性质，以及它能够通过更小的平方误差和来改进基线谱估计量。此外，本文推导了所提估计量的二阶偏差，并深入分析了其优于部分现有估计量的原因。研究设计了一种计算便利的随机梯度下降算法，用于在实践中寻找最大代理似然估计量。从贝叶斯学派的视角，本文建立了使用代理似然函数的后验分布的伯恩斯坦-冯·米塞斯定理，并证明了由此产生的置信集具有正确的频率覆盖性。所提出的基于代理似然的方法的经验性能通过仿真示例和两个真实世界数据集的分析得到了验证。

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