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1240 莫比乌斯函数
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题
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莫比乌斯函数,由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)(miu(n))作为莫比乌斯函数的记号。(据说,高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数)。
具体定义如下:
如果一个数包含平方因子,那么miu(n) = 0。例如:miu(4), miu(12), miu(18) = 0。
如果一个数不包含平方因子,并且有k个不同的质因子,那么miu(n) = (-1)^k。例如:miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。
给出一个数n, 计算miu(n)。
Input
输入包括一个数n,(2 <= n <= 10^9)
Output
输出miu(n)。
Input示例
5
Output示例
-1
直接用线性筛找质因数就行了。
代码如下:
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
int miu(int n)
{
int ant = 0;
for (int i = 2 ; i <= sqrt(n) ; i++)
{
if (n % i == 0)
{
n /= i;
ant++;
if (n % i == 0)
return 0;
}
}
if (n > 1)
ant++;
if (ant & 1)
return -1;
else
return 1;
}
int main()
{
int n;
scanf ("%d",&n);
printf ("%d\n",miu(n));
return 0;
}