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社区首页 >专栏 >【51Nod】1240 - 莫比乌斯函数(线性筛)

【51Nod】1240 - 莫比乌斯函数(线性筛)

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FishWang
发布2025-08-27 10:58:15
发布2025-08-27 10:58:15
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1240 莫比乌斯函数

基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题

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莫比乌斯函数,由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)(miu(n))作为莫比乌斯函数的记号。(据说,高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数)。

具体定义如下:

如果一个数包含平方因子,那么miu(n) = 0。例如:miu(4), miu(12), miu(18) = 0。

如果一个数不包含平方因子,并且有k个不同的质因子,那么miu(n) = (-1)^k。例如:miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。

给出一个数n, 计算miu(n)。

Input

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输入包括一个数n,(2 <= n <= 10^9)

Output

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输出miu(n)。

Input示例

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5

Output示例

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-1

直接用线性筛找质因数就行了。

代码如下:

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#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
int miu(int n)
{
	int ant = 0;
	for (int i = 2 ; i <= sqrt(n) ; i++)
	{
		if (n % i == 0)
		{
			n /= i;
			ant++;
			if (n % i == 0)
				return 0;
		}
	}
	if (n > 1)
		ant++;
	if (ant & 1)
		return -1;
	else
		return 1;
}
int main()
{
	int n;
	scanf ("%d",&n);
	printf ("%d\n",miu(n));
	return 0;
}
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原始发表:2025-08-26,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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