位运算实现加法：还有比这更清晰的讲解吗？

前文分析

在上一篇文章中，我们分享了计算底层实现加法的逻辑。今天，我们就来用代码模拟实现下。我们知道底层最终是要到位运算这一层面的。那怎么实现这个逻辑呢？

从前一篇文章的分析，我们要处理的就是0和1的运算结果。

本位上执行加法，需要达到下面的结果：

0和0，结果为0； 0和1，结果为1； 1和1，结果为0(因为1和1相加后，二进制位上，向前进1，本位为0，)。

上面的运算规则不正是我们熟知的异或运算("^")吗？

那怎么表示进位的操作呢？进位不就是从右往左进一位？我们的位移运算("<<")就能达到这个效果呀！我们来看下二进制下1+1的情况！

对于进位操作，只有同一二进制位上都是1才会产生。又因为我们使用位移运算("<<")来实现。那么，要是能在本位上产生1，再通过位移，就能达到进位的效果。逻辑如下：

那这个？应该是什么操作呢？什么操作只有在同为1的情况才能得到1呢？当然就是与运算("&")啦！

代码示例

有了上面实现本位加（即，只在本位上产生加的结果，不考虑进位）和进位的运算，我们就能实现整个加法的逻辑啦！

int add(int a ,int b){
    if (b == 0)
        return a;
    else{
        // 只考虑进位的问题。
        int carry = (a & b) << 1;
        // 只考虑本位加的结果
        a = a ^ b;
        // 如果进位的结果不为0，就递归“进位，本位加”的逻辑。
        // 进位的结果是不是0，是在递归调用最开始判断的，就是上面的if(b== 0)那里。没懂的，调试下代码试试看。
        return add(a,carry);
    }
}

这就是加法的底层运算逻辑的Java代码模拟实现。但在真正的计算底层中，必然是调用了^、&这些运算的指令来实现的。

通过上面的分析，大家至少需要知道加法在底层上，是通过二进制的位运算来实现的。再进一步，就可以知道如何通过"^"、"&"、"<<"来一步步得出加法的最后结果。再深一个层次，可能就需要考虑汇编指令、计算机语言等啦(这个层面可能就有点超出这篇文章的范畴了)~