题意:你要把n个东西划分为A和C两个部分,然后有m对关系。对于第i个关系,表示两个人有关联,如果两个人同时分到A里面,那么权值增加a;如果同时分到C那么权值增加c;如果一个在C一个在A,那么权值增加a/4+c/3
解:要把点集分成两部分,一些和源点在一起,一些和汇点在一起。
如图所示,我们就是要想办法构造abcde的数值,使得总和减去最小割恰好为答案。首先,我们考虑如果两个东西都在A的情况,这里我们认为都在A等价于x和y都和s划分到一个集合里面。此时,最小割删去的边为c+d,对应实际应该减去的权值应该是A/4+4*C/3,那么我们把c和d都赋值为A/8+4*C/6。同理,当两个东西都在C时,对应x和y都和t划分在一个集合里面。此时最小割删去的边为a+b,对应实际应该减去的权值是5*A/4+C/3,那么我们把a和b都赋值为5*A/8+C/6。最后是两个人不再一起的情况,此时对应删去aed或者bec,权值应该减去A+C。应该计算可以知道e应该赋值为A/4+C/6。
这样,我们对于三种情况都是满足的,按照这样子把所有的m对关系都建图,跑最小割即可。需要注意,题目说了A可以整除4,C可以整除3,但是流量里面还是有除以8和除以6的情况,因此我们把所有权值都扩大2倍即可避免出现小数的情况。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define INF 0x7ffffff
const int M = 200005;
struct ISAP {
ll H[M],d[M],cur[M],pre[M],gap[M],Q[M];
struct Edge {
int u,v,c,n;
} E[M];
ll nv,flow,head,tail,cntE,f;
void init() {
cntE=0;
memset(H,-1,sizeof(H));
}
void addedge(int u,int v,int c) {
E[cntE]=Edge {u,v,c,H[u]};
H[u]=cntE++;
E[cntE]=Edge {v,u,0,H[v]};
H[v]=cntE++;
}
void revbfs(int s,int t) {
head=tail=0 ;
memset(d,-1,sizeof(d));
memset(gap,0,sizeof(gap));
Q[tail++]=t;
d[t]=0;
gap[d[t]]=1;
while (head!=tail) {
int u=Q[head++];
for (int i=H[u]; ~i; i=E[i].n) {
int v=E[i].v;
if (~d[v]) continue;
d[v]=d[u]+1;
gap[d[v]]++;
Q[tail++]=v;
}
}
}
ll isap(int s,int t) {
memcpy(cur,H,sizeof(cur));
nv=t;
flow=0;
revbfs(s,t);
int u=pre[s]=s,i;
while (d[s]<nv) {
if (u==t) {
f=INF;
for (i=s; i!=t; i=E[cur[i]].v)
if (f>E[cur[i]].c) f=E[cur[i]].c,u=i;
flow += f;
for (i=s; i!=t; i=E[cur[i]].v)
E[cur[i]].c-=f,E[cur[i]^1].c+=f;
}
for (i=cur[u]; ~i; i=E[i].n)
if (E[i].c&&d[u]==d[E[i].v]+1) break ;
if (~i) cur[u]=i,pre[E[i].v]=u,u=E[i].v;
else {
if (0==--gap[d[u]]) break ;
ll minv=nv,v;
for (int i=H[u]; ~i; i=E[i].n) {
v=E[i].v;
if (E[i].c&&minv>d[v]) minv=d[v],cur[u]=i;
}
d[u]=minv+1;
gap[d[u]]++;
u=pre[u];
}
}
return flow ;
}
} isap;
int main() {
int u,v,a,b,c;
int n,m;
while(~scanf("%d %d",&n,&m)) {
isap.init();
ll ans = 0;
for(int i=1; i<=m; i++) {
scanf("%d %d %d %d %d",&u,&v,&a,&b,&c);
ans+=(a+b+c)*2;
isap.addedge(n+1,u,5*a/4+c/3);
isap.addedge(n+1,v,5*a/4+c/3);
isap.addedge(u,n+2,a/4+4*c/3);
isap.addedge(v,n+2,a/4+4*c/3);
isap.addedge(u,v,a/2+c/3);
isap.addedge(v,u,a/2+c/3);
}
ans-=isap.isap(n+1,n+2);
printf("%lld\n",ans/2);
}
return 0;
}