ROC曲线与癌症分类

ROC曲线

ROC(receiver operating characteristic curve)曲线的对象是二分类问题，选择不同的阈值会有不同的分类结果。 ROC将不同阈值下的TP rate和FP rate表示在一张图表上，便于直观地看到不同阈值的作用以及分类器本身的作用情况。

Confusion Matrix如下：

ROC curve如下，不同的阈值对应着图上不同的点：

其中，

Sensitivity=TPrate=TPTP+FNSpecificity=FPrate=FPFP+TN

\begin{split} \mathrm{Sensitivity} = \mathrm{TPrate} = \frac{TP}{TP+FN} \\ \mathrm{Specificity} = \mathrm{FPrate} = \frac{FP}{FP+TN} \end{split} 一般认为越靠近左上角分类结果越好（TP rate高，FP rate低）。这表示对于Positive的样本有很大的概率识别出来（TP rate高），同时对Negative的样本有较小的误判几率（FP rate低）。

二分类问题的评价标准

最典型的评价标准是AUC，也就是ROC曲线下的面积（baseline model的AUC是0.5）。 同时，根据不同分类的严重性不同，也可以定义自己的cost function。

癌症分类

下面举一个癌症分类的例子，你会发现有时候现实和常识往往不一样哦。

对上面的confusion matrix简单阐述下：

• 人群中患癌症的概率是P(+)=0.01P(+)=0.01，不患癌症的概率是P(−)=0.99P(-)=0.99
• 患癌症的人被检测出来患癌症的概率是P(P|+)P(+)=95%\frac{P(P|+)}{P(+)}=95\%。

那么，问题是如果有一个人被检测出来患癌症，那么他真的患癌症的概率是多少呢？

想一想，在心里面给一个答案^_^。

真实的答案是4.6%4.6\%。

P(P|+)=P(P+)P(P)=0.00950.2075=4.6%

P(P|+) = \frac{P(P+)}{P(P)}=\frac{0.0095}{0.2075}=4.6\%

有没有觉得跟自己想象的差别很大，95%95\%的TP rate虽然很高，但是也得关注下20%20\%的FP rate，并且人群中不患癌症的占了99%99\%。

或者换个角度，假如把所有病人都判定为患癌症，那么TP rate是1感觉还不错哦，但是这时候的FP rate是1，也就是把所有不患癌症的都判断患癌症，这不是很好啊。这个时候即使判断你为癌症那么可信度也不高。

P(P|+)=P(P+)P(P)=1%

P(P|+) = \frac{P(P+)}{P(P)}=1\%