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我们回家上节课，学了这么一个冰封集合，冰封集合它是不可改变的集合。它有什么样的运算，我们来看一下，我们高中的时候都学过这个集合的运算，交集、并集、补集，首先我要有有两个集合，那才能运算做一个列表，这个列表是一个10以内范围数字的列表。那这个列表得到了我上S1等于什么等于其中的偶数帽帽2。能被二整除的是吧？02468S3等于什么呢？SSS2等于什么呢？S2等于这个能被三整除的数字。那么这个其实集合就是吧，然后这样，左边红颜色的是S1，右边蓝颜色的是S2 S1和S2有一个交集，这个交集怎么说G因左边这个ection诱因，右边这个section叫什么？叫Intersection是吧？Intersection.Intersection SR.
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这个时候就得到什么呀，中间这个06这么一个情况了。那这个intersection既因S1，又因S2。它有没有运算符，我们可以看一下S1与上SHIFT7，这个就是。交集的运算数有这么一个题目，今天有这样的一个东西，它不知道数量，就数那3个，3个数余二，5个我数余三，7个，7个数余2，问这数是多少？这个怎么算呢？这个我就先来个大列表，大列表是什么呢？是个run值范围，100以内的数字你都给我拿过来。我要对你进行筛选，S1是谁？S1是L帽帽3 3数之余二是吧，三个不长为3，余数为2，那这个时候S1是不是都是这个除三余二的这么一个数字。S2呢是什么？是五五数之余三，五五不长为五，余数为3这样的一个S2 S2就是这么一个情况，少很多，因为不长为5了嘛，S3是7期数值余多少余2，它这个叫S3 S3是多少又少了很多。
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S1和S2的交集在和S3相交得到一个什么，得到23。得到这个数字就是23是吧，这是什么呢？孙子算经是吧，估计是当时这个报数报数，你你你报不清楚，那怎么办就。初二取鱼是吧？分成几组战斗小队都有可能。那我们继续看交集完后啊是什么？那就是并集并级，怎么说union联合起来，苏维埃联合苏union for union, 我union。是吧，我自有。首先还得有一个基础是吧，还是咱们这个老套路，10以内的数字。
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S1是什么？是偶数猫猫2 S2是猫猫3，那这个时候S1点UNS2。得到什么呢？得到并机，不管是S1S2，只要里边有的就算，那所有的都搁一起了。所有都搁一起了。那并集有运算符吗？并集的运算符是竖线S1竖S2，这个并且的关系还记得我们VM里面吗？W竖线不但要right，而且要执行外部命令PYTHON3。这就是竖线的这么一个含义，比如说这块有这样三个集合，分别是S1 S2 S3。S1交上S2交上S3是一对吧？S1并上，S2并上S3是什么？是一二三一般都是从左往右的。
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可是有这么一个问题，说S1是一个0 S2呢是一个1，那么S1并上S1，交上S2，这是什么呢？是0是0，那我们就是一步一步算S1并上S1应该是S1对吧，交上一个S2是什么？是空集，是空集，也就是说一个0交上一个1，那肯定是空集，那为什么它是0，这个有这么一个事儿，这个事儿叫什么，这个事儿叫优先级。在交和并的一起出现的时候，要先交后并，先交集后并集，也就是说他实际完成的是什么呢？实际完成的事儿先做的交集，再做的并集是吧，那你说我偏不我要怎么样，我要先并后交。可能吗？规则是先交后并，但是你说有括号的要优先是吧？先乘除后加减没毛病，但有括号的他就要优先，这家伙就先兵后交了。
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这个是第二种运算是吧，还有啥运算？一有这样一个东西叫difference difference difference什么意思？D得1滴两边的那个分开的。就是抚养。分开抚养就是不同。那我们还是老套路说S1是个偶数，S2是能够被3整除的，那么S1和difference n按这个tab之后，Difference SR这个是什么呢？248什么意思？左边这个圆圈儿被右边这个圆圈咬了一口，还剩什么呀？还剩一个月牙儿，这个月牙就是248，那是差值啊，在S1里，但不在S2里，那就是这个差值，那同样的右边是什么呀？右边摇左边行不行啊？左边既然能咬右边，右边就能咬左边是吧？运算符这个S2-S1就是S2点different s1。
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S1-S2就是S2就就是S1点S2。从谁开始减谁是基础，后面的是减数，是被咬的那一口，前面是被咬的那个集合，就这么一个情况，S2-S1 S1-S2，还有点对称，但这还不是真对称。什么是真对称？就有这么一个东西叫smmetry difference.S就是同步的一起的。那么M就是measure meter months就是计算的度量的意思，一起计算度量，那就是什么？对对称的差值什么意思呢？我们S1还是这，S2还是这个。我们怎么样一点n tab其实就能直接蹦出。对称差，对称差在S2。
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说什么23489。这怎么理解呢？我们可以看到要么在S1里，要么在S2里，它不能是交集的这个部分，所以对称，左边右月牙跟右边月牙儿对称呢，那怎么体现这对称，那就是S2.3mi trick s1。S1和S2的对称差就是S2和S1的对称差是吧？这这这有没有运算符，我们看一下S1这叫什么呀？尖儿一个S2。就是这个东西，S2尖儿一个S1，怎么对称，这就是是不是等于S1尖儿一个S2，你这对称差还挺复杂，我能把它写成传统的这种交集或者并集吗？超级或并集那怎么写？首先它就是可以写成什么呀，可以写成整个的大并集。再减去这个中间的公有的交集，那就是什么？S1并上S2减去一个S1交上S2，结果是这个结果不对，那我要怎么样，我要把它写清楚，S1S2先并。
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然后呢，先交，把交集并积算出来，再求差几啊，这个就是对称差，没毛病。还有一种求法是什么呀？我先求叉，S1的差加上SS1-S2，并上一个S2-S1，俩月牙咔一拼，这个不是和减公共的，而是俩月牙一拼，那么怎么算S1减去一个S2？再并上一个S2，减去一个S1，哎，那他就直接算出来了，所以我们可以看到这个减法的运算的优先级是高于并级的，所以刚才很可能先算这个，好，我们学了4种运算是吧，哪4种交集并级差级，对称差级。那这种运算就像加减乘除一样，先交后并。
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啊，有括号的要优先，差级的优先级还要更高一点。那么这种运算能不能做一些增强运算？什么叫增强运算？比如说I=I+1相当于I加等于1这样的增强运算呢？我们下次再说o ez交强。
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