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这节课讲有限域的相关运算,首先我们一定要知道有限域是什么。我们平时用到的加减乘除运算没有限定范围,因此可以说是无限域。不限于的最终结果可以无限大。而有限域跟无限域是相对的。有限域限定的范围。最终的计算结果已经在某个范围之内。有些音乐也叫加鲁瓦鱼,它是加鲁瓦在19世纪30年代。研究代数方程根式求解问题时引出的。在这里,我们常把有限域限定在零到P的范围之内,包含零,不包含P。其中批示叔叔。
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因此也就速速。下面开始讲相关运算。由加、减、乘、除、乘方、开方和对数这七种运算。这运算看起来很多,但别被吓住了,因为这在有限。遇到运算。实际上跟五千一的运算是差不多的。记住一个原则。结果不能为小数,多退少补。我们先先讲有限域的加法和减法。加法。三加五。三加五等于八已经不在零到七的范围之内了,所以八减七等于一。所以最终结果是以。我们看一下结果。减法三,减六。三减六等于负三。
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而负三并不在零到七的范围之内。所以负三加七。等于四,我们看一下结果,最终结果确实是四。下面讲乘法和除法。惩罚。嗯,三乘以六等于十八十八毛七。嗯,最后是四,我们看一下结果确实是四。除法1/3。这个1/3我们并在无限运里面计算出来,结果肯定是小数,但在有限运里面。不,不能接受小数的。所以就最终结果它要一定是整数。但是1/3我们看不出来最终结果是什么,所以只能领导去一个一个的试一下。
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你们直接看结果吧。我们可以看到,三乘以五等于15 15没得七,最终结果就就是一了。三所以三乘以五。没得七等于。三跟五它是互为导数的。在有限域的计计算里,这个不不能叫导数,叫乘法逆元。下面讲剩下的三种运算,乘方、开方和对数。陈芳,在有限域里面叫快速美。计算方式跟在无线运力一样,只需要算出结果,然后最终求模就可以了。五的三次方最终结果是125。
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125,它远远大于七七了,所以这种毛期。我们看看一下结果,最终结果是六。可以就是125某期最终结果是六。开方有开平方、开立方、开N次方。在有监狱里叫魔平方根。抹立方根,抹次N次方根。摸平方根和摩立方根有多项式时间的算法。而摩N次方根。是没有多项式实验算法的。在无限域的开方里。大概率不是整数的。而在有限于里,它并最终结果必须是整数。
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嗯,这个X平方等于4M的七。这个我们很容易得到X,它是为正负二的,正二在零到七的范围之内。而负二它并不在零到七的范围之内,所以需要加上一个七,负二加七,最终结果就是五。所以X平方等于4M的七的X等于二和五。我们这个地方我们依然能看出是二二,但是很多时候。如果是等于三呢?我们是很难看出来的,因此X只能零到七的电力。我们看最后一个运算。你在对错?
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对数就实际上实际上就是求X。嗯,如何求呢?在无限运里面,这个X肯定不是小数,不是整数了。但是在有些域里面,你必须是整数X。必须在零到七的范围之内。所以需要依次电力。五的五的三次方。然后没得没得去最后一料。所以X等于三。这这个问题目前并没有多项式的时间算法。
我来说两句