在精算科学和保险费率制定中,考虑到风险敞口可能是一场噩梦。不知何故,简单的结果是因为计算起来更加复杂,只是因为我们必须考虑到暴露是一个异构变量这一事实。
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保险费率制定中的风险敞口可以看作是审查数据的问题(在我的数据集中,风险敞口始终小于1,因为观察结果是合同,而不是保单持有人),利息变量是未观察到的变量,因为我们必须为保险合同定价一年(整年)的保险期。因此,我们必须对保险索赔的年度频率进行建模。
在我们的数据集中,我们考虑索赔总数与总风险承担比率。例如,如果我们考虑泊松过程
考虑以下数据集,
在这里,我们确实有两个感兴趣的变量,即每张合约的敞口,
和(观察到的)索赔数量(在该时间段内)
无需协变量,可以计算每个合同的平均(每年)索赔数量以及相关的方差
看起来方差(略)大于平均值(我们将在几周后看到如何更正式地对其进行测试)。
可以在保单持有人居住的地区添加协变量,例如人口密度
可以可视化该信息
圆圈的大小与组的大小有关(面积与组内的总暴露量成正比)。第一个对角线对应于泊松模型,即方差应等于均值。也可以考虑其他协变量
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也可以将驾驶员的年龄视为分类变量
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