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连接函数有:
平方根连接 (用于泊松模型)
考虑一些均值μ和方差σ2的随机变量Y。利用泰勒展开式
假使,考虑平方根变换g(y)= \ sqrt g(y)= y,则第二个等式变为
因此,通过平方根变换,我们具有方差稳定性,可以将其解释为一定的同调性。
伯努利模型的对数函数
假设变量是泊松变量,
先前的模型看起来像是伯努利回归分析,其中H作为链接函数,\ mathbb
因此,现在假设代替观察N,我们观察到Y = 1(N> 0)。在那种情况下,运行带有对数链接函数的伯努利回归,首先与对原始数据运行泊松回归,然后在我们的二进制变量零和非零上使用。让我们先生成一些模拟数据,比较从标准逻辑回归得到的eλx和px
如果px \是从Bernoulli回归中获得的,并且具有连接功能,该怎么办?
拟合很好,现在,如果我们对婚姻出轨数据集,由雷·费尔,在1978年出版的期刊政治经济学(含563个观察,九个变量)进行建模:
在这种情况下,这两种模型结果是非常不同的。第二个模型也是
我们如何解释呢?是因为泊松模型不好吗?我们在这里运行零膨胀模型进行比较,
由于零的膨胀,我们在这里拒绝了泊松分布的假设,可以使用对数连接来检查泊松分布是否是一个好的模型。
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