平价汇率形成机制简易数学模型
购买力平价理论问世至今200余年,人们对该理论的研究一直进行着,随着数据采集系统的发展,用平价理论构建汇率形成机制的数学模型,具有理论和实践价值。
1)简易数学模型
数学模型采用中国向美国出口产品组为研究样本,以与该出口产品组在美国的镜像产品组(简称,镜品)为“参照物”,探讨实现平价贸易状态时的汇率值。以美国境内的镜品为参照物是合理的思路,只有在“货比货”的状态下,才能确认货的合理价格。如果某被采样的产品,在对方找不到同质量的镜品时,可用近似产品定价,或弃用,用另外的产品补齐采样品种数。调研美国的镜品资料,作为数学模型输入数据用。
如果以美国向中国出口产品作为研究样本,以在中国境内的镜品为参照物,同样也可以求取平价贸易状态时的汇率值,这是求索汇率值的另一个侧面。当求解了两个侧面的汇率均后,可用“加权系数”的方式,综合形成通用的汇率均衡值。
数学模型用二个数组存储商品市场的数据信息,为一个“政策性控制信息数值”赋值,该“控制信息数值”是为兼顾“平价贸易”和市场占有率之间的关系,设置的关键数据,命名为“平价贸易的平衡点数据,用标识符PJP表示”,数学模型令PJP=.9,作为研讨的参考值。(PJP=.9的解释是,在贸易中,中国出口的产品组在美国与美国境内的镜品比较,整体损失10%的利润),数值PJP越小,让利越多,市场占有率越高。
数学模型共使用6个数组,数组内元素的定义见例题中的表格。其中数组ZM2[i][3]只用于存储数学模型的计算结果,无其它功能。
PJP是一个不需要经常调整的数据,该数据体现外贸政策的倾向,是用低价输出产品的方式获取市场,还是以平价原则交易,还是选择过渡状态。
由于在外贸交易中,不同产品对汇率值的影响不同,数学模型“采用加权系数的方式体现这种差别”。数学模型运用加权系数形成用人民币定价的出口产品组的“有效总价格”,与美国侧镜品的“有效总价格”,比较,求取汇率值,有效总价格命名为“采样产品综合价格”。
词组与定义:
数学模型中,数组ZC[j][2],储存中国向美国出口的产品组数据,j表示数组的行数,每一行记录一种产品的数据(其中,j最大值用G表示),方括号中的2表示数组列数,。数组内元素数值约定用脚标(j,#)表示,如,对数组的第5行第2列的数据用ZC(5,2)表示。
Z1[i][5]实现对ZC[j][2]采样产品组的汇总,并记录程序的中间计算结果。i的最大值是采样产品的总品种数,用符号G表示,方括号中的5表示数组列数。按前述表示方法,如,Z1[i][5]的第5行,第2列数据用Z1(5,2)表示。
计价加权系数按不同产品营业额的大小比例确认。营业额大的,加权系数大,反之,加权系数小。
数组MJ[j][2],记录美国境内镜品用美元定价的资料,实际中镜品的价格按市场调研确定,产品的数量与对应的人民币定价产品相同。
M1[i][5]记录美国镜品的初始数据,与计算的中间数据。
M1[i][5]与MJ[j][2]的关系,与Z1[i][5]与ZC[j][2]的关系相同。
定义标识符:
ZYM人民币计价产品组中营业额系列中的最大值。
MYM 美元计价产品(镜品)中营业额系列中的最大值。
ZCZJ人民币计价产品组的“采样产品综合价格”。
MCZJ 美元计价产品(镜品)的“采样产品综合价格”。
HLCZ 汇率初值。
MMZY采样产品(镜品)的美元计价总营业额。
ZRMZY人民币计价产品组按汇率值折算为美元计价后,用美元计价总营业额。
HLZ 汇率值。
PJXX 平价平衡点偏差。
以下说明计算流程:。
流程图为二个数组(ZC[j][2],MJ[j][2])输入数据,并设定主控信号PJP。
二个数组需要的数据源自在给定时间段内(例如,取90天时间间隔内的主要外贸产品,产品采样品种按时间递推)已经确认的贸易品种,按营业额从大到小的顺序选择能满足预定数组大小的样本资料。(数学模型中,数组行数G=8,实际使用时,数组大小可扩展到数十种或更多)。
由数组ZC[j][2],与相关的计算,对数组Z1[i][5]赋值;
(i从1到G)Z1(i,1)=(j从1到G)ZC(j,1);
(i从1到G)Z1(i,2)=(j从1到G)ZC(j,2);
(i从1到G)Z1(i,3)= Z1(i,1)× Z1(i,2);
求ZYM(人民币计价产品营业额中的最大值)。
ZYM=求取最大值((i从1到G)Z1(i,3));
求产品的价格加权系数Z1(i,4);
(i从1到G)Z1(i,4)=Z1(i,3)/ZYM;
产品参与综合价格计算的有效价格Z1(i,5);
(i从1到G)Z1(i,5)=Z1(i,1)×Z1(i,4);
人民币计价产品组的“采样产品综合价格”ZCZJ=(i从1到G)(Z1(i,5)全加);
由数组MJ[j][2],与相关的计算,对M1[i]][5]的赋值:
(i从1到G) M1(i,1)=(j从1到G)MJ(j,1);
(i从1到G) M1(i,2)=(j从1到G)MJ(j,2);
(i从1到G)M1(i,3)= M1(i,1)× M1(i,2);
求MYM(美元计价镜品营业额中的最大值)。
MYM=求取最大值((i从1到G)M1(i,3));
求镜品的价格加权系数M1(i,4);
(i从1到G)M1(i,4)=M1(i,3)/MYM;
求镜品参与综合价格计算的有效价格M1(i,5);
(i从1到G)M1(i,5)=M1(i,1)×M1(i,4);
求镜品的“采样产品综合价格”MCZJ =(i从1到G)(M1(i,5)全加);
汇率初值HLCZ=ZCZJ/MCZJ ;
汇率值HLZ= HLCZ;
为数组ZM1[i][5]赋值,
(i从1到G)ZM1(i,1)=Z1(i,1);
(i从1到G)ZM1(i,2)=ZM1(i,1)/HLZ;
ZM1(i,2)为人民币计价产品价格按汇率值折算为美元计价后的美元价格。
(i从1到G)ZM1(i,3)=Z1(i,2);
(i从1到G)ZM1(i,4)=ZM1(i,3)×ZM1(i,2);
(i从1到G)ZM1(i,5)=M1(i,1);
人民币计价产品组按汇率值折算为美元计价后,总营业额ZRMZY。
ZRMZY=(i从1到G)(ZM1(i,4)全加);
平价平衡点偏差:
PJXX=PJP-ZRMZY/MMZY;
PJXX是在折算为美元计价状态下,PJP与“实际贸易盈亏状态”的偏差值。数学模型需要继续迭代计算,以使实际盈亏状态,达到接近PJP的精度允许范围内。
汇率值HLZ=HLZ×(1-.2PJXX);
(注:上式没有错误,是迭代算法的表达形式,式中.2是步长)
以下用假设的实际数据,继续说明计算流程:
数组ZC[j]][2]被赋值:(单位:人民币,元)
给数组Z1[i][5]赋值:(单位:人民币,元)
在给数组Z1[i][5]赋值过程中的计算包括:
求人民币计价产品组营业额中的最大值ZYM。
ZYM=求取最大值((i从1到G)Z1(i,3))=45920;
计算举例:Z1(1,4)=Z1(1,3)/ZYM=2080/45920=.045;
Z1(1,5)=20.8×.045=.936;
求人民币计价产品组的“采样产品综合价格”ZCZJ。
ZCZJ=328+47.01+.96+…+.936=381.07(人民币,元)。
数组MJ[j][2]被赋值:(单位:美元,元)
数组M1[i][5]被赋值:(单位:美元,元)
在给数组M1[i][5]赋值过程中的计算包括:
求美元计价镜品营业额中的最大值MYM。
MYM=求取最大值((i从1到G)M1(i,3))=10220;
计算举例;M1(1,4)=M1(1,3)/MYM=460/10220=.045;
M1(1,5)=4.6×.045=.207;
采样产品镜品组美元计价总营业额:
MMZY=(i从1到G)(M1(i,3)全加)=10220+2250+…+460=14165美元.
美元计价镜品的“采样产品综合价格”MCZJ。
MCZJ=73+.99+.21+…+.207=75.57美元。
汇率初值HLCZ=ZCZJ/MCZJ=381.07/75.57=5.04,(5.04:1);
汇率值HLZ=HLCZ;
(下一行,为迭代计算的输入点)
按汇率值HLZ将人民币计价采样产品组价格折算成美元计价,给ZM1[i][5]赋值。
给数组ZM1[i][5]赋值:(单位:人民币,元;美元,元)
在赋值过程中的计算包括:
举例:ZM1(1,2)=ZM1(1,1)/HLZ=20.8/5.04=4.13;
人民币计价产品组按汇率值折算为美元价格后总营业额ZRMZY:
ZRMZY=(i从1到m)(ZM1(i,3)全加)=8888.6+2063+…+413=12366美元。
平价平衡点偏差:
PJXX=PJP-ZRMZY/MMZY=.9-12366/14165=.027;
调节后的汇率值(开始迭代计算时,第一步给出的汇率值):
HLZ=HLZ(1-.2x.027)=5.04×.9943=5.01;(5.01:1);
当PJXX的绝对值,小于给定的偏差要求时,停止迭代计算,为数组ZM2[i][3]赋值,假定求得的汇率值HLZ=4.90:1,为ZM2[i][3]赋值。
给数组ZM2[i][3]赋值:(单位:人民币,元,美元,元)
计算流程结束。
2)平价汇率机制简易数学模型与现行汇率机制的无缝对接与软启动
平价汇率形成机制可以与现行的汇率机制实现无缝对接,与软启动,原理如下。
简易数学模型,通过对外贸产品组,与美国境内镜品的价格调研,数据统计,可得出汇率初值HLCZ,美国侧美元计价镜品总营业额MMZY,中国侧人民币计价产品组按汇率值转换为美元计价后的总营业额ZRMZY。
欲实现平价汇率形成机制简易数学模型,与现行汇率机制对接时,仅输入数组ZC[j][2],MJ[j][2]的数据即可,数据PJP暂不输入,程序运行,按求出的MMZY,ZRMZY求PJP:
此处按下式计算,PJP=ZRMZY/MMZY;
PJP就是现行汇率形成机制状态下的“平衡点数据”,按此PJP作为数学模型的输入数据,输入数学模型,就实现了“平价汇率形成机制简易数学模型与现行汇率机制的无缝对接”,而后,通过对PJP的缓慢调节,可实现数学模型的软启动和平稳运行。
总结:
平价汇率形成机制是建立在稳定平台(实体商品和社会服务平台)上的汇率机制,求取的汇率均衡值呈现出相对稳定的特征。正如哈伯勒的归纳说的:“在正常情况下,通过购买力平价而得出的均衡汇率不可能较大地偏离购买力平价”。
用购买力平价理论构建的汇率形成机制将有效地摆脱“汇率博弈,丛林法则”的困扰。
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