“拓扑学”：因“七桥问题”而创立的数学分支，还与黑客技术有关

在今天的生活当中，网络对我们生活的影响无疑是巨大的。

在网络当中，隐藏着一个重要的数学分支——“拓扑学”

这么重要的一个数学分支，却是由“哥尼斯堡七桥”的故事引发而建立的。

今天我们就来讲一讲这个有趣的小故事：

这个小故事是这样的：在哥尼斯堡的一个公园里，有“七座桥”将普雷格尔河中的“两个岛”以及“岛与河岸”连接起来(如上图)。

哥尼斯堡的居民们常常在这些桥上散步，久而久之，他们发现了一个有趣的问题：人们无论从A、B、C、D这四块陆地的哪一块出发，再回到起点，结果发现，他们要么会漏掉一座桥没走，要么一座桥要走两次，都不可能“不重不漏”地恰好通过每一座桥。

这个问题被发现之后，很多人对此颇有兴趣，纷纷进行反复实验，想一次性“不重不漏”地走完每一座桥，结果都失败了。

人们只得求教于大数学家欧拉，欧拉经过对七桥问题的深入研究，提出了著名的“一笔画定理”。

欧拉以此定理作为“判断准则”，很快得出了这样的结论：要一次不重复地走遍哥尼斯堡的7座桥，是不可能的。

欧拉继续对该定理进行深入地研究，意外地取得了很多重大的数学成果。

1736年，29岁的欧拉将这些成果写成论文《哥尼斯堡的七座桥》递交给了科学院，从此一门具有划时代意义的数学分支“拓扑学”诞生了，标志着人类光辉灿烂的数学史又翻开了新的一页。

拓扑学是建立在“几何学”与“集合论”之上的重要数学分支，它只考虑物体间的“位置关系”而不考虑它们的形状和大小。

1851年，德国数学家黎曼在“复变函数”的研究中创立了“黎曼面”的几何概念，在研究“函数”、“积分”的过程中，使用“拓扑学”原理解

决了“可定向闭曲面”的“同胚分类”问题。

在此基础之上，法国数学家“庞加莱”在关于“复函数”的“单值化”和关于“微分方程”决定的“曲线”的研究中，引入了“拓扑学”理论，从而建立了“组合拓扑学”，创立了用“剖分”研究“流形”的基本方法，提出了著名的“庞加莱猜想”。

拓扑学的“基本内容”已经成为现代数学研究者的“常识”，已经渗入了其它各大数学分支。

“拓扑学”与“微分几何”学有着最为紧密的关系，相互从各个侧面对“流形”的性质进行研究。在“泛函分析”、“实分析”、“群论”、“微分方程”中都有着重要的应用。

“拓扑学”对于现代“分析学”的发展起到了极大的推动作用。“分析学”如果没有“拓扑学”的帮助，将寸步难行。

在网络时代，常听到一个词：“黑客”，而黑客的专业叫法为“网络安全分析师”，黑客们都是精通“分析学”的高手。

我们把网络中的计算机、通信设备、工作站、服务器等“网络单元”抽象为一个“点”，把传输介质（电缆）等抽象为一条“线”，由“点”和“线”组成的“几何图形”就是计算机网络的“拓扑结构”，黑客便是自由驰聘于“拓扑结构”中的技术精英。

事实上，我们最初的网络就是由黑客们建立并运转起来的。

不过，现在所谓的“黑客”这个词，似乎已经变味了，对此，你有什么看法呢？欢迎留言讨论