高中考物理！我用Python计算出的答案是同样的！为啥算我错了？

高中考物理！我用Python计算出的答案是同样的！为啥算我错了？

我表弟是一名理科生，今天他来到我家叫我叫他做题。高三的题！可我都过了好几年了，我哪会啊！然后没办法，只能通过Python来想办法了！然后就有了标题所说的事情，题目明明算对了，但是他的老师给他是错的！

现如今，有很多编程语言可以进行数值计算，例如 MATLAB。但是此处我们使用 Python，因为它简单易学而且还免费。它有很多非常好用的数值计算和数据可视化库，例如 Numpy，Scipy 和 Matplotlib。Python 也提供可以实现并行计算，我们可以在计算机集群上运行 Python 程序。

用下面的语句安装 Matplotlib

注意一点： Ubuntu 14.04 系统自带 Python，你只需要在你的终端输入 Python 然后按回车键即可。

其中 T 代表了温度，x 代表 x 轴，y 代表了 y 轴。x 和 y分别是位置坐标的函数。如果你想看这个方程的积分解，可以点击这里。

我们求解的问题是：在给定边界温度的情况下，求出二维平面内每点的稳定温度（即为拉普拉斯方程的解）。下面，我们将离散化整个二维平面，使用方格将其分割，然后使用有限差分法将拉普拉斯方程进行离散化。下图展示了离散化后的平面区域。

我们设置 Δx = Δy = 1 cm，得到如下的方格图。

其中，绿色的节点代表了我们想求解的节点，白色的节点是边界条件，我们已知其温度。下面给出离散化的拉普拉斯方程形式。

将上式整理后，可以得到最终的离散方程如下所示。

下面让我求解这个方程。为了求解这个方程，首先使用为所有的绿色节点假设一个猜测值，此处的猜测值是 30 摄氏度，当然你也可以设置为 35 摄氏度，因为我们并不知道其具体是多少度，这只是一个假设值。我们将迭代这个方程，直到迭代前后值的误差非常小为止，我们称之为收敛。在迭代的过程中，节点的温度值会自动的调整，所以当我们的猜测值越接近真实值，求解的速度就越快。

下面让我们正式开始写代码。为了使用 Numpy，我们需要将其载入，同样的过程适用于 Matplotlib。 我们使用 pyplot 模块来画最后的结果。所以，第一步是载入必要的模块。

然后，我们为程序设置变量初始值。

然后就是设置画图窗口，并将其分割。

np.meshgrid() 函数可以产生网格，用这个可以画出最后的结果，其中第一个参数代表 x 轴，第二个参数代表了 y 轴。我们使用 np.arange() 来产生一个一维数组，其起始于某一个值，终止于某一个值，在本例中，起始于 0 终止于 lenX，另一个起始于 0 终止于 lenY。接下来，我们生成一个二维数组，定义其形状，并使用猜测值对其进行初始化，然后我们设置边界条件，使用前面给出的边界条件进行初始化。

然后我们使用 Python 来实现方程，并在 for 循环中对其进行迭代。

完成！ 下面给出完整的程序。

程序很短，对吧。 好的，下面我们将程序复制粘贴到名为 findif.py 的文件中。然后打开终端，进入源代码所在目录，使用下面的语句运行程序。

运行后，我们会得到下面的结果图。

我们可以改变边界条件，例如将右侧边界的值设置为 30 摄氏度，即 Tright = 30，会得到下面的结果图。