帝国理工大学：王仰华院士-地震数据时频分析的W变换及其改进方法

针对常规线性时频分析方法无法同时达到时间域和频率域上的高分辨率和能量聚焦，尤其在低频区域分辨率较差的问题，为提高线性时频分析方法在低频区域的分辨率，提出了W变换方法，在线性变换中引入瞬时频率参数，构建与地震数据瞬时频率相匹配的分析时窗。

将W变换方法与典型的非线性时频分析方法—魏格纳-维利分布（WVD）进行了对比。WVD方法展示的是时间-频率域中的能量分布，明确指示子波的时间重心和频率重心，而W变换中由于引入了任意时间位置所对应的瞬时频率作为变换参数，所展示的时间-频率谱因而也具有明确的能量聚焦重心，因此，W变换与WVD方法具有直接对标意义。

分析了近年来W变换的3种改进方法的发展状况，详细阐述从常规W变换、谐变时窗W变换、分数阶W变换、直到线性正则W变换的发展和演进。通过W变换在河道砂体识别和溶洞检测方面的3个应用实例，验证W变换可以提高时间-频率谱的分辨率与能量聚焦。

结论及展望

对W变换时频分析方法及其改进方法进行了综述性介绍。近年提出的W变换是典型的线性时频分析方法。线性时频分析通过地震信号与特定窗函数的褶积而实现，理论清晰，运算简单，但是通常无法同时达到时间域和频率域上的高分辨率和能量聚焦，尤其在低频区域其分辨率较差。针对线性时频分析方法在低频区域分辨率较差的问题，笔者近年提出了W变换，引入地震数据瞬时频率作为参数之一，构建关于地震数据瞬时频率对称的分析时窗，提高了线性时频分析方法在低频区域的分辨率。

将W变换与WVD方法进行对标。WVD方法是非线性时频分析方法的代表，因其非线性特性导致的地震数据不同信号分量之间的串扰问题，严重降低了时频分析的效果。但是，WVD方法展示的时频域中的能量分布，明确指示地震子波的时间重心和频率重心，对W变换具有直接的对标意义。W变换中引入了任意时间位置所对应的瞬时频率作为变换参数，因此所展示的时间-频率谱也具有明确的能量聚焦重心。

详细阐述了W变换的不同改进方法，其目的是对W变换方法不断广义化，利用包括尺度变换、旋转、剪切等在内的线性变换，进一步提高W变换时间-频率谱的分辨率与能量聚焦。这些W变换方法具有对于非稳态地震数据的适用性，尤其是对于富含油气藏区域，通过对时频轴进行不同程度的旋转变换可以提高时间-频率谱的能量聚焦度。这些方法在油藏描述、古河道识别等方面均取得了良好的实际应用效果。

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