R语言用贝叶斯线性回归、贝叶斯模型平均 (BMA)来预测工人工资

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背景

下面，贝叶斯信息准则（BIC）和贝叶斯模型平均法被应用于构建一个简明的收入预测模型。

这些数据是从 935 名受访者的随机样本中收集的。该数据集是_计量经济学数据集_系列的一部分 。

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数据将首先使用该 包进行探索 ，并使用该 包进行可视化 。稍后，实现逐步贝叶斯线性回归和贝叶斯模型平均 (BMA)。

数据

数据集网页提供了以下变量描述表：

探索数据

与任何新数据集一样，一个好的起点是标准的探索性数据分析。汇总表是简单的第一步。

# 数据集中所有变量的汇总表--包括连续变量和分类变量

summary(wage)

因变量（工资）的直方图给出了合理预测应该是什么样子的。

#工资数据的简单柱状图

hst(wge$wae, breks = 30)

直方图还可用于大致了解哪些地方不太可能出现结果。

# 检查图表 "尾部 "的点的数量

sm(wage$ge 

## \[1\] 6

sm(wae$wge > 2000)

## \[1\] 20简单线性回归

由于周工资（'wage'）是该分析中的因变量，我们想探索其他变量作为预测变量的关系。我们在数据中看到的工资变化的一种可能的、简单的解释是更聪明的人赚更多的钱。下图显示了每周工资和 IQ 分数之间的散点图。

gplot(wae, es(iq, wge)) + gom\_oint() +gom\_smoth()

IQ 分数和工资之间似乎存在轻微的正线性关系，但仅靠 IQ 并不能可靠地预测工资。尽管如此，这种关系可以通过拟合一个简单的线性回归来量化，它给出：

工资 i = α + β⋅iqi + ϵiwagei = α + β⋅iqi + ϵi

m\_wg\_iq = lm(wge ~ iq, dta = age)

coefients

工资 i = 116.99 + 8.3 ⋅iqi + ϵiwagei = 116.99 + 8.3 ⋅iqi + ϵi

在转向贝叶斯改进这个模型之前，请注意贝叶斯建模假设误差 (ϵi) 以恒定方差正态分布。通过检查模型的残差分布来检查该假设。如果残差高度非正态或偏斜，则违反假设并且任何后续推论都无效。要检查假设，请按如下方式绘制残差：

# 用散点图和模型误差残差的直方图来检查正态性假设

glot(dta = mwag_q, es(x = .ite, y = .rd)) +

gemittr() +

plot(dta = m\_g\_iq, aes(x = .reid)) +

histgm(bnwth = 10)

变量变换

两个图都显示残差是右偏的。因此，IQ（因为它目前存在于数据集中）不应用作贝叶斯预测模型。但是，对 仅具有正值的偏斜_因_变量使用（自然）对数变换 通常可以解决问题。下面，该模型使用转换后的工资变量进行了重新拟合。

# 用IQ的自然对数拟合th模型

lm(lage ~ iq, data = wae)

# 残差sctterplot和转换后数据的柱状图

plt(data = m\_lag\_iq, es(x = .fited, y = .reid))

geiter() +

ggpot(dta = m_lwgeiq, as(x = .resd)) +

gostgam(binwth = .1) +

残差确实大致呈正态分布。然而，由此产生的 IQ 系数非常小（只有 0.0088），这是可以预料的，因为 IQ 分数提高 1 分几乎不会对工资产生太大影响。需要进一步细化。数据集包含更多信息。

多元线性回归和 BIC

我们可以首先在回归模型中包含所有潜在的解释变量，来粗略地尝试解释尽可能多的工资变化。

# 对数据集中的所有变量运行一个线性模型，使用'.'约定。

full = lm(lwge ~ . - wage, dta = wge)

完整线性模型的上述总结表明，自变量的许多系数在统计上并不显着（请参阅第 4 个数字列中的 p 值）。选择模型变量的一种方法是使用贝叶斯信息准则 (BIC)。BIC 是模型拟合的数值评估，它也会按样本大小的比例惩罚更多的参数。这是完整线性模型的 BIC：

BIC(full)

BIC 值越小表示拟合越好。因此，BIC 可以针对各种缩减模型进行计算，然后与完整模型 BIC 进行比较，以找到适合工资预测工作的最佳模型。当然，R 有一个功能可以系统地执行这些 BIC 调整。

# 用step计算模型

pIC(lwge ~ . - wge, dta = na.oi(wge))lg(lgth(na.mit(wge))))

# 显示逐步模型的BIC

BIC(se_mol)

调用 step找到产生最低 BIC 的变量组合，并提供它们的系数。很不错。

贝叶斯模型平均（BMA）

即使BIC处于最低值，我们能有多大把握确定所得到的模型是真正的 "最佳拟合"？答案很可能取决于基础数据的规模和稳定性。在这些不确定的时候，贝叶斯模型平均化（BMA）是有帮助的。BMA对多个模型进行平均化，获得系数的后验值和新数据的预测值。下面，BMA被应用于工资数据（排除NA值后）。

# 不包括NA

a_ona = na.omt(wae)

# 运行BMA，指定BIC作为判断结果模型的标准

BMA(wge ~ . -wge, daa= ae\_o\_a,

pror = "BIC",

moepor = ufom())

# 显示结果

summary

结果表显示了五个最有可能的模型，以及每个系数被包含在真实模型中的概率。我们看到，出生顺序和是否有兄弟姐妹是最不可能被包含的变量，而教育和智商变量则被锁定。BMA模型的排名也可以用图像图来显示，它清楚地显示哪些变量在所有模型中，哪些变量被排除在所有模型之外，以及那些介于两者之间的变量。

ge(b_lge, tp.oels)

我们还可以提供模型系数的95%置信区间。下面的结果支持了关于包括或排除系数的决定。例如，在区间包含零，有大量证据支持排除该变量。

confint(ceflae)

进行预测

构建模型后，pediction 只是插入数据的问题：

# 用一个虚构的工人的统计资料来预测数据的例子

# 进行预测

redict = pedct(e_odl, newdt = wrkr,eitr = "BMA")

# 将结果转换为元

exp(wk_pedct)

预计这名化妆工作人员的周薪为 745 元。这到底有多准确？你得问她，但我们对我们的变量选择很有信心，并对现有的数据尽了最大努力。应用的贝叶斯技术使我们对结果有信心。