时间序列分析这件小事（六）--非平稳时间序列与差分

1.非平稳时间序列

之前我们说明了怎么样的时间序列是序列平稳的，但是世界并不是那么美好，很多时间序列都不是平稳序列，所以这里就要求我们做一些处理了。

首先我们来看一下非平稳时间序列长什么样。在AR模型中，只要自回归系数都绝对值都是小于1的，那么序列就是平稳的，所以这样一个序列，自回归系数等于1，就是不平稳的序列了。

yt = yt-1 + c

c是一个服从正态分布的噪音。

#example 10
set.seed(12345)
ut = rnorm(50,0,1.5)
xt = cumsum(ut)
plot(xt,type = 'o');abline(h = 0)

其中，cumsum是一个计算累计数的函数。比如cumsum(c(1,2,3,4,5))=(1,1+2,1+2+3,1+2+3+4.....)=(1,3,6,10......)

这就是对非平稳序列的一个直观的感受了。

2.非平稳序列的平稳方法--差分

非平稳序列往往一次到两次差分之后，就会变成平稳序列。什么是差分呢？就是后一时间点的值减去当前时间点，也就是yt-yt-1。

#example 11
x = 1:10
diff(x,d=1)
diff(x,d=2)

这里，我们对1,2,3,4,5......这个序列做了两次差分，都是后一个数减去前一个数。

值得注意的一点是，每一次差分之后，都会少一个序列值。

#example 12
plot(diff(xt,d = 1),type = 'o');abline(h = 0)
plot(diff(xt,d = 2),type = 'o');abline(h = 0)

我们用之前的序列试一下水，可以看到，一阶差分和二阶差分后，看上去都平稳了呢！

3.判断序列是否平稳

前面我们用肉眼看了序列的平稳性，但是作为一个时间序列分析者，竟然用眼睛主观判断，这有点不合逻辑。很幸运的是，我们根据单位根过程（有兴趣的读者查找相关资料），可以进行假设检验，譬如DF与ADF检验。

adf检验函数包含在tseries这个包中，使用前我们要先引用它。

#example 13
adf.test(xt)
adf.test(diff(xt))
adf.test(diff(xt,d=2))

大家注意看哦，当没有做差分的时候，p-value是0.47+，而备择假设是stationary，也就是平稳时间序列，所以零假设就是非平稳时间序列。p-value>0.05的时候，在95%的置信度下，我们是不能拒绝原假设的，所以我们不能说xt原序列是时序平稳的，但是对于一阶差分和二阶差分就是可以的了。