最近在做的业务场景涉及到了数据库的递归查询。我们公司用的 Oracle ，众所周知，Oracle 自带有递归查询的功能，所以实现起来特别简单。
) ENGINE=InnoDB AUTO_INCREMENT=65 DEFAULT CHARSET=utf8;
Mysql 中使用链式存储结构保存一组数据，通常是通过在表中建立父子关系来实现的。比如，在表中保存每个节点的 id 和 parent_id, parent_id 表示该节点的父节点 id. 当我们需要查询某个节点的完整链条时，可以通过递归方式查询所有父节点直到跟节点为止。
相信很多人都用不惯mysql，小编也是，oracle的递归查询很简单。就一句sql就可以搞定，还有不清楚或者突然忘记需要温习的小伙伴们，大家可以看小编发的以前的关于oracle递归查询的方法，戳这里：【oracle递归查询方法介绍】
注意：只支持单个查询，意思是不可以根据两个或者两个以上的子节点同时查询出所有父节点。我们可以看到，上面参数都是单个值进行递归查询的。 西面提供一个函数支持多个查询
2.3. 方式三 MySQL 8.0 版本以上 使用 WITH RECURSIVE 实现递归
在开发过程中经常会遇到分级场景，如菜单分级、评论、商品类型分级等；在同一张mysql数据表中可能设计单表结构，如同如下数据:
在数据库管理中，处理具有层次结构的数据一直是一项常见任务。MySQL的递归查询功能通过公用表表达式（CTE）为处理这类数据提供了便捷的方式。递归查询可以用于管理组织结构、目录树等数据，使您能够轻松地查询任意节点的子节点、父节点或整个路径。
在电商系统中，我们总是会遇到一些树形结构数据的存储需求。如地理区域、位置信息存储，地理信息按照层级划分，会分为很多层级，就拿中国的行政区域划分为例，简单的省-市-县-镇-村就要五个级别。如果系统涉及到跨境的国际贸易，那么存储的地理信息层级会更加深。那么如何正确合理地存储这些数据，并且又能很好的适应各种查询场景就成了我们需要考虑的问题，这次我们来考虑通过闭包表方案，来达到我们的存储及查询需求。
在前面的文章中，我们介绍了循环神经网络，它可以用来处理包含序列结构的信息。然而，对于诸如树结构、图结构等更复杂的结构，循环神经网络就无能为力了。本文介绍一种更为强大、复杂的神经网络：递归神经网络 (Recursive Neural Network, RNN)，以及它的训练算法BPTS (Back Propagation Through Structure)。顾名思义，递归神经网络（巧合的是，它的缩写和循环神经网络一样，也是RNN）可以处理诸如树、图这样的递归结构。
关于二叉树的基本操作请转到我的另一篇博客： http://blog.csdn.net/qq_30091945/article/details/77531651
Oracle的start with connect by prior是根据条件递归查询"树"，分为四种使用情况：
得到的一组数据之后，（不在之前的逻辑上直接设置关联的父节点，因为子节点是从上往下递归，而父节点需要至下而上的寻找）
这个步骤与在数组中进行二分查找是类似的。此外，在排序二叉树中查找最大值和最小值很简单。
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描述：最近遇到了一个问题，在mysql中如何完成节点下的所有节点或节点上的所有父节点的查询？ 在Oracle中我们知道有一个Hierarchical Queries可以通过CONNECT BY来查询，但是，在MySQL中还没有对应的函数!!! 下面给出一个function来完成的方法 下面是sql脚本，想要运行的直接赋值粘贴进数据库即可。
MFC上面放一个树控件.并未这个树控件绑定变量.然后添加一个按钮.按钮的作用就是添加父节点跟子节点.
在OS-SELECT和OS-RANK中，我们维护一个树形结构，其中每个节点都有一个size属性，该属性表示该节点及其所有子孙节点中的元素数量。在OS-SELECT中，我们经常需要访问一个节点的size属性，以确定该节点的秩（rank）。
前言 ---- 红黑树顾名思义数中的节点只能是黑色或红色，是自平衡二叉树 实现思路 红黑树的规则 节点只能是红色或黑色 根节点是黑色 叶子节点都是黑色的NIL空节点 每个红色节点的两个子节点都是黑色（每个叶子节点到根节点的路径不能有两个连续的红色节点） 任意节点到叶子节点的路径包含黑色节点的数量相同 插入节点的情况 声明N代表插入节点默认红色,P代表父节点，U代表父节点的兄弟节点，G代表祖节点 根节点为空 父节点是黑色 父节点是红色，叔节点是红色，祖节点是黑色 父节点是红色，叔节点是黑色，祖节点是黑色，插入
1.递归法思路： 题目要求最大路径和，对于一个二叉树节点，是不是先计算左子树和右子树的最大路径和，然后加上自己的值，这样就得出新的最大路径和了？所以说这里其实可以套后序遍历模板框架。 class Solution { public: int ans = INT_MIN;//用来更新当前二叉的最大路径和 int maxPathSum(Treenode* root) { sideMax(root); return ans; } int
树 树一种抽象类型数据，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由多个有限节点组成一个层次关系的集合。特点： 每个节点有0个或者多个子节点 没有父节点的节点称之为根节点 每个非根节点有且只有一个根节点 术语 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度 树的度：最大的节点的度称之为数的度 叶结点或终端节点：度为零的节点 父节点：含有子节点的节点上级 子节点：一个节点还有的子树的根节点称为该节点的子节点 兄弟节点：具有相同父节点的节点 节点的层次：根节点为第一层，其子节点为第二层，类推 树的高度或者
鄙人公司没有专门的前端，所以项目开发中都是前后端一起抡。最近用bootstrap用的比较频繁，发现bootstrap除了框架本身的样式组件外，还提供了多种插件供开发者选择。本篇博文讲的就是boot
注意我们这里用的是二分搜索树来演示二叉树的这个遍历，才会有中序遍历的那个排序的特征。
工作中偶尔就会遇到后端同学丢来一个列表，要我们自己组装成一个树结构渲染到页面上，本文以两种不同方式探索生成树的算法思想。
数据库的SQL执行引擎负责处理和执行SQL请求。通常情况下，查询优化器会输出物理执行计划，一般由一系列的算子组成。当前，有两种算子流水线构建方式：1）需求驱动的流水线，由算子不断从下级算子拉取数据；2）数据驱动的流水线，由算子将每个数据推送给父算子。
laravel-nestedset是一个关系型数据库遍历树的larvel4-5的插件包
上一篇文章使用Python实现了红黑树的插入操作。参考：Python实现红黑树的插入操作
二叉排序树：BST: (Binary Sort(Search) Tree), 对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。
而二叉排序树的查找类似二分查找，而插入类似链表，相较以上三种结构可以较好的平衡查找和插入效率
前序遍历：先输出父节点，再遍历左子树和右子树 中序遍历：先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树 后序遍历：先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点
我们在实际开发中，肯定会用到树结构，如部门树、菜单树等等。Java后台利用递归思路进行构建树形结构数据，返回给前端，能以下拉菜单等形式进行展示。今天，咱们就来说说怎么样将List集合转换成TreeList。
数组存储是通过下标方式访问元素，查询速度快，如果数组元素是有序的，还可使用二分查找提高检索速度；如果添加新元素可能会导致多个下标移动，效率较低；
这篇文章开始总结 树和二叉树。 什么是树呢？ 1、树的定义 （1）有且仅有一个特定的称为根(root) 的节点。 （2）当 n>1 时，其余节点可分为 m(m>0) 个互不相交的集合。其中每个集合本身
二叉搜索树(BST, Binary Search Tree)又叫做二叉排序树，它可以是一颗空树，其性质如下：
上次说了几个二叉树，想必也能发现二叉树的两大缺陷。1.二叉树在遍历的时候要使用到递归，如前所说，虽然递归可以使代码看起来更简洁易懂，但递归是十分耗费资源的操作，我们希望可以避免使用它。2.二叉树的叶子结点，单子结点等结点总存留有空的指针域，实际上达到了n+1个，这造成了空间的浪费，我们希望可以利用起这些空间。这样的思考便引出了线索二叉树。
叶子节点就是左右孩子都是空的，但是并不是每一颗树都像上图所示的那样这么规整，有些树树可以只有左孩子没有右孩子的。二叉树的节点一定会大于左节点的值小于右节点的值，每一个节点都要满足，所有每一个节点下面拿出来的树都可以作为一个二叉树。既然有大于等于了，那么这科树的元素一定要有可比较性才可以。
不管你是做前端还是后端的开发，那我相信树形结构的需求一定有遇到过，特别是管理平台类型的项目，一般都会有一个树形结构的菜单栏，再比如说，公司组织架构，层级关系、归属关系等等需求，本质上都是树形结构的一种体现；
话不多说,先上效果图: https://player.bilibili.com/player.html?aid=292282209 实现思路 源数据结构 首先我们的数据结构大概是: [ {
题目：请考虑一棵二叉树上所有的叶子，这些叶子的值按从左到右的顺序排列形成一个 叶值序列 。
TreeView一般都包含父节点和子节点，常规情况下有以下几种情况： 1.选中父节点之后，该父节点下面的所有子节点都被选中，取消选择父节点，则该父节点下面所有的子节点全部跟着取消选择。
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数据结构中的树是什么样子呢？他就像是一个倒着生长的树，对照着两幅图看，是不是很相似。其中圆圈的位置就是数据存放的地方。
二叉搜索树是日常生活中非常常用的一种数据结构，它可以用来排序 – 由于二叉搜索树的左子树都小于根，右子树都大于根，所以如果对二叉搜索树进行中序遍历得到的数据天然就是有序的。
题解：递归的时候判断如果两个节点的值在父节点两边，那个这个父节点就是最近的公共父节点。否则按照二叉搜索树的规则递归下去。
递归查询是一种在数据库中处理具有层级结构数据的技术。它通过在查询语句中嵌套引用自身，以实现对嵌套数据的查询。递归查询在处理树状结构、父子关系或层级关系的数据时非常有用。
时间复杂度 O(N) ： 其中 N 为二叉树节点数；最差情况下，需要递归遍历树的所有节点。
40节介绍了HashMap，41节介绍了HashSet，它们的共同实现机制是哈希表，一个共同的限制是没有顺序，我们提到，它们都有一个能保持顺序的对应类TreeMap和TreeSet，这两个类的共同实现基础是排序二叉树，为了更好的理解TreeMap/TreeSet，本节我们先来介绍排序二叉树的一些基本概念和算法。 基本概念 先来说树的概念，现实中，树是从下往上长的，树会分叉，在计算机程序中，一般而言，与现实相反，树是从上往下长的，也会分叉，有个根节点，每个节点可以有一个或多个孩子节点，没有孩子节点的节点一般称
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