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    NMF(矩阵分解)算法

    NMF,矩阵分解,它的目标很明确,就是将大矩阵分解成两个小矩阵,使得这两个小矩阵相乘后能够还原到大矩阵。而非表示分解的矩阵都不包含负值。...这些方法的共同特点是,因子W和H中的元素可为正或,即使输入的初始矩阵元素是全正的,传统的秩削减算法也不能保证原始数据的性。...因此,探索矩阵的分解方法一直是很有意义的研究问题,正是如此,Lee和Seung两位科学家的NMF方法才得到人们的如此关注。 NMF通过寻找低秩,分解那些都为非负值的矩阵。...这在现实的应用中有很多例子,如数字图像中的像素一般为负数,文本分析中的单词统计也总是非负数,股票价格也总是正数等等。研究指出,矩阵分解是个NP问题,可以划为优化问题用迭代方法交替求解U和V。...NMF算法提供了基于简单迭代的求解U,V的方法,求解方法具有收敛速度快、左右矩阵存储空间小的特点,它能将高维的数据矩阵降维处理,适合处理大规模数据。

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    推荐算法——矩阵分解(NMF)

    通常在用户对商品进行打分的过程中,打分是非的,这就要求: Wm×k⩾0 W_{m\times k}\geqslant 0 Hk×n⩾0 H_{k\times n}\geqslant 0 这便是非矩阵分解...二、矩阵分解 2.1、矩阵分解的形式化定义 上面简单介绍了矩阵分解的基本含义,简单来讲,矩阵分解是在矩阵分解的基础上对分解完成的矩阵加上的限制条件,即对于用户-商品矩阵Vm×nV_{...{k,j}\frac{\sum_{u}W_{u,k}V_{u,j}/\left ( WH \right )_{u,j})}{\sum_{v}W_{v,k}} 上述的乘法规则主要是为了在计算的过程中保证...,而基于梯度下降的方法中,加减运算无法保证,其实上述的乘法更新规则与基于梯度下降的算法是等价的,下面以平方距离为损失函数说明上述过程的等价性: 平方损失函数可以写成: l=∑i=1m∑j=1n[Vi...2.4、矩阵分解的实现 对于如下的矩阵: ? 通过矩阵分解,得到如下的两个矩阵: ? ? 对原始矩阵的还原为: ? 实现的代码 #!

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    学习笔记 | 矩阵分解(NMF)浅析

    关键字: 矩阵分解; NMF 1 背景说明 矩阵分解问题涉及的面很广很多,这里只通过一个例子简单理解它的概念和物理意义。...V,NMF算法能够寻找到一个矩阵W和一个矩阵H,使得 V=W*H 成立 ,从而将一个的矩阵分解为左右两个矩阵的乘积。...NMF本质上说是一种矩阵分解的方法,它的特点是可以将一个大的矩阵分解为两个小的矩阵,又因为分解后的矩阵也是非的,所以也可以继续分解。...原矩阵V对应原空间中的原数据,分解之后的两个矩阵W和H分别对应寻找得到的新基底和投影在新基底上的数值。...矩阵分解的关键是“”,即原数据和新基底都必须是非负数,或者说位于“第一象限”,这样原数据投影在新基底上的数值才自然也是非负数。

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