背包问题中我们常见的就是 01背包和 完全背包。在leetcode的题库中主要就是这两种类型的题目。而完全背包又是也是01背包稍作变化而来，即：完全背包的物品数量是无限的。所以背包问题的基础就是01背包问题。完全背包问题请参考 动态规划之背包问题——完全背包。
动态规划是一种常见的算法设计方法，主要用于优化多阶段决策问题的求解过程，具有高效性和可靠性。其基本思想是将待求解问题分解成若干个子问题，逐个求解这些子问题，并保存每个子问题的结果，避免重复计算，以便快速地求出原问题的解。动态规划主要应用于最优化问题，如最长公共子序列、背包问题等。
在使用一维数组解决 0-1 背包问题的基础上，讲解如何解决完全背包、多重背包、分组背包、背包具体方案 和 有依赖的背包问题 ...
高级0-1背包问题：已知n个物品，每种物品对应有重量 weight和价值 value两个属性，给定一个背包可以装入物品的最大重量为 maxWeight，求满足最大重量限制的情况下，背包中装入物品的总价值最大是多少？
动态规划篇——背包问题 本次我们介绍动态规划篇的背包问题，我们会从下面几个角度来介绍： 背包问题概述 零一背包问题 完全背包问题 多重背包问题 分组背包问题 背包问题概述 背包问题算是很经典的动态规划问题，我们在面试中也经常出现 首先我们给出动态规划的思想： 然后我们简单介绍一下背包问题： /*背包问题*/ 有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。 第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。 求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大，输出最大价值。 /*输入格式
动态规划的主要思想：将问题分解为多个阶段，每个阶段对应一个决策。记录每一个阶段可达的状态集合（去掉重复的），然后通过当前阶段的状态集合来推导下一个阶段的状态集合，动态地往前推进。
在上一篇《9.动态规划（2）——子集和问题》中，谈到了什么是子集和问题，以及实现。背包问题实际也是子集和问题的一种，不过背包问题不是“判断问题”而是一个“最优问题”。而背包问题实际上又分为“0-1背包”，“完全背包”，本文对“0-1背包”进行讲解。 问题：有n个物品，每个物品的重量为weigh[i]，每个物品所对应的价值为price[i]，现在有一个背包，背包所能承受的重量为W，问背包能装下的物品总价值最大是多少？ 定义s[i, j]表示前i个物品的总价值，j为背包的承重量。当j = W或者最接
先来理解一下题意，假如你来到了一个藏宝洞前，然后手里有一个背包，面前有很多金银珠宝，数量为 n，而你的背包容量有限为 v，你想怎么装，价值最大。
将每个任务看作一个「物品」，完成任务所需要的人数看作「成本」，完成任务得到的利润看作「价值」。
如果对动态规划解题思路以及步骤和如何推导转移方程还不清楚的同学可以去看一下我前面发的一篇DP大总结希望能够帮到你:数据结构与算法—算法篇之动态规划(一)
给你一个可装载重量为 W 的背包和 N 个物品，每个物品有重量和价值两个属性。其中第 i 个物品的重量为 w[i]，价值为 v[i]，现在让你用这个背包装物品，最多能装的价值是多少？
f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - k * v[i]] + k * w[i]);
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有n个重量和价值分别为wi,vi的物品。从这些物品中挑选出总重量不超过W的物品，求所有挑选方案中价值总和的最大值。
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本文属于《算法图解》系列。学习动态规划，这是一种解决棘手问题的方法，它将问题分成小问题，并先着手解决这些小问题。
ACboy needs your help Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 3282 Accepted Submission(s): 1703 Problem Description ACboy has N courses this term, and he plans to spend at most M days on
零钱兑换 2 是另一种典型背包问题的变体，我们前文已经讲了 经典动态规划：0-1 背包问题 和 背包问题变体：相等子集分割。
假设有一个背包的负重最多可达8公斤，而希望在背包中装入负重范围内可得之总价物 品，假设是水果好了，水果的编号、单价与重量如下所示：
还以为直接 DP求解，但没想到可以双DP求解+枚举，这思路没谁了，第一次接触，我就一个服字。
Given a set of distinct positive integers, find the largest subset such that every pair (Si, Sj) of elements in this subset satisfies: Si % Sj = 0 or Sj % Si = 0. If there are multiple solutions, return any subset is fine. 题目意思也很简单，给出一个不含重复数字的数组，找到最长的一个子数组，子数组里的元素必须两两整除。 这里有个很简单的数学性质，就是整除的传递性，如果a%b==0 且 b%c == 0，那么a%c == 0，说白了如果c是b的因子，b又是a的因子，那么c肯定是a的因子。这样我们就可以在数组中找出很多整除链（a->b->c->d，其中b是a的因子，c是b的因子，d是c的因子），这样的链条就满足两两整除的条件，题目就变成了求最长的链条。 先上代码，然后我再解释下我的代码。
14天阅读挑战赛 努力是为了不平庸~ 算法学习有些时候是枯燥的，这一次，让我们先人一步，趣学算法！
本题与「完全背包求方案数」问题的差别在于：选择方案中的不同的物品顺序代表不同方案。
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-iv/
Bone Collector II Time Limit: 5000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others
贪心算法和动态规划是两种非常强大的算法设计策略，它们在许多复杂问题中都展现出了出色的性能。在计算机科学中，它们被广泛应用于解决优化问题，如资源分配、路径寻找等。在这篇博客中，我们将通过具体的Java案例来探讨这两种算法的设计和应用，并详细比较它们的区别。
题目 有一个背包，最多放M kg的物体（物体大小不限）； 有n个物体，每个物体的重量为Wi，每个物体完全放入背包后可获得收益Pi。问：如何放置能获得最大的收益？ 注：背包问题分为两种，若每个物体不可分割，则称为0/1背包问题，这种问题无法用贪心法求的最优解，只能求的近似解。而若每个物体可以切分，则称为一般背包问题，可以使用贪心法求的最优解。下面讨论的就是一般背包问题。 结果集 一般背包问题中，结果集可以用一个n元组表示： 1. x的下标i表示物体的序号； 2. xi表示第i个物体加入背包
小明想知道再购买的物品总体积不超过V的情况下所能获得的最大价值为多少，请你帮他算算。
给定一个非空字符串 s 和一个包含非空单词的列表 wordDict，判定 s 是否可以被空格拆分为一个或多个在字典中出现的单词。
给定一个非负整数数组，a1, a2, ..., an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。
上一节中我们发现，背包对象储存物品对象的指针，并且如果某一栏没有物品，那么那个位置就是NULL。我们可以以此快速寻找某个位置的地址。
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 3955 Accepted Submission(s): 1750
今天我们就来说一说滚动数组，其实在前面的题目中我们已经用到过滚动数组了，就是把二维dp降为一维dp，一些录友当时还表示比较困惑。
饭卡 Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 28562 Accepted Submission(s): 9876 Problem Description 电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即
背包问题的经典资料当然是：背包九讲。在公众号「代码随想录」后台回复：背包九讲，就可以获得背包九讲的pdf。
背包问题，只是特殊处理一下h为0和不为0的情况就行 若h=0，卡不了bug，就是正常的o-1背包 若h不等于0，可以卡bug，假设第i件武器是卡bug放进去的，那么只要01背包计算能承受总重量为m+h-1的时候的最大价值+第k件武器的价值即可
假设现在有物品[a,b,c,d,e] 5件，每件物品的价值不同，分别为[1,2,3,4,5],每件物品的重量（KG）也不同，分别为[3,4,1,8,4]，现在小明现在用可以装12KG的背包一个，想带走最多价值的物品，请问最多可以带走的价值是多少，分别带走哪些物品？(由于是01背包，所以每个物品最多只能带一个) 如下表清单
湫湫系列故事——减肥记I Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1837 Accepted Submission(s): 935 Problem Description 对于吃货来说，过年最幸福的事就是吃了，没有之一！ 但是对于女生来说，卡路里（热量）是天敌啊！ 资深美女湫湫深谙“胖来如山倒，胖去如抽丝”的道理，所
The more, The Better Time Limit: 6000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 5516 Accepted Submission(s): 3280 Problem Description ACboy很喜欢玩一种战略游戏，在一个地图上，有N座城堡，每座城堡都有一定的宝物，在每次游戏中ACboy允许攻克M个城堡并获得里面的宝物。但
寒冰王座 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 17092 Accepted Submission(s): 8800 Problem Description 不死族的巫妖王发工资拉,死亡骑士拿到一张N元的钞票(记住,只有一张钞票),为了防止自己在战斗中频繁的死掉,他决定给自己买一些道具,于是他来到了地精商店前. 死亡骑士:"我要买
背包问题(Knapsack Problem, KP)是NP完全问题，也是一类重要 的组合优化问题 ，在工业 、经济 、通信、金融与计算机 等领域的资 源分配 、 资金预算 、 投资决策 、 装载问题 、 整数规划 、 分布式系统 与密码系统中具有重要的理论和应用价值。
关联文章: Java数据结构与算法解析(一)——表 Java数据结构与算法解析(二)——栈
提到数据结构，不得不说数据类型，有人将他们比作分子和原子的关系，我们都知道大自然最小的构成单位是原子，数据类型描述的是原子的内部，如质子、中子的情况，而数据结构是分子，由不同的原子以各种各样的结构组成。 先说Java的数据类型，包括八种基本类型以及对象类型， 内置类型 八种基本类型 值类型 传输时传输值本身 内存随着值传输而变化 扩展类型 对象类型 引用类型 传输时仅传递引用 对象在内存的位置不发生变化 数据结构，是以上这些不同数据类型的数据元素之间以一种或者多种特定关系的
第一，包的容量比该商品体积小，装不下，此时的价值与前i-1个的价值是一样的，即V(i,j)=V(i-1,j)；
动态规划，英文：Dynamic Programming，简称DP，将问题分解为互相重叠的子问题，通过反复求解子问题来解决原问题就是动态规划，如果某一问题有很多重叠子问题，使用动态规划来解是比较有效的。
Starship Troopers Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 15065 Accepted Submission(s): 4046 Problem Description You, the leader of Starship Troopers, are sent to destroy a base of th
贪心算法是一种解决优化问题的算法设计方法，其核心思想是在每一步选择当前状态下的最优解，从而希望最终达到全局最优解。下面将介绍贪心算法的原理、实现步骤，并提供C#和Java的实现示例。
动态规划法（Dynamic Programming）和贪心法（Greedy Algorithm）是两种常用的问题求解方法。它们在某些情况下可以互相替代，但在其他情况下则各有优势。
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