有 N 个物品和一个容量是 V 的背包。 物品之间具有依赖关系，且依赖关系组成一棵树的形状。如果选择一个物品，则必须选择它的父节点。 如下图所示： 如果选择物品5，则必须选择物品1和2。...求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。 输出最大价值。 输入格式 第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品个数和背包容量。
背包问题具体例子：假设现有容量10kg的背包，另外有3个物品，分别为a1，a2，a3。物品a1重量为3kg，价值为4；物品a2重量为4kg，价值为5；物品a3重量为5kg，价值为6。...将哪些物品放入背包可使得背包中的总价值最大？ 首先想到的，一般是穷举法，一个一个地试，对于数目小的例子适用，如果容量增大，物品增多，这种方法就无用武之地了。 ...先将原始问题一般化，欲求背包能够获得的总价值，即欲求前i个物体放入容量为m（kg）背包的最大价值c[i][m]——使用一个数组来存储最大价值，当m取10，i取3时，即原始问题了。...而前i个物体放入容量为m（kg）的背包，又可以转化成前(i-1)个物体放入背包的问题。下面使用数学表达式描述它们两者之间的具体关系。 表达式中各个符号的具体含义。 ...w[i] : 第i个物体的重量； p[i] : 第i个物体的价值； c[i][m] ： 前i个物体放入容量为m的背包的最大价值； c[i-1][m] ： 前i-1个物体放入容量为m的背包的最大价值
package dp; import java.util.ArrayList; import java.util.Arrays; import java.util.List; /** * 背包九讲...@Description: TODO * @Author: bipa * @Date: 2022/1/8 8:00 */ public class Pack { /** * 01背包...（每样物品的数量为一个） * * @param n 物品样数 * @param m 背包容量 * @param v 物品体积 * @param w 物品价值 * @return 总体积不超过m的最大价值...（每样物品的数量无限制） * * @param n 物品样数 * @param m 背包容量 * @param v 物品体积 * @param w 物品价值 * @return 总体积不超过m的最大价值...* * @param n 物品样数 * @param V 背包体积 * @param M 背包承受重量 * @param v 物品体积 * @param m 物品质量 * @param w 物品价值
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。 输出最大价值。 输入格式 第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。...状态转移方程：对于每个物品i，我们有两种选择：不放入背包，或者放入背包。...循环遍历： 在01背包问题中，每个物品只能放一次进背包。...多重背包I 有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。...目标是选择一些物品放入背包，使得背包内物品的总体积不超过背包的容量，同时背包内物品的总价值尽可能大。 输入： 第一行输入包含两个整数N和V，分别代表物品组数和背包的容量。 接下来是N组数据。
背包问题 0/1背包 原理 输出方案 例题HDU-2602 空间优化-滚动数组 完全背包 转换为0/1背包 二维 一维 例题HDU-2159 多重背包 转换为0/1背包 二进制拆分优化 例题HDU...-2844 单调队列优化 混合背包 背包问题：有多个重量不同、价值不同的物品，以及一个容量有限的背包，选择一些物品装入背包，求最大总价值。...背包问题无法用贪心求最优解，是典型的动态规划问题。背包问题还可以分成3种：① 0-1背包、② 完全背包、③ 多重背包。...区别 0/1背包 每种物品是一件 完全背包 每种物品是无限件 多重背包 每种物品是有限件 0/1背包 ---- 0/1背包顾名思义就是0和1两种状态，即每个物品装入和不装入背包这两种状态，如果不懂dp...原理 假设4个物品，重量分别是w={2,3,6,5}，价值分别是v={6,3,5,4}，背包容量为9。 引进二维表dp[][]，dp[i][j]表示考虑前i个物品装入容量为j的背包中获得的最大价值。
与分治法最大的差别是：适用于动态规划求解的问题，经分解后得到的子问题往往不是互相独立的（即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上，进行进一步的求解） 应用场景： 适用于动态规划的问题必须满足最优化原理...(1) 最优化原理（最优子结构性质）：一个最优化策略具有这样的性质，不论过去状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的决策必须构成最优策略。简而言之，一个最优化策略的子策略总是最优的。...一个问题满足最优化原理又称其具有最优子结构性质。 (2) 无后效性：将各阶段按照一定的次序排列好之后，对于某个给定的阶段状态，它以前各阶段的状态无法直接影响它未来的决策，而只能通过当前的这个状态。...完全背包问题与01背包问题的区别在于每一件物品的数量都有无限个，而01背包每件物品数量只有一个。 问题解法其实和01背包问题一样，只是初始化的值和递推公式需要稍微变化一下。...多重背包和01背包、完全背包的区别：多重背包中每个物品的个数都是给定的，可能不是一个，绝对不是无限个。
01背包来解决的。...，即使有多个物品，则相等于多出多个01背包的物品而已，但是为了做时间上的优化，则采用分割物品的方法。 如果他的物品数量可以等同与完全背包则调用完全背包的解法。否则是调用01背包的解法。...：把第i种物品换成n[i]件01背包中的物品，则得到了物品数为Σn[i]的01背包问题，直接求解，复杂度仍然是O(V*Σn[i])。...但是我们期望将它转化为01背包问题之后能够像完全背包一样降低复杂度。...件物品是多重背包 MultiplePack(c[i],w[i],n[i]) 原创文章，转载请注明： 转载自URl-team 本文链接地址: 背包九讲之多重背包&&混合背包详解 No related posts
完全背包和01背包的区别就是：可以多次选 一、完全背包（模版） 【模板】完全背包_牛客题霸_牛客网 #include #include using namespace...0:dp[n][V])<<endl; return 0; } 滚动数组的优化策略： 区分：01背包的优化得是从右往左，而完全背包的优化得是从左往右 #include <iostream...// 两个同余前缀和的差 //防止搞出负数 } return dp[target]; } }; 七、带和限制的子多重集合的数目（经典多重背包模版题...const int MOD=1e9+7; int countSubMultisets(vector& nums, int l, int r) { //01背包...const int MOD=1e9+7; int countSubMultisets(vector& nums, int l, int r) { //01背包
背包问题第二讲——多重背包问题 背包问题是一类经典的组合优化问题，通常涉及在限定容量的背包中选择物品，以最大化某种价值或利益。...问题的一般描述是：有一个背包，其容量为C；有一组物品，每个物品有重量w和价值v。目标是选择一些物品放入背包，使得它们的总重量不超过背包容量，同时总价值最大。...多重背包问题则是每个物品都是有限个，而不是只有一个。 多重背包问题 多重背包问题是背包问题的一种扩展，与0/1背包问题和分数背包问题有些不同。...解决多重背包问题的方法通常是在0/1背包问题的基础上进行一些调整。...3.求解0/1背包问题： 使用动态规划等方法来解决新的0/1背包问题。 4.合并解： 将得到的解合并起来，得到原多重背包问题的解。
目标：选择若干个物品放入背包，使得总重量不超过背包的容量 W ，并且总价值最大化。 背包问题的变体 0/1 背包问题：每个物品只能选择一次，即要么选中（1）要么不选（0）。...分数背包问题：每个物品可以分割，即可以选择物品的一部分。 多重背包问题：每个物品有多个副本，可以选择多个相同的物品。 多维背包问题：背包有多个限制条件，例如容量和体积等。...解决背包问题的一般步骤？ 背包问题是一个经典的优化问题，可以通过动态规划算法来解决。下面是解决背包问题的一般步骤： 确定问题的约束条件：背包的容量限制和物品的重量和价值。...算法原理： 状态表示：dp[i][j]-----表示选到第i个位置时的所有选法中的不超过总容积j的最大价值。...希望这篇博客能帮助你理解0/1背包问题的基本原理和解法，同时激发你对动态规划和算法设计的进一步兴趣和探索。未来的学习中，不妨尝试更多的变种背包问题和动态规划问题，以不断提升自己的算法技能和编程水平。
背包问题第一讲——01背包问题 背包问题是一类经典的组合优化问题，通常涉及在限定容量的背包中选择物品，以最大化某种价值或利益。...问题的一般描述是：有一个背包，其容量为C；有一组物品，每个物品有重量w和价值v。目标是选择一些物品放入背包，使得它们的总重量不超过背包容量，同时总价值最大。...这个问题有两个主要变体：0/1背包问题和分数背包问题。 0/1 背包问题： 01背包问题是背包问题的的第一讲，也是动态规划问题的经典问题。...在学习背包问题时首要学习的时01背包问题，其剩余的八讲背包都是在01背包的变体，从它这里延伸出来的，所以在学习背包问题时，01背包问题是基础之基础，务必要学会01背包问题。下面我们将对其进行介绍。...接下来我将会给大家讲解背包九讲问题，分别为：01背包、多重背包、完全背包、混合背包、二位费用背包、分组背包、有依赖的背包、树形背包进行一一介绍，最后写一篇背包dp求方案数和具体方案的问题，并且介绍它们的优化解法
背包问题-动态规划 目录 背包问题-动态规划 一、动态规划的原理 二、分析与代码实现 1、分析 2、代码分析 ---- 一、动态规划的原理 动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支...20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality...，完全背包问题，多重背包问题，分组背包问题，二维背包，装箱问题，挤牛奶(同济ACM第1132题)等; 二、分析与代码实现 1、分析 题目：在某个深夜里，一个小偷背着一个总共只能装16v体积的背包进入一家商店偷东西...当他拿的时候，背包体积变小，物件数量减1；当他不拿的时候，背包体积不变，物件数量减1（因为小偷选择不拿这件东西的时候不会返回继续拿，所以他失去了这件东西选择的机会）。...物件数量为i，背包容纳量为v。
完全背包是01背包的加强版，先来看看《背包问题九讲》里是怎么描述这个问题的： 题目 有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c[i]，价值是w[i]。...求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。...---- 所属专栏：戳我访问 再来看看《背包问题九讲》是怎么解决这个问题的： 基本思路 这个问题非常类似于01背包问题，所不同的是每种物品有无限件。...如果仍然按照解01背包时的思路，令f[i][v]表示前i种物品恰放入一个容量为v的背包的最大权值。...将01背包问题的基本思路加以改进，得到了这样一个清晰的方法。这说明01背包问题的方程的确是很重要，可以推及其它类型的背包问题。但我们还是试图改进这个复杂度。
状态表示与完全背包朴素代码一样均为： f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - k * v[i]] + k * w[i]); 3.Ac代码 import java.io.BufferedReader...; import java.io.IOException; import java.io.InputStreamReader; public class Main { static int...import java.io.BufferedReader; import java.io.IOException; import java.io.InputStreamReader; public...求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。...3.Ac代码 import java.io.BufferedReader; import java.io.IOException; import java.io.InputStreamReader;
背包问题第三讲——完全背包问题 背包问题是一类经典的组合优化问题，通常涉及在限定容量的背包中选择物品，以最大化某种价值或利益。...完全背包问题则是每个物品都是无限个，而不是只有一个，永远取不完。 完全背包问题 完全背包问题呢，见名知意，就是所谓的物品无限多，选也选不完的那种，是多重背包的promax版本。...完全背包问题是背包问题的一种变体，与0/1背包问题有所不同。在完全背包问题中，每种物品的数量是无限的，可以选择任意数量的某一种物品放入背包中。...与0/1背包问题相比，完全背包问题的状态转移方程有所不同，因为每种物品可以选择多次。 解决完全背包问题的方法与0/1背包问题类似，可以使用动态规划、贪心算法等。...一个背包的容量W。 目标： 选择一些物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大，同时不超过背包的容量。 动态规划解法 动态规划数组dp[j]表示容量为j的背包所能容纳物品的最大价值。
一、01背包问题 01背包是在M件物品取出若干件放在空间为W的背包里，每件物品的体积为C1，C2，…，Cn，与之相对应的价值为W1,W2，…，Wn.求解将那些物品装入背包可使总价值最大。 ...设物品件数为N，背包容量为V，第i件物品体积为C[i]，第i件物品价值为W[i]。...将01背包一维数组解法中j的遍历顺序do for k←V to C[i]改为do for k←C[i] to V就变成了物品无限背包的解法。...物品无限背包问题具体例子：先输入两个数n,V表示物品的个数和背包的容量，接下来输入n组数据代表n种物品，每组数据有两个值对应物品的体积和价值，每种物品有无限个，求在背包容量下能装物品最大价值，并求出最大价值下...01背包下恰好装满的例子：先输入两个数n,V表示物品的个数和背包的容量，接下来输入n组数据代表n种物品，每组数据有两个值对应物品的体积和价值，每种物品只有一个，求在背包恰好装满时物品最大价值，并求出最大价值下
01背包是基础的背包题，最近需要详细的在实验室算法交流会上讲解，so，从原理到实现都从学一遍背包问题。 1：问题描述： 南阳理工acm上的类型题。...给出第i个苹果的大小和价钱，求出能放入背包的苹果的总价钱最大值。 输入有多组测试数据，每组测试数据第一行为2个正整数，分别代表苹果的个数n和背包的容量v，n、v同时为0时结束测试，此时不输出。...输出对每组测试数据输出一个整数，代表能放入背包的苹果的总价值。...要学会这个01背包的运作原理，就必须让大脑当成计算机走一遍， 首先拿例题来： 3 3 1 1 2 1 3 1 可以获取出n = 3，v= 3，c[i]={1,2,3}.w[i]={1,1,1}; 大脑计算机启动啦...01背包详解 No related posts.
超时 结束条件:枚举到第一个物品时 返回值:返回枚举到当前物品时的最满状态 本级递归做什么:计算当前物品放与不放入背包的结果，选择两个结果中最满的一种状态 与背包问题||的思路很类似，这里就是把塞入物品的大小等同于它的价值...= cache.end()) return cache[{obj, cap}]; //下面计算当前对应第i个物品背包容量为j下，求解背包最满状态 //选 int sel = 0; //看能不能放的下...}]=Cap; //超过当前背包容量 if (cap < 0) return cache[{obj, cap}]=Cap - cap - Size[obj - 1]; //所有物品放入背包后...{ //当前物品不放入背包 int unsel = dp[i - 1][j]; //选择当前物品----前提是背包剩余容量能够放下这件物品 int sel = j...{ //当前物品不放入背包 int unsel = dp[(i - 1)&1][j]; //选择当前物品----前提是背包剩余容量能够放下这件物品 int sel
本文包含的内容： 问题描述 基本思路（直接扩展01背包的方程） 转换为01背包问题求解（直接利用01背包） O(VN)的算法 ——————————————— 1、问题描述...问题:在不超过背包容量的情况下，最多能获得多少价值或收益 举例：物品个数N = 3，背包容量为V = 5，则背包可以装下的最大价值为40. ———————————————- 2、基本思路（直接扩展01...背包的方程） 由于本问题类似于01背包问题，在01背包问题中，物品要么取，要么不取，而在完全背包中，物品可以取0件、取1件、取2件…直到背包放不下位置。...因此，可以直接在01背包的递推式中扩展得到。...———————————————- 3、转换为01背包问题求解（直接利用01背包） 思路 1、完全背包的物品可以取无限件，根据背包的总容量V和第i件物品的总重量Weight[i],可知，背包中最多装入
前言 今天是我们讲解「动态规划专题」中的「背包问题」的第十四篇。 今天将学习「多维背包」，并完成一道相关练习题。 另外，我在文章结尾处列举了我所整理的关于背包问题的相关题目。...背包问题（目录） 01背包 : 背包问题 第一讲 【练习】01背包 : 背包问题 第二讲 【学习&练习】01背包 : 背包问题 第三讲 完全背包 : 背包问题 第四讲 【练习】完全背包 : 背包问题 第五讲...【练习】完全背包 : 背包问题 第六讲 【练习】完全背包 : 背包问题 第七讲 多重背包 : 背包问题 第八讲 多重背包（优化篇） 【上】多重背包（优化篇）: 背包问题 第九讲 【下】多重背包（优化篇...）: 背包问题 第十讲 混合背包 : 背包问题 第十一讲 分组背包 : 背包问题 第十二讲 【练习】分组背包 : 背包问题 第十三讲 多维背包 : 本篇 【练习】多维背包 树形背包 【练习篇】树形背包...背包求方案数 【练习】背包求方案数 背包求具体方案 【练习】背包求具体方案 泛化背包 【练习】泛化背包 最后 这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.474 篇，系列开始于 2021/01
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
ICP备案
对象存储
腾讯会议
实时音视频
