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统计学基础：Python数据分析中的重要概念

概率分布概率分布是描述随机变量取值概率的函数，常用的概率分布包括正态分布、二项分布和泊松分布等。在Python中，可以使用SciPy库来进行概率分布的建模和分析。...- 计算累积分布：使用`scipy.stats.norm.cdf()`函数计算指定取值点的累积分布。3.2 二项分布二项分布是描述重复进行二元试验的概率分布，例如抛硬币的结果。...使用SciPy库中的函数，我们可以计算二项分布的概率质量、累积分布和随机采样等。- 计算概率质量：使用`scipy.stats.binom.pmf()`函数计算指定取值的概率质量。...- 计算累积分布：使用`scipy.stats.binom.cdf()`函数计算指定取值的累积分布。- 生成随机数：使用`scipy.stats.binom.rvs()`函数生成符合二项分布的随机数。...4.1 单样本假设检验单样本假设检验用于检验单个样本的参数与已知值之间是否存在显著差异，常见的假设检验包括单样本t检验和单样本Z检验。使用SciPy库中的函数，我们可以进行这些假设检验。

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深度好文｜探索 Scipy 与统计分析基础

Scipy包含的功能有最优化、线性代数、积分、插值、拟合、特殊函数、快速傅里叶变换、信号处理和图像处理、常微分方程求解和其他科学与工程中常用的计算，而这些功能都是我们在之后进行数据分析需要的。...np.ptp(close) 256.5700149536133 Variance 方差在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。...若该变量是连续变量，则累积概率分布是由概率密度函数积分求得的函数。若该变量是离散变量，则累积概率分布是由分布律加和求得的函数。...np.random.uniform() 上(values.min())下(values.max())界的界定范围内随机取len(values)个值二项分布二项分布概率密度函数在概率论和统计学中...(3) 两个变量的观测值是成对的，每对观测值之间相互独立。

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深度好文｜探索 Scipy 与统计分析基础

np.ptp(close) 256.5700149536133 Variance 方差在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。...Regression 回归回归，指研究一组随机变量( ，，， )和另一组( ，，， )变量之间关系的统计分析方法，又称多重回归分析。是衡量一个变量的平均值与其他变量对应值之间的关系。...若该变量是离散变量，则累积概率分布是由分布律加和求得的函数。...np.random.uniform() 上(values.min())下(values.max())界的界定范围内随机取len(values)个值二项分布二项分布概率密度函数在概率论和统计学中...(3) 两个变量的观测值是成对的，每对观测值之间相互独立。

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概率论05 离散分布

离散随机变量只能取有限的数个离散值，比如投掷一个撒子出现的点数为随机变量，可以取1，2，3，4，5，6。每个值对应有发生的概率，构成该离散随机变量的概率分布。...上面，我们创建了一个[$p=0.8$]的伯努利随机变量，并计算该随机变量在不同点的累积分布函数(CDF)。...在这样的假设下，[$n=10$]，[$p=0.7$]，k可以取值从0到10之间的任意整数。利用scipy.stats中的binom函数，我们可以绘制此分布如下: ?...[$x=0$]和[$x=1$]概率不为0，只是值太小，没有在图中显现出来。...这意味着我们进行无限多次测试，每次成功概率无穷小，但n和p的乘积是一个有限的数值。泊松分布用于模拟低概率事件，比如地震。

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概率论05 离散分布

伯努利分布伯努利分布(Bernoulli distribution)是很简单的离散分布。在伯努利分布下，随机变量只有两个可能的取值: 1和0。随机变量取值1的概率为p。...上面，我们创建了一个[$p=0.8$]的伯努利随机变量，并计算该随机变量在不同点的累积分布函数(CDF)。...二项分布 image.png ? x=0和x=1概率不为0，只是值太小，没有在图中显现出来。...这意味着我们进行无限多次测试，每次成功概率无穷小，但n和p的乘积是一个有限的数值。泊松分布用于模拟低概率事件，比如地震。...因此，负二项分布的表达式为: image.png 练习: (可以使用scipy.stats中的ngeom函数来表示负二项分布) 假设我们进行产品检验。产品的合格率为0.65。

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连载 | 概率论与数理统计(3) – 一维离散型随机变量及其Python实现

SciPy包含的模块有最优化、线性代数、积分、插值、特殊函数、快速傅里叶变换、信号处理和图像处理、常微分方程求解和其他科学与工程中常用的计算。...伯努利分布 ---- 伯努利分布应该是所有分布里面最简单的分布，也是二项分布的基本单元。其样本空间中只有两个点，一般取为$ \{0, 1\} $。不同的伯努利分布只是取到这两个值的概率不同。...随机变量$X$要满足这个分布有两个重要条件：各次试验的条件是稳定的；各次试验之间是相互独立的。 2.1 定义二项分布有两个参数——试验次数$n$和每次试验成功的概率$p$....从下图中可以非常直观的看到两者的关系：图4-1：同一个泊松分布与参数不同的二项分布的比较图4-1中，上面的图中二项分布的参数$n$比较小，$p$比较大，与参数为$\mu = np$的泊松分布差异很大...从计算结果来看，经验分布函数各个结果取到的概率和其抽样的分布函数（自定义的分布函数）给定的概率几乎相同。但由于抽样次数只有20次，因此与原分布中的概率还是有差异。

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机器学习数学基础：常见分布与假设检验

测试数据集的分布和训练数据集的数据分布差异太大，训练的模型即便泛化的再好，预测与己分布差异很大数据时也无能为力。...陈述研究假设，包含原假设（null hypothesis）和备择假设（alternate hypothesis）通常来说，我们会把原假设的描述写成变量之间不存在某种差异，或不存在某种关联，原假设是被保护的假设...构造合适的统计测试量并测试统计检验量有很多种类，但是所有的统计检验都是基于组内方差和组间方差的比较，如果组间方差足够大，使得不同组之间几乎没有重叠，那么统计量会反映出一个非常小的P值，意味着不同组之间的差异不可能是由偶然性导致的...可以发现，英语和数学的p值大于0.05，物理和数学的p值小于0.05，所以我们可以认为数学和物理成绩的期望存在显著性差异。看图也能看出来： ? 会发现物理的分数都高于数学，那么期望会高。...而再看看英语和数学的 ? p 值表示原假设发生概率大小。p 值越小说明原假设情况发生的概率就越小。 2. F 检验 t 检验是为检验均值是否有显著性差异，F 检验是为检验方差是否有显著性差异。

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【收藏】万字解析Scipy的使用技巧！

，泊松分布，伽马分布二项分布泊松分布伽马分布学生分布（t-分布）和t检验卡方分布和卡方检验数值积分球的体积解常微分方程 ode类常数和特殊函数物理常量 from scipy import...pdf: 随机变量的概率密度函数 cdf: 随机变量的累积分布函数，她是概率密度函数的积分 sf: 随机变量的生存函数，它的值是1-cdf(t) ppf: 累积分布函数的反函数 stat: 计算随机变量的期望值和方差...二项分布足够大时，将会无限接近泊松分布伽马分布观察相邻两个事件之间的时间间隔的分布情况，或者隔k个时间的时间间隔的分布情况，根据概率论，事件之间的间隔应该符合伽马分布，由于时间间隔可以是任意数值的，...检验从均值为的正态分布中，抽取有n个值的样本，计算样本均值和样本方差s 则符合df=n-1的学生t分布，t值是抽选的样本的平均值与整体样本的期望值之差经过正规化之后的数值，可以用来描述抽取的样本与整体样本之间的差异...t值，第二个是p值卡方分布和卡方检验卡方分布是概率论和统计学中常用的一种概率分布，K个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡方分布。

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Scipy使用简介

，泊松分布，伽马分布二项分布泊松分布伽马分布学生分布（t-分布）和t检验卡方分布和卡方检验数值积分球的体积解常微分方程 ode类常数和特殊函数物理常量 from scipy import...pdf: 随机变量的概率密度函数 cdf: 随机变量的累积分布函数，她是概率密度函数的积分 sf: 随机变量的生存函数，它的值是1-cdf(t) ppf: 累积分布函数的反函数 stat: 计算随机变量的期望值和方差...二项分布足够大时，将会无限接近泊松分布伽马分布观察相邻两个事件之间的时间间隔的分布情况，或者隔k个时间的时间间隔的分布情况，根据概率论，事件之间的间隔应该符合伽马分布，由于时间间隔可以是任意数值的，...检验从均值为的正态分布中，抽取有n个值的样本，计算样本均值和样本方差s 则符合df=n-1的学生t分布，t值是抽选的样本的平均值与整体样本的期望值之差经过正规化之后的数值，可以用来描述抽取的样本与整体样本之间的差异...t值，第二个是p值卡方分布和卡方检验卡方分布是概率论和统计学中常用的一种概率分布，K个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡方分布。

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概率论基础 - 13 - 泊松分布（Poisson分布）

于是，我们有 image.png 注意到当 n \rightarrow \infty 取极限时，我们有 image.png 因此 image.png 从上述推导可以看出：泊松分布可作为二项分布的极限而得到...一般的说，若 X \sim B(n, p) ,其中n很大， p很小，因而 n p=\lambda 不太大时， X的分布接近于泊松分布 P(\lambda) 。...这个事实有时可将较难计算的二项分布转化为泊松分布去计算。 Python 实现 scipy 包支持模拟泊松分布查表查累积概率。...查询 \lambda =100，发生次数小于等于120的概率： from scipy import stats p = stats.poisson.cdf(120, 100) print(p) >...>> 0.9773306709216473 随机数生成生成服从 =50的泊松分布随机数100个： from scipy import stats # 设置random_state时，每次生成的随机数一样

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Python中概率累计分布函数（CDF）分析

可使用 CDF 确定取自总体的随机观测值将小于或等于特定值的概率。还可以使用此信息来确定观测值将大于特定值或介于两个值之间的概率。...任何一个CDF，是一个不减函数，累积和为1。累计分段概率值就是所有比给定x小的数在数据集中所占的比例。任意特定点处的填充x的 CDF 等于 PDF 曲线下直至该点左侧阴影面积。...CCDF：互补累积分布函数（complementary cumulative distribution function），是对连续函数，所有大于a的值，其出现概率的和。...#scipy.stats.norm.ppf(0.95， loc=0，scale=1)返回累积分布函数中概率等于0.95对应的x值（CDF函数中已知y求对应的x）。...分析概率分布函数曲线可以快速、简明地描述并量化由不同工况下导致的长期电能消耗中的细节差异。注： 1、数据形式--dataframe # 外部导入数据 DF = pd.read_excel(r".

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如何比较两个或多个分布：从可视化到统计检验的方法总结

在较温和的条件下，检验统计量作为学生 t 分布渐近分布。我们使用 scipy 中的 ttest_ind 函数来执行 t 检验。该函数返回检验统计量和隐含的 p 值。...=0.6012 我们得到的p值为0.6，这意味着我们不拒绝实验组和对照组的中位数没有差异的零假设。...为了计算检验统计量和检验的 p 值，我们使用 scipy 的卡方函数。...特别是，Kolmogorov-Smirnov 检验统计量是两个累积分布之间的最大绝对差。其中 F₁ 和 F₂ 是两个累积分布函数，x 是基础变量的值。...对于该收入值在两组之间存在最大的不平衡。我们可以使用 scipy 中的 kstest 函数执行实检验。

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【统计学基础】从可视化到统计检验，比较两个或多个变量分布的方法总结

在较温和的条件下，检验统计量作为学生 t 分布渐近分布。我们使用 scipy 中的 ttest_ind 函数来执行 t 检验。该函数返回检验统计量和隐含的 p 值。...p-value=0.6012 我们得到的p值为0.6，这意味着我们不拒绝实验组和对照组的中位数没有差异的零假设。...为了计算检验统计量和检验的 p 值，我们使用 scipy 的卡方函数。...特别是，Kolmogorov-Smirnov 检验统计量是两个累积分布之间的最大绝对差。其中 F₁ 和 F₂ 是两个累积分布函数，x 是基础变量的值。...对于该收入值在两组之间存在最大的不平衡。我们可以使用 scipy 中的 kstest 函数执行实检验。

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从箱线图到统计指标表

AUC：AUC是ROC曲线下的面积，用于量化分类模型的整体性能。AUC的值介于0和1之间，值越接近1，表示模型的性能越好。...而且前面的表达量差异分析和后面的ROC曲线没有关系。。。。其实R语言提供了一系列的函数来处理各种统计分布，包括正态分布、二项分布、泊松分布等。...这些函数通常有四种形式，分别用于生成密度函数（d）、累积分布函数（p）、生成随机变量（r）和分位数函数（q）。...二项分布（Binomial Distribution）： dbinom(x, size, prob)：二项分布的密度函数。 pbinom(q, size, prob)：二项分布的累积分布函数。...在上述函数中，x 和 q 是向量，n 是要生成的随机变量的数量，p 是概率，mean 和 sd 分别是正态分布的均值和标准差，size 和 prob 分别是二项分布的试验次数和成功概率，lambda 是泊松分布的参数

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概率论基础 - 20 - 二项分布(binomial distribution)

在概率论和统计学中，二项分布（Binomial distribution）是简单但十分重要的基础概率分布，本文介绍相关内容。...简介在概率论和统计学中，二项分布（英语：Binomial distribution）是 n 个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为 p。...这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当 n=1 时，二项分布就是伯努利分布。二项分布是显著性差异的二项试验的基础。...试验有两个可能的结果：1 和 0，前者发生的概率为 p，后者的概率为 1-p 。该试验的期望值等于 \mu=1 \cdot p+0 \cdot(1-p)=p 。次独立的伯努利试验的和。...： \sigma{2}=(1-p){2} \cdot p+(0-p)^{2} \cdot(1-p)=p(1-p) 一般的二项分布是次独立的伯努利试验的和。

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如何比较两个或多个分布：从可视化到统计检验的方法总结

在较温和的条件下，检验统计量作为学生 t 分布渐近分布。我们使用 scipy 中的 ttest_ind 函数来执行 t 检验。该函数返回检验统计量和隐含的 p 值。...=0.6012 我们得到的p值为0.6，这意味着我们不拒绝实验组和对照组的中位数没有差异的零假设。...为了计算检验统计量和检验的 p 值，我们使用 scipy 的卡方函数。...特别是，Kolmogorov-Smirnov 检验统计量是两个累积分布之间的最大绝对差。其中 F₁ 和 F₂ 是两个累积分布函数，x 是基础变量的值。...对于该收入值在两组之间存在最大的不平衡。我们可以使用 scipy 中的 kstest 函数执行实检验。

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独家 | 如何比较两个或多个分布形态（附链接）

在较温和的条件下，检验统计量是渐近分布的Student t分布。我们使用scipy中的ttest_ind函数来执行t检验。该函数返回测试统计数据和隐含的p值。...={stat:.4f}, p-value={p_value:.4f}")t-test: statistic=-1.5549, p-value=0.1203 检验的p值为0.12，因此我们不拒绝处理组和对照组平均值无差异的零假设...例如，让我们使用处理组和对照组之间的样本均值差异作为检验统计量。...为了计算检验统计量和检验的p值，我们使用来自scipy的chisquare函数。...}, p-value={p_value:.4f}")F Test: statistic=9.0911, p-value=0.0000 检验p值基本为零，这意味着强烈拒绝零假设，即各治疗组之间的收入分配没有差异

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JAX 中文文档（十四）

| ### jax.scipy.stats.nbinom logpmf(k, n, p[, loc]) 负二项分布对数概率质量函数。...| pmf(k, n, p[, loc]) | 负二项分布概率质量函数。...scipy.stats.bernoulli 的 JAX 实现 cdf 伯努利累积分布函数被定义为： [f_{cdf}(k, p) = \sum_{i=0}^k f_{pmf}(k, p)] 其中 (f_...binomial(key, n, p[, shape, dtype]) 采样给定形状和浮点数数据类型的二项分布随机值。...geometric(key, p[, shape, dtype]) 采样给定形状和浮点数数据类型的几何分布随机值。

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Python之二项分布、正态分布

引言上回书说道：二项分布和泊松分布的关系，咱们知道，当n很大p很小的时候，二项分布可以使用泊松分布近似求解，那么咱们今天呢，主要研究二项分布和正态分布之间的“爱恨情仇”，正式开始之前，咱们先回顾先讲一下昨天讲到的二项分布...n重伯努利实验中，事件A出现的次数对应分布就是二项分布，即：随机变量X的分布列为：其中，0pp,当n=1时，二项分布就是两点分布二项分布的期望等于：np，方差等于npq ? ?...二项分布和正态分布的转换上节课，我们讲到，当n>=20，p的时候,就可以用泊松分布近似替代二项分布了,如果n再大一些，即：np>5且nq>5，二项分布就近似服从均值为np，方差npq的正态分布...另外，我们在用正态分布近似计算二项分布概率值时，需要做连续性修正，连续性修正是指：连续型分布的每个测量区间上下各延伸0.5，举例如下：在计算二项分布随机变量8的概率时，做完连续性修正后...# 绘制二项分布图和正态分布图 n = 100 p=0.147 q=1-p bino = stats.binom(n,p) x = np.arange(0,n) y1 = bino.pmf(x) y2

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实例复习机器学习数学 - 2. 几种典型离散随机变量分布

但是对于抛一根标枪，抛出的距离作为随机变量的值和今年一年的降水量作为随机变量这些是无法计数的，被称为连续随机变量。...只有两种可能的多次实验分布 - 二项分布我们有如下几个例子：射门 n 次，假设进球概率为，每次射门彼此之间都是相互独立的，随机变量对应 n 次射门进球的次数。...n 重伯努利试验结果的分布就是二项分布二项分布的 PMF为：根据 PMF 推导期望与方差，假设伯努利实验的随机变量只有两个值 0（不发生...发生概率与试验次数相比很小的二项分布 - 泊松分布当 n 比较大， p 比较小的时候，二项分布可以近似为泊松分布。...11)) plt.show() 输出为：直到事件发生为止的分布 - 几何分布类比二项分布的例子，我们稍微做下修改：射门 n 次，假设进球概率为，每次射门彼此之间都是相互独立的，直到射门射进为止

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