在C语言编程中，堆排序是一种高效的排序算法。它利用堆这种数据结构来进行排序，其时间复杂度为
冒泡排序的时间复杂度为O(N2),空间复杂度为O(1)；qsort排序的时间复杂度为 O(nlogn),空间复杂度为O(logn)，而今天所讲到的堆排序在时间与空间复杂度上相比于前两种均有优势
堆排序（Heap Sort）是一种基于二叉堆数据结构的排序算法，它通过将元素构建成一个最大堆或最小堆，然后重复从堆中移除根节点，直到堆为空，从而得到有序数组。堆排序是一种原地排序算法，具有稳定的时间复杂度，通常效率较高。本文将详细介绍堆排序的工作原理和Python实现。
堆排序的基本思想是将待排序的数组构建成一个最大堆或最小堆，然后通过堆的删除操作将堆顶元素逐个取出，得到一个有序序列。
优先队列是计算机科学中的一类抽象数据类型。优先队列中的每个元素都有各自的优先级，优先级最高的元素最先得到服务；优先级相同的元素按照其在优先队列中的顺序得到服务。
总的来说，堆是一种高效的数据结构，它在实现优先队列、堆排序等场景中发挥着重要作用。
堆排序的实现是靠叫做“堆”的数据结构来实现的。所以学习堆排序，首先要了解什么是堆 堆 堆是一个数组，每个结点表示数组中的一个元素，堆可以看做是一个近似的完全二叉树。完全二叉树是所有叶结点深度相同，且所有内部结点度为2的2叉树。 树的高度：从结点x向下到某个叶结点最长简单路径中边的条数 表示堆的数组A包括两个属性：A.length给出数组元素的个数，A.heap-size表示有多少个堆元素存储在该数组中。 最大堆和最小堆 最大堆：除了根以外的所有结点i都要满足 A[PARENT(i)] >= A[i] 意思是
一道经典的题目。给一堆乱序的数，如果它们从小到大排好，求第 k 个是多少。假设排列的下标从 1 开始，而非 0 开始。
是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称。堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。堆总是满足下列性质： 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值； 堆总是一棵完全二叉树。 将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。常见的堆有二叉堆、斐波那契堆等。 本次主要来学习一下关于堆排序算法，本代码参考了白话经典算法的堆与堆排序，里面讲了堆的操作和堆排序，需要了解详细的请阅读原文。
堆是一种基于树结构的数据结构，具有高效的插入和删除操作。在本文中，我们将深入讲解Python中的堆，包括堆的基本概念、类型、实现方式、应用场景以及使用代码示例演示堆的操作。
堆排序，顾名思义是一个利用堆来完成排序的一个操作。在之前，小编在[C语言学习系列–＞【关于qsort函数的详解以及它的模拟实现】] 谈到冒泡排序，但是冒泡排序的时间复杂度（O（n2))着实有点高，堆排序的时间复杂度相对低很多，O（log2N）。
堆排序是一种基于二叉堆数据结构的排序算法，它的特点是不同于传统的比较排序算法，它是通过建立一个堆结构来实现的。堆排序分为两个阶段，首先建立堆，然后逐步将堆顶元素与堆的最后一个元素交换并调整堆，使得最大（或最小）元素逐步沉到堆的末尾，完成排序。
堆排序是一种基于「堆」这一数据结构的排序算法。堆是一种近似完全二叉树的结构，分为大顶堆和小顶堆这两种。
堆是一种特殊的树形数据结构，具有完全二叉树的特性。在堆中，父节点的值总是大于或等于（大顶堆）或小于或等于（小顶堆）其子节点的值。堆通常用于实现优先队列，其中每个元素都有一个优先级，优先级最高的元素总是位于堆的根节点。堆的插入和删除操作的时间复杂度都是O(log n)，因此堆是一种高效的数据结构。此外，堆还可以用于实现内存管理，例如垃圾回收和内存分配等。
我们在很多情况下都听到“堆”这个计算机术语，那么“堆”到底是什么呢？在数据结构中，堆是一种数据结构，具体一点，最常用的堆就是二叉堆， 二叉堆就是一棵完全二叉树（以下简称堆），我们可以利用这种数据结构来完成一些任务，典型的例子：堆排序就是利用堆来实现的一种高效的排序方式。接下来我们先看一下什么是完全二叉树：
堆(heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称，通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。
这是一个最大堆，，因为每一个父节点的值都比其子节点要大。10 比 7 和 2 都大。7 比 5 和 1都大。
该文讲述了利用堆排序算法对数组进行排序的过程，并通过示例代码进行详细说明。堆排序是一种时间复杂度为O(nlogn)的排序算法，由于其高效的性能和简便的实现方式而受到广泛的应用。堆排序算法的核心思想是将待排序的序列构造成一个大顶堆（或小顶堆），然后将堆顶元素与堆的最后一个元素互换，并将堆的大小减一，重复该操作直到堆的大小为1，此时整个序列就已经排好序了。
Heapsort类似于 选择排序我们反复选择最大的项目并将其移动到列表的末尾。主要的区别在于，我们不是扫描整个列表来查找最大的项目，而是将列表转换为最大堆（父节点的值总是大于子节点，反之最小堆）以加快速度。
堆排序是利用堆的特性——堆顶元素一定是这个堆的最大值或者最小值，来使选择排序中每趟选择最值变得更加高效的思路。对于堆的相关内容移步我之前的博客：堆
F(h) = 2^0*2^1+2^1*2^2+...+2^(h-2)*2^(h-1)
二叉堆是计算机科学中一种非常著名的数据结构，由于它能高效、快速地找出最大值和最小值因此常被用于优先队列和堆排序算法。
第一次构建最小堆时，可以不堆排序，而是把最小值放入到头节点 例如：k为头100，n为1万 时间复杂度：O（k+n*logk） 空间复杂度：O（n）
本文一起来研究个常见算法，但是你不一定会 。 什么是小顶堆 小顶堆是一种经过排序的完全二叉树, 其满足如下性质: 小顶堆中的任意父节点都比其两个孩子结点小 由上方性质又可以推导出如下性质: 小顶堆的
题目是这样的：假设，我们想在大量的数据，如 100 亿个整型数据中，找到值最大的 K 个元素，K 小于 10000。对此，你会怎么做呢？
在二叉搜索树（Binary Search Tree, BST）和最小堆（Min Heap）中，元素的排列顺序都是根据其关键字的大小。然而，它们之间存在着重要的区别。
比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此也称为非线性时间比较类排序。非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序。
堆排序（Heap Sort）是一种基于堆数据结构的比较排序算法。堆是一棵完全二叉树，具有堆属性：对于最大堆，每个节点的值都大于或等于其子节点的值；对于最小堆，每个节点的值都小于或等于其子节点的值。堆排序利用了堆的这一特性来实现高效的排序。
TOP-K问题：即求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。 TOP-K问题是数据挖掘和信息检索中的一个重要问题。
本文通过堆的实现、最小堆（最大堆）、堆的时间复杂度、优先队列的实现、堆排序来介绍「 堆 」。
堆是一种重要的数据结构，为一棵完全二叉树, 底层如果用数组存储数据的话，假设某个元素为序号为i(Java数组从0开始,i为0到n-1), 如果它有左子树，那么左子树的位置是2i+1，如果有右子树，右子树的位置是2i+2，如果有父节点，父节点的位置是(n-1)/2取整。分为最大堆和最小堆，最大堆的任意子树根节点不小于任意子结点，最小堆的根节点不大于任意子结点。所谓堆排序就是利用堆这种数据结构来对数组排序，我们使用的是最大堆。处理的思想和冒泡排序，选择排序非常的类似，一层层封顶，只是最大元素的选取使用了最大堆。最大堆的最大元素一定在第0位置，构建好堆之后，交换0位置元素与顶即可。堆排序为原位排序(空间小), 且最好与最坏运行时间是都是O(nlogn)。而且堆排序还是原地算法（in-place algorithm），是渐进最优的比较排序算法。
还记得面试现场第一篇文章【面试现场】如何判断一个数是否在40亿个整数中？发出之后，最后蛋哥说把40亿个数先进行外部排序。有读者问到，内存无法一次性加载40亿个数，如何排序？
优先队列可以看做队列的一种，区别在于，在优先队列中，元素进入队列的顺序可能与其被操作的顺序不同。他支持插入（Insert）和删除最小值（DeleteMin）操作（返回并删除最小元素）或删除最大值（DeleteMax）操作（返回并删除最大元素）。
0.说在前面1.数组中的第K个最大元素1.0 问题1.1 降序方法1.2 递归快排1.3 非递归快排1.4 最大堆排序1.5 最小堆排序2.二叉搜索树中第K小的元素2.0 问题2.1 递归中序遍历2.2 非递归中序遍历
我们知道，堆分为"最大堆"和"最小堆"。最大堆通常被用来进行"升序"排序，而最小堆通常被用来进行"降序"排序。 鉴于最大堆和最小堆是对称关系，理解其中一种即可。本文将对最大堆实现的升序排序进行详细说明。
排序的时候我们可以选择快速排序或归并排序等算法。为了方便，我们把排序好的2G有序数据称之为有序子串吧。接着我们可以把两个小的有序子串合并成一个大的有序子串。
排序算法相必大家都见过很多种，例如快速排序、归并排序、冒泡排序等等。今天，我们就来简单讲讲堆排序。
这篇文章在很久很久之前讲过，不过出了些小错误，今天把它修正了，并且从实战 + 漫画的方式带你领略外部排序魅力，并且让你知道外部排序的实现方式没有你想的那么简单。
堆(Heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构，是最高效的优先级队列。堆通常是一个可以被看作一棵完全二叉树的数组对象。
堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
要了解堆首先得了解一下二叉树，在计算机科学中，二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。 二叉树的每个结点至多只有二棵子树（不存在度大于 2 的结点），二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第 i 层至多有 2i - 1 个结点；深度为 k 的二叉树至多有 2k - 1 个结点；对任何一棵二叉树 T，如果其终端结点数为 n0，度为 2 的结点数为 n2，则n0 = n2 + 1。
堆是一种树形数据结构，其中子节点与父节点之间是一种有序关系。最大堆中父节点大于或等于两个子节点，最小堆父节点小于或等于两个子节点。Python的heapq模块实现了一个最小堆。
堆排序是一种利用堆数据结构实现的排序算法。首先，它将待排序的数组构建成一个大顶堆或小顶堆。然后，通过不断将堆顶元素（最大或最小）与末尾元素交换并重新调整堆，使得数组逐渐有序。最后，当堆的大小减至1时，排序完成。堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)，具有稳定性和适用性广的优点。
堆就是用数组实现的二叉树，所以它没有使用父指针或者子指针。堆根据“堆属性”来排序，“堆属性”决定了树中节点的位置。
算法导论打卡3，主要内容：堆排序 第六章 堆排序 堆 二叉堆是一个数组，它可以被看成一个近似的完全二叉树。树上的每一个结点对应数组中的一个元素。除了最底层外，该树是完全充满的，而且是从左向右填充。 表示堆的数组A包括两个属性：A.length(通常)给出数组元素的个数，A.heap-size表示有多少个堆元素存储在该数组中。也就是说虽然A[1..A.length]可能都存有数据，但只有A[1..A.heap-size]中存放的是堆的有效元素，这里0≤A.heap-size≤A.length。树的根节点是A[
解题思路： 题目要求数据流数组中的第k大元素，只需要将元素都放到最小堆中，堆节点数大于k就删除堆顶节点来调整，让堆节点数保持在k个，这么一来堆顶元素就是我们要求的第k大元素。
普通的二叉树是不适合用数组来存储的，因为可能会存在大量的空间浪费。而完全二叉树更适合使用顺序结 构存储。现实中我们通常把堆 ( 一种二叉树 ) 使用顺序结构的数组来存储，需要注意的是这里的堆和操作系统 虚拟进程地址空间中的堆是两回事，一个是数据结构，一个是操作系统中管理内存的一块区域分段。
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