layer 执行该代码会触发一个异常，其重要元素如下: ... ---> 10 Y = W @ X.T + b ValueError: matmul: Input operand 1 has a...,k),(k,m?)->(n?,m?)...ValueError: matmul: Input operand ......n _ neurons x d; W 的列必须与 X.T 的行匹配。...哎呀， Uxh 的列必须与 X.T的行匹配，Uxh_的维度翻转了，应该为: Uxh_ = torch.randn(nhidden, d) 现在，我们只在 with 代码块中使用我们自己直接指定的张量计算
从图中我们可以看出ndarray在存储数据的时候，数据与数据的地址都是连续的，这样就给使得批量操作数组元素时速度更快。...np.matmul中禁止矩阵与标量的乘法。 在矢量乘矢量的內积运算中，np.matmul与np.dot没有区别。...,k),(k,m?)->(n?,m?)...arr2) ValueError: matmul: Input operand 1 has a mismatch in its core dimension 0, with gufunc signature...,k),(k,m?)->(n?,m?)
1.1 matmul product（一般矩阵乘积） m x p矩阵A与p x n矩阵B，那么称 m x n 矩阵C为矩阵A与矩阵B的一般乘积，记作C = AB ，其中矩阵C元素[cij]为矩阵A、B对应两两元素乘积之和...， 1.2 Hadamard product（哈达玛积） m x n 矩阵A = [aij]与矩阵 B = [bij]的Hadamard积，记为A * B 。...注意： 输入必须是矩阵（或者是张量秩 >２的张量，表示成批的矩阵），并且其在转置之后有相匹配的矩阵尺寸。...但是，这里有一个特殊情况，那就是当你的其中一个操作数是一个具有单独维度(singular dimension)的张量的时候，TF会隐式地在它的单独维度方向填满(tile)，以确保和另一个操作数的形状相匹配...如果你说是6，那么你就错了，答案应该是12.这是因为当两个张量的阶数不匹配的时候，在进行元素间操作之前，TF将会自动地在更低阶数的张量的第一个维度开始扩展，所以这个加法的结果将会变为[[2, 3], [
这是一个与 JAX JIT 编译模型不兼容的操作示例，该模型要求在编译时知道数组大小。这里返回的数组大小取决于 x 的内容，这样的代码不能 JIT 编译。...(x, y, *, block_shape, activation): block_m, block_n, block_k = block_shape fused_matmul = pl.pallas_call...与您可能编写过的大多数 JAX 函数不同，它不以 jax.Array 作为输入，也不返回任何值。相反，它以 Ref 对象作为输入。...例如，在实现矩阵乘法的 Pallas TPU 核心时，通常会使用三维网格：前两个维度对应于沿左操作数的第一轴和第二操作数的第二轴切片。第三和最后网格轴将瓦片化减少维度。...为了允许这样做，pallas_call需要一个额外的名为dimension_semantics的参数： 该参数是一个列表，其条目数量与网格中的轴数量相同。只有parallel维度可以在核心上分区。
这里的意思是Triton可以使得用户用较少的努力就写出一个达到硬件峰值性能的kernel，比如使用 Triton 可以编写 FP16 矩阵乘法的核函数，其性能能够匹配 cuBLAS，并且这个代码不超过25...以融合 softmax kernel（下面）为例，在这种情况下，每个实例标准化给定输入张量 X∈R^{M\times N} 的不同行。...另一方面，如下所示，Triton 程序可以高效且自动地并行化，既可以（1）通过并发执行不同的kernel实例在流式多处理器（SMs）间并行，也可以（2）通过分析每个块级操作的迭代空间，并在不同的 SIMD...M, N, K, # 步长变量表示在特定维度上移动1个元素时指针增加的量。...，它只需要两个输入张量，并且会：（1）检查任何形状约束；（2）分配输出；（3）启动上述kernel。
它产生的output unit如下： 图片 其中，N是训练实例的总数。..., transpose_b=True) import tensorflow as tf B = 2 D = 3 m = 2 H = 2 ## 理解为 H_{k-1} a = tf.reshape(tf.range...(B * D * m, dtype=tf.float32), (B, m, D)) b = tf.split(a, D * [1], 2) c = tf.matmul(b,...tensorflow as tf B = 2 D = 3 E = 4 ## 代表 m * H_{k-1} F = 5 ## 代表 H_{k} a = tf.reshape(tf.range(B...], dim * [1], 2) ## dot_result_m 为一个 tensor, 其 shape 为 [D, B, m, H_{k-1}] dot_result_m
Hardware-Efficient Linear Attention paper描述了一种名为FLASHLINEARATTENTION的算法，这是一种面向输入/输出且硬件高效的线性注意力算法，它和与FLASHATTENTION...在大规模训练和长序列建模场景中，批处理大小往往较小，通过序列维度并行化可以实现高GPU占用率。...然而，与普通线性注意力不同，公式4不能通过标准矩阵乘法表示，并且无法在张量核心上使用半精度矩阵乘法。...+1): p[m,n] = torch.sum( q[m]*k[n]*(b[m]/b[n]))...in range(c): for n in range(m+1): p[m,n] = torch.sum( q[m]*k[n]*(b[m]/b[n])) 可以看到这里是直接计算
batch 被认为是「统一的」，即所有实例都具有相同的维度（M，N，K）、leading 维度 (lda，ldb，ldc) 和它们各自的 A、B、C 矩阵的转置。...Transformer 的形状与输入语句的长度和解码器步长有关。一般来说小于 30。 至于 batch 维度，当给定推理 batch 大小时，它是固定数字。...矩阵 M、K、N 的范围在 [1, max decode length] 或 [1, max encode length] 内。...即使形状不同（在 M、N、K 间变化），所有 maxwell_sgemmBatched_128x128_raggedMn_tn 调用执行的都是相同的 FLOP 数，这比理论值大得多。..., heads=8, M=1, N=17, K=128]。
它的输入是一维向量，其输出的维度与任务的分类数或回归值的维度相同。...Valid 方式 Valid 意为不填充，这样的话，输入为 n×n 的图像，用 k×k 的卷积核卷积，最终得到 (n-k+1)×(n-k+1) 的输出。...Same 方式 Same 意为填充后输出大小和输入大小一致。根据原始输入计算得到的输出尺寸 n-k+1 ，填充 p 行/列后，公式变为 n+2p-k+1 。...令 n+2p-k+1=n ，使得输出和输入大小相等，解得 p=(k-1)/2 。这就产生了两种情况。...f_{out}(i,j)=\sum_{C=0}^{1}\sum_{m=0}^{3}\sum_{n=0}^{3}I(i+m,j+n)K(m,n,C) 1,2 步骤的过程如下图所示。
那么，查询矩阵 Q 的维度是 N×d ，键矩阵 K 和值矩阵 V 的维度也是 N×d ； 具体来说，Attention 的计算过程可以分为以下几个步骤： 线性变换：对输入序列进行线性变换，得到 Q、K、...注意力权重矩阵的大小为 n * n，计算该矩阵的时间复杂度为 O(n^2 * d * h) 。 加权求和：将注意力权重矩阵与 V 矩阵相乘并加权求和，得到最终输出。...其次，在 SRAM 上需要存在的数据包括，Q 子块，K 子块，V 子块，其次还应包括计算过程中的中间输出 O，O 的大小应该与 Q、K、V 子块大小一致。...所以，在这里我们计算出子块的列大小 B_c =[M/4d] ， d 为矩阵维度。当然，需要注意的是，上面的设置子块的大小并非唯一的，只有保证子块大小不超过 SRAM 的大小即可。...当上一层的输入和下一层的输入不同时，我们就需要进行数据节点转换。具体来说，我们需要插入特定的算子来处理这种输入的变化。这个过程也是图优化的一部分。
for k in range(A.shape[1]): tmp += A[row, k] * B[k, col] C[row, col] = tmp...for k in range(A.shape[1]): tmp += A[row, k] * B[k, col] C[row, col] = tmp @cuda.jit...N = 4800 P = 4000 A = np.random.random((M, N)) # 随机生成的 [M x N] 矩阵 B = np.random.random...这里使用了cuda.shared.array(shape,type)，shape为这块数据的向量维度大小，type为Numba数据类型，例如是int32还是float32。这个函数只能在设备端使用。...for m in range(math.ceil(A.shape[1] / BLOCK_SIZE))这个循环起到了计算A从左到右与B从上到下点积的过程。
它通常不连续。 如果新形状不符合 NumPy 的广播规则，该函数可能会抛出ValueError。 ...此外，输入数组的维度必须匹配否则将生成ValueError。 append 函数返回的始终是一个一维数组。 ...numpy.matlib.eye(n, M,k, dtype) 参数说明： n: 返回矩阵的行数 M: 返回矩阵的列数，默认为 n k: 对角线的索引 dtype: 数据类型 numpy.matlib.identity...b的倒数第二位上的所有元素的乘积和： dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])。 ...另一方面，如果任一参数是一维数组，则通过在其维度上附加 1 来将其提升为矩阵，并在乘法之后被去除。
num_pid_m = tl.cdiv(M, BLOCK_SIZE_M) num_pid_n = tl.cdiv(N, BLOCK_SIZE_N) num_pid_k = tl.cdiv...': 64, 'BLOCK_SIZE_K': 32, 'GROUP_SIZE_M': 8}, num_stages=5, num_warps=2), ], key=['M', 'N',...kernel的名字为matmul_kernel_0d1d2d3d4d5d6d7d8d9c10d11d12c13d14d15c，运行时间为35.067ms 当然通过torch.matmul调用的cuBLAS...CUBLAS_OP_N, m, n, k, &alpha, d_a, CUDA_R_16F, k, m * k, d_b, CUDA_R_16F, n, k * n, &beta,...Triton, CUTLASS, cuBLAS性能对比 通过上述的讲解，我们将所有的输入和计算过程与cublasGemmStridedBatchedEx中的参数对齐，输入为fp16，输出为fp16，Accumulator_type
, transpose_b=True) import tensorflow as tf B = 2 D = 3 m = 2 H = 2 ## 理解为 H_{k-1} a = tf.reshape(tf.range...(B * D * m, dtype=tf.float32), (B, m, D)) b = tf.split(a, D * [1], 2) c = tf.matmul(b,...import tensorflow as tf B = 2 D = 3 E = 4 ## 代表 m * H_{k-1} F = 5 ## 代表 H_{k} a = tf.reshape(tf.range...= len(self.layer_size) - 1 and size % 2 > 0: raise ValueError(...], dim * [1], 2) ## dot_result_m 为一个 tensor, 其 shape 为 [D, B, m, H_{k-1}] dot_result_m
由于滑动操作时的窗口的数据横向是连续的，但是不同行在内存中是不连续的，在计算时有可能需要多次访问内存。...}^{3}\sum_{n=0}^{3}I(i+m,j+n)K(m,n,C)\\ &=\sum_{C=0}^{k_{C}}\sum_{m=0}^{3}[I(i+m,j+0),I(i+m,j+1),I(i+...m,j+2)]_{1×3}[K(m,0,C),K(m,1,C),K(m,2,C)]^{T}_{1×3}\\&= \sum_{C=0}^{k_{C}}[I(i+0,j+0),…,I(i+2,j+2)]_{...注意图中的 N 与输入图像的个数 N 并不相关，数值也不一致，图中的 N 表示卷积核个数。...空间组合例子 以分块卷积为例，如图所示在空间上将输出、输入划分为四份： 划分后，大卷积计算被拆分为若干个小卷积进行计算，小卷积块的大小必须与卷积核的大小相匹配。
3900和1000Mhz，以及L1d，L2，L3 cache的大小分别为32K，1024K，22528K。...推荐商汤田子宸兄的这篇《深度学习模型大小与模型推理速度的探讨》文章，里面对RoofLine模型做了更加详细的解释以及思考。...# 计算C(M, N) = A(M, K) x B(K, N) def matmul(M, N, K, dtype): # Algorithm k = te.reduce_axis((0...，我们访问B[k_i][n_i]时需要跨维度N进行访问，跨度和N的大小即1024是相关的。...其实细心点的朋友可以发现在分块之后A虽然是按行访问的，但实际上也会跨K维度，跨度和K的大小即1024是相关的。我们为什么没有对A进行Pack呢？
它通常不连续。 如果新形状不符合 NumPy 的广播规则，该函数可能会抛出ValueError。 ...此外，输入数组的维度必须匹配否则将生成ValueError。 append 函数返回的始终是一个一维数组。 ...numpy.matlib.eye(n, M,k, dtype) 参数说明： n: 返回矩阵的行数M: 返回矩阵的列数，默认为 nk: 对角线的索引dtype: 数据类型 numpy.matlib.identity...b的倒数第二位上的所有元素的乘积和： dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])。 ...另一方面，如果任一参数是一维数组，则通过在其维度上附加 1 来将其提升为矩阵，并在乘法之后被去除。
data_shape = csv_data.shape #返回数据的维度 data_dim = csv_data.ndim #ndarry的秩 [m, n] = data_shape # 返回数据的行数和列数...m ={1}".format(m, n)) ## 分别给输出数据及标签赋值 X_train = csv_data[0:7500,0:M_Input]#取第0，1,......display_step = 10 #打印训练结果的Iter的步长 #Network Parameters n_input = 20 #输入层节点数 n_output = 2 #输出层节点数 #===...并且padding为SAME def maxpool2d(x, k=2): return tf.nn.max_pool(x, ksize = [1, k, k, 1],strides = [1, k,...([3, 1, 100])), # conv connected , 卷积核大小为3*1,100个特征图输入，100个特征图输出 'wc2':tf.Variable(tf.random_normal([
其结构如上面2图所示，具体地： 输入序列大小为【m】 对输入序列做position embedding，得到【m，e_m】 对position embedding做卷积，得到【2m，e_m】 卷积后通过...卷积的引入 首先，简单描述下文中的卷积，假设原数据大小X∈ℝk∗dX \in \mathbb{R}^{k*d}（k个数据，embeding的维度是d），每个卷积核参数化W∈ℝ2d∗kdW \in \mathbb...通过一个全连接层，可以将K、V、Q映射到维度较低的子空间，然后在不同的子空间进行attention的计算。...这样做有如下优点： 子空间维度较低，不增加计算量 有利于并行化 不同的子空间捕获不同的特征 attention的多种应用 结构中共出现了3出attention： encoder-decoder attention...，K、V来自encoder，Q来自decoder，作用与传统的seq2seq相似，decoder根据不同的位置捕获encoder不同位置的信息。
// 定义了矩阵A, B和输出矩阵C的维度。具体来说，矩阵A的维度为m x k， // 矩阵B的维度为k x n，输出矩阵C的维度为m x n。...int m, int n, int k, const float* alpha, // 标量系数，用于计算alpha * A * B。...// hidden_dim是input_2d的第一个维度的大小。...const int hidden_dim = input_2d.size(0); // in_dim是input_2d的第二个维度的大小。...const int in_dim = input_2d.size(1); // out_dim是d_weight的第一个维度的大小。
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