蒙特卡罗 动态规划(DP)方法必须依赖于状态转移概率和回报已知的情况，参照策略评估的式子，P和R必须是已知的值，因此这个方法属于有模型方法。...然而实际中，这两个量通常是未知的，需要智能体不断和环境交互才能估计出来，这就引入了无模型方法中的蒙特卡罗方法(MC)。 蒙特卡罗评估 和策略评估类似，蒙特卡罗评估指的是用蒙特卡罗的方式来估计值函数。...蒙特卡罗方法同样可以采用贪心算法来改进策略。...该方法能够保证改进后的策略比原策略要好，相关证明书里有提到，这里省略。 同轨策略/离轨策略 在蒙特卡罗学习以及后面的时序差分方法中，都会涉及这个概念：同轨策略和离轨策略。...增量法 1.基于蒙特卡罗方法的参数逼近 参数更新公式： ∇
简单来说就是“不断抽样、逐渐逼近”。 Monte Carlo方法的基本原理是，用试验中事件发生的频率来逼近事件发生的概率，当样本容量足够大时，可以认为事件发生的频率等于其概率。...Monte Carlo方法的收敛性与误差 Monte Carlo方法作为一种计算方法，有必要讨论其收敛性以及误差。 收敛性 蒙特卡罗方法的收敛性可以由大数定律给出。...蒙特卡罗方法的收敛是概率意义上的收敛，虽然不能断言蒙特卡罗方法的误差不会超过某个值，但是能指出它的误差以接近1的概率不超过某个界限。 误差 蒙特卡罗方法的近似值与真值的误差可以由中心极限定理给出。...当α=0.5时，误差超过ε的概率和误差小于ε的概率相等，即α=1-α=0.5，此时称ε为概然误差。 蒙特卡罗方法的误差是一种概率误差，这和其他数值计算方法是有区别的。...也就是说，使用蒙特卡罗方法时，抽取的子样总数N与维数s无关，维数的增加只会引起计算量的增加，不会影响误差。这个特点使得蒙特卡罗方法对解决多维问题有很好的适应性。
蒙特卡罗方法在金融工程 学，宏观经济学，计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算）等领域应用广泛。 ...由于产生随机数的随机性，当我们用N个随机点以蒙特卡罗方法来求解具体的问题时，其计算得到近似解的误 差值有大有小，但是肯定有一个确定的平均值，即一些误差大于此值，而其余误差小于此值。...拟蒙特卡罗方法就是至于此而提出的，它致力于构造其误差比平均误差显著要好的那种点集， 而其求解形式与蒙特卡罗方法一致，只不过所用的随机数不一样。...而拟蒙特卡罗方法中的具有低偏差的一致分布点集较伪随机数序列更为均匀， 而且用拟蒙特卡罗方法求解得到的是真正的误差，避免了蒙特卡罗方法得到概率误差的缺陷。 ...由此可见用拟蒙特卡罗方法求解问题的关键是如何找到一个均匀散布的点集。
在强化学习（四）用蒙特卡罗法（MC）求解中，我们讲到了使用蒙特卡罗法来求解强化学习问题的方法，虽然蒙特卡罗法很灵活，不需要环境的状态转化概率模型，但是它需要所有的采样序列都是经历完整的状态序列。...回顾蒙特卡罗法中计算状态收获的方法是：$$G_t =R_{t+1} + \gamma R_{t+2} + \gamma^2R_{t+3}+... ...=s) $$ 这启发我们可以用$R_{t+1} + \gamma v(S_{t+1})$来近似的代替收获$G_t$, 一般我们把$R_{t+1} + \gamma V(S_{t+1})$称为TD...3. n步时序差分 在第二节的时序差分法中，我们使用了用$R_{t+1} + \gamma v(S_{t+1})$来近似的代替收获$G_t$。...对于时序差分，我们也可以用$\epsilon-$贪婪法来价值迭代，和蒙特卡罗法在线控制的区别主要只是在于收获的计算方式不同。
蒙特卡罗方法在金融工程 学，宏观经济学，计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算）等领域应用广泛。...由于产生随机数的随机性，当我们用N个随机点以蒙特卡罗方法来求解具体的问题时，其计算得到近似解的误 差值有大有小，但是肯定有一个确定的平均值，即一些误差大于此值，而其余误差小于此值。...拟蒙特卡罗方法就是至于此而提出的，它致力于构造其误差比平均误差显著要好的那种点集， 而其求解形式与蒙特卡罗方法一致，只不过所用的随机数不一样。...而拟蒙特卡罗方法中的具有低偏差的一致分布点集较伪随机数序列更为均匀， 而且用拟蒙特卡罗方法求解得到的是真正的误差，避免了蒙特卡罗方法得到概率误差的缺陷。...由此可见用拟蒙特卡罗方法求解问题的关键是如何找到一个均匀散布的点集。
蒙特卡罗模拟是一种有效的定价方法。为了得到一个精确的价格和一个小的变动，你需要许多模拟路径，计算十分密集。...在这篇文章中介绍的方法对奇异期权类型没有任何限制。它适用于任何可以用蒙特卡罗方法模拟的期权定价模型。 在不失一般性的情况下，大家可以使用亚式障碍期权作为一个示例。...蒙特卡罗模拟，即使在GPU中加速，有时也不够有效。 本文提出了一种利用深度神经网络逼近期权定价的模型，并利用蒙特卡罗模拟生成的数据对其进行训练。...最重要的是，与CUDA的蒙特卡罗法26ms的计算时间相比，它只需要0.8ms，32倍的加速。 近似的期权定价模型是完全可微的，这意味着你可以根据输入参数计算任意阶的微分。...在金融领域，这被用来计算期权中的Greeks。 由于价格评估中存在噪声，用蒙特卡罗模拟法计算Greeks是一项具有挑战性的工作。数值差分法可能存在噪声。
dl=0 5.似然计算，最大后验估计和正则化式的最小二乘，线性高斯模型 高斯的信息形式（续）; 贝叶斯推断和似然函数计算，加法和乘法误差; 最大后验估计和正则化式的最小二乘法; 用高斯先验估计高斯的均值...dl=0 11.贝叶斯线性回归（续） 证据逼近，固定基函数的局限性，等价的内核回归方法，变量选择的吉布斯抽样，变量和模型选择。...dl=0 13.蒙特卡罗方法简介，离散和连续分布抽样 中心极限定理，大数定律的回顾。...π值计算，指标函数和蒙特卡罗误差估计; 蒙特卡罗估计，性质，变异系数，收敛性，蒙特卡罗和维数灾难; 蒙特卡罗高维度集成，蒙特卡罗样本的最佳数量; 蒙特卡罗估计器的样本表示; 用蒙特卡罗方法估计贝叶斯因子...，抽样方法，拒绝方法，重要性采样，马尔可夫链蒙特卡罗，吉布斯抽样，序列重要性抽样和粒子方法，可逆跳跃的马尔可夫链蒙特卡罗，潜变量和期望最大化，模型简化，概率主成分分析和生成模型。
: 4.934802 1.2.4 结果解读 体积计算 通过Python的蒙特卡罗方法，我们计算了四维单位球体的数值体积，结果为 4.937760，与理论公式计算的结果 4.934802 高度一致，误差在可接受范围内...这验证了蒙特卡罗积分方法在高维空间体积计算中的有效性和准确性。...3.1 高维积分项目：使用蒙特卡罗方法计算四维单位球体的体积 3.1.1 项目目标 计算四维单位球体的体积： 使用蒙特卡罗方法近似计算四维单位球体的体积，验证结果是否接近理论值。...: 4.934521 四维单位球体的理论体积: 4.934802 3.1.4 结果解读 蒙特卡罗方法 蒙特卡罗方法通过随机采样的方式，利用概率统计原理近似计算高维积分。...通过可视化，可以直观地理解蒙特卡罗方法的原理：通过大规模采样点的分布，利用统计结果近似计算高维积分。
大部分强化学习算法中需要用到值函数（状态值函数或者动作值函数），估计值函数的方法主要有时序差分(Temporal-difference, TD)算法和蒙特卡罗(Monte Carlo, MC)方法。...，我们可以用一个参数化函数 ? 来近似真实的状态值函数 ? 。贝尔曼等式可以用于作为评判近似的值函数是否接近真实值函数的标准：如果近似的值函数也具有贝尔曼等式的迭代性质，就可以认为 ?...1.2 蒙特卡罗算法 题外话：这里介绍的蒙特卡洛算法是指蒙特卡罗估计(用于估计/预测值函数)，区别于蒙特卡罗控制(用蒙特卡罗估计方法预测值函数并用值函数提升策略)。...也就是说可以用TD-error作为优势函数的估计量。 为了求得TD-error，需要用到值函数 ? ，实际算法中一般用到近似的值函数 ?...-return方法中的使用n步回报值的思路列出N种优势函数的估计量。 ? 其中Sutton的书中将最后一项 ? 称为蒙特卡罗误差(Monte Carlo error)。
局限 计算效率：对于某些问题，蒙特卡罗方法可能需要大量的计算资源和时间才能达到较高的精度。 误差控制：虽然可以通过增加样本量减少误差，但无法完全消除随机性带来的不确定性。...物理学：在粒子输运计算、量子热力学计算等领域，蒙特卡罗方法被广泛用于模拟复杂物理现象。 工程仿真：在结构优化、交通流模拟等方面，蒙特卡罗方法可以有效预测系统行为并提供决策支持。...如何改进蒙特卡罗方法以提高计算效率和精度？ 要改进蒙特卡罗方法以提高计算效率和精度，可以从以下几个方面入手： 增加样本数量：通过增加样本数量可以提高估计的精度。然而，这也会显著增加计算时间。...统计推断方法：使用统计方法对误差进行推断，如计算置信区间等，可以帮助评估和改进蒙特卡罗方法的误差分析。 通过以上多种策略的综合应用，可以有效提高蒙特卡罗方法的计算效率和精度。...收敛性和误差问题：由于其随机性质，蒙特卡罗方法的收敛性和误差是普遍关心的重要问题。虽然通过增加采样次数可以提高结果的准确性，但仍然存在一定的随机误差。
在强化学习（三）用动态规划（DP）求解中，我们讨论了用动态规划来求解强化学习预测问题和控制问题的方法。...蒙特卡罗法求解特点 蒙特卡罗这个词之前的博文也讨论过，尤其是在之前的MCMC系列中。它是一种通过采样近似求解问题的方法。这里的蒙特卡罗法虽然和MCMC不同，但是采样的思路还是一致的。...蒙特卡罗法求解强化学习预测问题 这里我们先来讨论蒙特卡罗法求解强化学习控制问题的方法，即策略评估。...两种方法对应的蒙特卡罗法分别称为：首次访问(first visit) 和每次访问(every visit) 蒙特卡罗法。...蒙特卡罗法求解强化学习问题小结 蒙特卡罗法是我们第二个讲到的求解强化问题的方法，也是第一个不基于模型的强化问题求解方法。
选自medium 作者：Andre Ye 机器之心编译 机器之心编辑部 杀鸡用牛刀，我们用机器学习方法来算圆的面积。 询问任何人圆的面积是多少，他们都会告诉你不就是?r²吗。...借鉴统计学习和机器学习的核心原理，我们可以使用蒙特卡罗模拟和多项式/二次回归来创建基于计算的方法，以找到圆的面积公式。 在不使用任何数学运算的情况下得出圆的面积，我们使用了蒙特卡罗方法。...从探索不规则形状的面积到预测股票市场的情况，都用到了蒙特卡罗方法。该方法的核心思想是引入随机性，并测量系统对其作出的反馈，甚至可以在不了解系统原理的情况下获得有效信息。...该正方形的边长是圆的半径的两倍，因此正方形的面积是 4r²，其中 r 是圆的半径。用 4r²乘之前得到的分数，就得到了圆的面积。通过蒙特卡罗方法，可以非常接近地得到圆的真实面积而无需数学计算公式。...r²。无需使用微积分中的任何复杂的数学方法或其他证明，我们就能找到它的公式，并找到一种使用蒙特卡洛模拟和二次回归找到?值的方法。
蒙特卡洛模拟求圆周率 算法思路 代码的基本思想 是利用蒙特卡洛方法（Monte Carlo method）来估计圆周率 \pi 。...蒙特卡洛方法是一种以概率统计为基础的数值计算方法，通过随机采样得到结果或近似值。在这个程序中，我们生成了一个以原点为中心、半径为 r 的圆。...最后再乘以4即可得到近似的 \pi 的值，并根据样本标准差和置信区间计算估计偏差。 这个代码的用处是用蒙特卡罗方法来估计圆周率。该方法可以在很短的时间内得到较为精确的结果，在数值计算中经常被使用。...) p_stddev = sqrt(s); // 样本标准差： S = √S^2 err = 1.96 * p_stddev / sqrt(n * 10); /* 根据95%置信区间计算误差程度...误差程度：+-0.045014
蒙特卡罗树搜索（MCTS）在Go和Hex等游戏中实现最大测试时间性能的价值早已为人所知。...专家迭代算法将基于搜索的规划方法和深度学习进行了结合，其中规划算法作为专家，用于发现对当前策略的改进内容。神经网络算法作为学员，其模仿专家的策略并计算值函数。...MCTS已经是一种自我对弈强化学习方法，但不能直接使其适应函数逼近，因为UCT公式依赖于基于访问量的探索规则。 作者使用策略梯度强化学习方法来训练模拟策略。...还需要注意的是，要确保该算法在每个模拟步骤中不需要太多计算。当在专家迭代中用于离线训练时，搜索方法的效率仍然至关重要。 Note on Batch Normalisation 神经网络使用批量标准化。...相比之下，该算法比类似的强化学习算法和使用MCTS专家的专家迭代算法性能要好。
本文通过五个例子，介绍蒙特卡罗方法（Monte Carlo Method）。 一、概述 蒙特卡罗方法是一种计算方法。原理是通过大量随机样本，去了解一个系统，进而得到所要计算的值。...对于许多问题来说，它往往是最简单的计算方法，有时甚至是唯一可行的方法。 它诞生于上个世纪40年代美国的"曼哈顿计划"，名字来源于赌城蒙特卡罗，象征概率。...二、π的计算 第一个例子是，如何用蒙特卡罗方法计算圆周率π。 正方形内部有一个相切的圆，它们的面积之比是π/4。...通过R语言脚本随机模拟30000个点，π的估算值与真实值相差0.07%。 三、积分的计算 上面的方法加以推广，就可以计算任意一个积分的值。...）方法简介，by 王晓勇 蒙特卡罗（Monte Carlo）模拟的一个应用实例 （完）
在强化学习(十三) 策略梯度(Policy Gradient)中，我们讲到了基于策略(Policy Based)的强化学习方法的基本思路，并讨论了蒙特卡罗策略梯度reinforce算法。...回想我们上一篇的策略梯度，策略函数就是我们的Actor，但是那里是没有Critic的，我们当时使用了蒙特卡罗法来计算每一步的价值部分替代了Critic的功能，但是场景比较受限。...因此现在我们使用类似DQN中用的价值函数来替代蒙特卡罗法，作为一个比较通用的Critic。 ...c) 在Critic网络中分别使用$\phi(S)， \phi(S‘’)$作为输入，得到Q值输出$V(S)， V(S’)$ d) 计算TD误差$\delta = R +V(S’) -V(S)...对于Actor部分，大家可以和上一篇策略梯度的代码对比，改动并不大，主要区别在于梯度更新部分，策略梯度使用是蒙特卡罗法计算出的价值$v(t)$,则我们的actor使用的是TD误差。
机器学习领域有两种方法可以解决难处理后验：变分贝叶斯方法（Variational Bayesian）和马尔可夫蒙特卡罗（MCMC）方法。...变分贝叶斯方法已经得到广泛应用，但也常常引起显著的误差。...近期关于随机梯度朗格文动力学（SGLD）和随机梯度汉密尔顿蒙特卡罗（SGHMC）的论文（《Bayesian Learning via Stochastic Gradient Langevin Dynamics...马尔可夫链蒙特卡罗方法回顾 马尔可夫链 MCMC 方法旨在从难以计算的目标分布中抽取样本。它们使用马尔可夫链生成样本，马尔可夫链包含代表状态的结点和状态之间转换的概率分布。...该对数比率可分解为预样本项的和，所以当我们通过在小批量数据上的计算而逼近它的值时，我们就可以得到全部数据值外加一些噪声的无偏估计量，该逼近过程为基于中心极限定理的渐进正态过程。
状态值函数和行为值函数的计算实际上是计算返回值的期望（参见图4.2），动态规划的方法是利用模型计算该期望。在没有模型时，我们可以采用蒙特卡罗的方法计算该期望，即利用随机样本估计期望。...，因此第一次访问蒙特卡罗方法的计算公式为 ? 每次访问蒙特卡罗方法是指在计算状态s处的值函数时，利用所有访问到状态s时的回报返回值，即 ? ， 根据大数定律： ? 。...在学习基于探索性初始化的蒙特卡罗方法前，我们还需要先了解策略改善方法，以及便于进行迭代计算的平均方法。下面我们分别介绍蒙特卡罗策略改善方法和可递增计算均值的方法。 （1）蒙特卡罗策略改善。...蒙特卡罗积分与随机采样方法[3]： 蒙特卡罗方法常用来计算函数的积分，如计算下式积分。 ? （4.13） 如果f(x)的函数形式非常复杂，则（4.13）式无法应用解析的形式计算。...▌4.3 基于Python的编程实例 在这一节中，我们用Python和蒙特卡罗方法解决机器人找金币的问题。 蒙特卡罗方法解决的是无模型的强化学习问题，基本思想是利用经验平均代替随机变量的期望。
如果有一个模型，可以获得价值函数 或者 的值 动态规划方法 如果可以模拟一个完整的情节 蒙特卡罗方法 如果需要在模拟一个情节中间就要学习策略 时序差分方法 -return用来优化近似方法中的误差...Monte Carlo ES (Exploring Starts) 从一个特定起始点的蒙特卡罗方法。 变成了计算 。...视为蒙特卡罗方法的通用化。蒙特卡罗方法是步数为完成情节的TD算法。 Tabular TD(0) for estimating 计算 的单步TD算法。...之所以叫半梯度递减的原因是TD(0)和n-steps TD计算价值的公式不是精确的（而蒙特卡罗方法是精确的）。...基于蒙特卡罗方法的策略梯度算法。
模型无关的策略评价是，不知道马尔科夫决策过程转移概率和奖励函数的情况下，计算一个策略的每一个状态价值。模型无关的策略评价主要有两种算法，一个是蒙特卡罗算法，另一个叫时差学习算法。 ? 1....蒙特卡罗算法 一听到这个名字，我们就知道一个产生样本，通过样本计算状态价值的方法。首先，用当前策略探索产生一个完整的状态-动作-奖励序列。 (1) ?...然后，在序列第一次碰到或者每次碰到一个状态s时，计算其衰减奖励之后。 (2) ? 最后更新状态价值 (3) ? 蒙特卡罗算法的代码如下所示。...我们使用蒙特卡罗算法或者时差学习算法，估算策略下不同状态的价值。经过计算，我们可以得到这个策略下每个状态的价值。...而蒙特卡罗算法和时差学习算法不知道转移概率和奖励函数。 本文介绍了模型无关的策略评价，指我们不知道马尔科夫决策过程转移概率和奖励函数的情况，计算一个策略的每一个状态价值。
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