0 回顾 在最近的推送中，先后总结了最小二乘法的原理，两个求解方法：直接法和梯度下降，最后利用这两种思路进行了python实战。在用直接法求出权重参数时，有一个假设是某个矩阵不能为奇异矩阵。...1 无偏估计 先看一个无偏估计的例子。工人师傅一天制造了1000个小零件，现在质检人员准备要检验这1000个件的合格数量和不合格数量，要求控制在10分钟内完成任务。...这种共线性矩阵最后导致的结果是得到一个元素取值很大的权重参数矩阵。...它是线性相关的，x转置后得到 xt，xt的元素修改一个元素值，这样xt*x得到的矩阵为近似相关性矩阵，再求逆后看到得到一个如下数组，可以看到 这个数组的元素值非常大！...然后，我们就开始一起讲讲机器学习应用非常广发的逻辑回归吧。
我们可以重写上面的等式来说明是的特征值和特征向量的组合： 但是只有当有一个非空零空间时，同时是奇异的，才具有非零解，即： 现在，我们可以使用行列式的先前定义将表达式扩展为中的（非常大的）多项式，其中，的度为...这会方便很多（事实上，我们所做的任何计算都不要求我们找到关于矩阵的黑森方程），因为关于矩阵的黑森方程就必须对矩阵所有元素求偏导数，将其表示为矩阵相当麻烦。...那么关于的黑塞矩阵（也有翻译作海森矩阵），写做：，或者简单地说，是矩阵的偏导数： 换句话说，，其： 注意：黑塞矩阵通常是对称阵： 与梯度相似，只有当为实值时才定义黑塞矩阵。...这会方便很多（事实上，我们所做的任何计算都不要求我们找到关于矩阵的黑森方程），因为关于矩阵的黑塞方程就必须对矩阵所有元素求偏导数，将其表示为矩阵相当麻烦。...使用公式“，我们可以得到： 根据的梯度，并利用上一节中推导的性质： 将最后一个表达式设置为零，然后解出，得到了正规方程： 这和我们在课堂上得到的相同。
谷歌Brain的研究得出了无限宽深度神经网络和高斯过程之间的精确对等，但既然DNN如此成功，为什么GP在机器学习社区没有得到更广泛的应用呢?是什么关键的棘手的差异，导致GP没有被实施在进一步使用?...粗略地说，两个内核的相乘可以被认为是一个AND操作。所以，如果你把两个核相乘，只有当两个基本核都是高值时，得到的核才会有高值。...因为模型在这里显然被错误地计算了，模型也被强制放到一个不能工作的数据集中。 结果，所使用的协方差矩阵将具有非零的特征值，但它们将非常非常接近，并且计算机的小的计算精度也开始起作用。这称为数值不稳定性。...[注，这是广泛使用的方法] 2)对你的GP执行低阶近似;也就是说做一个特征值/特征向量分解并剪辑所有可以忽略的特征值。协方差矩阵现在是低秩的，你可以很容易地反置非零特征值给你一个伪逆的协方差矩阵。...要注意的是，你的不确定性基本上是零，因为你只有几个自由度，而且很明显有很多很多点。[注意:这在实际应用中要难得多] 添加??很受欢迎和本质上添加一个小的噪音,直到矩阵变得好条件。
存储领域，选取u，v正交基矩阵，计算奇异值矩阵，使奇异值矩阵尽量集中，即可取到 机器学习 1、Introduction E：经验 T：任务 P：概率 机器学习分类 监督学习(supervisor learning...正规方程法行不通： image.png 回归问题的矩阵表达 ?...3、Logistic Regression逻辑回归 分类classification 函数表达式 image.png 作用 h(z)代表着一个边界，将值分为>0和<0 由于sigmoid函数的特性，...程序最终会优化到z取值远离零点 Cost function 的选择 不能选择最小二乘法，因为目标是一个非凸函数 凸函数才能最好利用梯度下降法 所以对于，y-0，1的分类问题，改写cost function...6.2 设计神经网络 快速部署、设计简单网络 plot 学习曲线，发现问题 误差分析（验证集）：数值被错误分类的特征，度量误差 误差度量 for skewed classes 偏斜类 precision
线性代数回顾 加速梯度下降方法，让x_i尺度一致 回归问题方法选择 回归问题的矩阵表达 3、Logistic Regression逻辑回归 函数表达式 作用 Cost...函数：连续变离散->Hypothesis 作用 h(z)代表着一个边界，将值分为>0和<0 由于sigmoid函数的特性，程序最终会优化到z取值远离零点 Cost function 的选择 不能选择最小二乘法...6.2 设计神经网络 快速部署、设计简单网络 plot 学习曲线，发现问题 误差分析（验证集）：数值被错误分类的特征，度量误差 误差度量 for skewed classes 偏斜类 precision...\] 通过奇异值分解（SVD），求取 \(\Sigma \) 的特征向量（eigenvectors）： \[(U,S,V^T)=SVD(\Sigma )\] 从 U 中取出前 k 个左奇异向量，构成一个约减矩阵...协同过滤算法基本思想就是当我们得到其中一个数据的时候，我们推导出另一个，然后根据推导出来的再推导回去进行优化，优化后再继续推导继续优化，如此循环协同推导。
Numpy一维数组和矩阵 Numpy之linspace 和 logspace Numpy之RandomState() 和 axis Numpy|需要信手拈来的功能 ---- Pandas...---- 线性代数 矩阵特征值的求解例子 ---- 概率论 概率，期望，方差，标准差，协方差和相关系数 说说离散型随机变量 二项分布的例子解析 高斯分布 概率密度和高斯分布例子解析...似然函数例子解析 ---- 数据预处理 数据降维之PCA PCA原理推导 PCA之特征值分解法例子解析 PCA之奇异值分解（SVD）介绍 特征值分解和奇异值分解的实战分析 TF-IDF 提取文本特征词...线性回归：算法兑现为python代码 线性回归：OLS 无偏估计及相关性python分析 线性回归：谈谈多重共线性问题及相关算法 机器学习：说说L1和L2正则化...决策树回归：不调包源码实现 ---- 分类算法 逻辑回归| 原理解析及代码实现 逻辑回归| 算法兑现为python代码 决策树 对决策树剪枝 sklearn分类和回归 提炼出分类器算法
在昨天，我们介绍过：在很多情况下，前10%，甚至有的1%的奇异值的和就占了全部的奇异值之和的99%，这是什么意思呢，这就表示原矩阵可以被压缩为一个很小的矩阵，并且还能保证其主要成分信息不会丢失。...也就是说，我们也可以用最大的 k 个的奇异值和对应的左右奇异向量来近似描述原始矩阵数据，如下图表达的含义： ?...简单总结下，重点介绍了奇异值分解法压缩矩阵的原理，和一个实际的例子，最后实战介绍了PCA的实际应用。...） 6 最小二乘法原理（后）：梯度下降求权重参数 7 机器学习之线性回归：算法兑现为python代码 8 机器学习之线性回归：OLS 无偏估计及相关性python分析 9 机器学习线性回归：谈谈多重共线性问题及相关算法...10 机器学习：说说L1和L2正则化 11 机器学习逻辑回归：原理解析及代码实现 12 机器学习逻辑回归：算法兑现为python代码 13 机器学习：谈谈决策树 14 机器学习：对决策树剪枝 15
-牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法 断断续续的写了五篇了，夸我！...但是，对于由工程技术中产生的大型稀疏矩阵方程组（A的阶数很高，但零元素较多，例如求某些偏微分方程数值解所产生的线性方程组），利用迭代法求解此方程组就是合适的，在计算机内存和运算两方面，迭代法通常都可利用...注意：求解此类系数矩阵若使用Gauss消元法常常会破坏矩阵稀疏性，另分解过程中出现大量非零元素。 再插一个： 什么是非奇异阵呢？非奇异矩阵是行列式不为 0 的矩阵，也就是可逆矩阵。...意思是n 阶方阵 A 是非奇异方阵的充要条件是 A 为可逆矩阵，也即A的行列式不为零。即矩阵（方阵）A可逆与矩阵A非奇异是等价的概念。 理论的东西先说上面那么多，都是概念，说计算的时候的样子。...错误处理统一为值错误。 还缺了一个，迭代次数至少为1次 我们这里要把系数和常数矩阵连在一起，后面的参数在前面的文章里有解释 靓仔记得我上面写的对角占优的事情吗？
我们上面讨论的L1和L2范数用于两种类型的正则化： L1正则化与Lasso 回归一起使用 L2正则化与Ridge 回归一起使用 3. 协方差矩阵 双变量分析是数据探索中的重要一步。...使用线性代数中的转置和矩阵乘法的概念，协方差矩阵有一个非常简洁的表达式： ? 其中X是包含所有数字特征的标准化数据矩阵。 4....在转换回原始空间时，我们得到 ? 作为决策曲面，这是一个圆圈！ ? 最后的部分？我们不需要手动添加其他函数。SVM有一种称为内核技巧的技术。...在不深入数学的情况下，这些方向就是数据的协方差矩阵的特征向量。 ? 方阵的特征向量是特殊的非零向量，即使在对矩阵应用线性变换（乘法）之后，其方向也不会改变。它们显示为下图中的红色矢量： ?...6.奇异值分解 在我看来，奇异值分解（SVD）被低估了，没有进行足够的讨论。这是一种令人惊叹的矩阵分解技术，具有多种应用。我将在以后的文章中尝试介绍其中的一些内容。
用交叉熵损失量化我们的逻辑回归模型的错误 到目前为止，在课堂上，我们专注于回归任务 - 也就是说，从给定数据集中预测一个数值数量。...=0 ） 假正例：将负点错误分类为正（ y=0 和 \hat{y}=1 ） 假负例：将正点错误分类为负（ y=1 和 \hat{y}=0 ） 这些分类可以简洁地总结在一个混淆矩阵中...我们可以想象矩阵的列是原始空间的单位向量将会落在哪里。**[线性代数] 对角矩阵 *对角矩阵**是具有对角轴上非零值的方阵，其他地方都是零。 右乘对角矩阵通过一个常数因子使每列缩放。...从几何上看，这种变换可以被视为缩放坐标系。 奇异值分解（SVD）描述了矩阵 X 的分解成三个矩阵： X = U \Sigma V^T 让我们逐个分解这些术语。...矩阵的大部分是零 它有 r 个非零奇异值， r 是 X 的秩 对角值（奇异值 \sigma_1, \sigma_2, ...
理解数学证明及其背后的所有抽象逻辑 这类的培训，大多数没有考虑正数而是讲解抽象的数学实体（及其属性和相互关系），被认为是四年制大学学位课程标准课程的一部分。...学习资源： R专业统计学——Coursera 使用Python进行数据科学的统计和概率—— edX 商业统计与分析专业—— Coursera 线性代数 ?...、埃尔米特矩阵、斜埃尔米特矩阵和酉矩阵， 矩阵分解、高斯/高斯-若尔消除法，求解Ax = b方程的线性系统 矢量空间、基、跨度、正交性、线性最小二乘， 特征值、特征向量和对角化，奇异值分解（SVD） 示例...和Gamma函数 多变量函数、极限、连续性、偏导数 普通和偏微分方程的基础知识 示例：如何实现逻辑回归算法，它很有可能使用一种称为“梯度下降”的方法来找到最小损失函数。...要学习的内容： 优化的基础——如何制定问题 最大值、最小值、凸函数、全局解 线性规划、单纯形算法 整数规划 约束编程、背包问题 示例：使用最小平方损失函数的简单线性回归问题通常具有精确的解析解，但逻辑回归问题却没有
行列式与矩阵 矩阵（matrix）是一组数按照一定方式排列的数表，它不能从整体上被看成一个数（只有一个数的1阶矩阵除外），记为 在线性代数中，行列式（determinant）是一个函数，它将每个...在最小二乘法中，如果矩阵 中存在这种精确相关关系，则逆矩阵不存在，线性回归无法使用最小二乘法求出结果 无解 即当 则会发生除零错误 。...（Lasso回归将在下一篇章介绍） 岭回归原理和逻辑是将求解 的过程转化为一个带条件的最优化问题，然后再用最小二乘法求解。...不存在奇异性时，岭迹图应稳定的逐渐趋向于0。 希伯尔特矩阵 岭回归分析是一种用于存在多重共线性（自变量高度相关）数据的技术。在线性回归基础上增加L2正则化项 。...除常数项以外，这种回归的假设与最小二乘回归类似；它收缩了相关系数的值，但没有达到零，这表明它没有特征选择功能，这是一个正则化方法，并且使用的是L2正则化。
；第二，一个向量在某个主轴的投影就是这个向量点乘这个主轴的方向向量，这个也是PCA之矩阵分解法和奇异矩阵分解法的理论基础。...下面，再介绍一个非常重要的关于矩阵的线性变换的操作：旋转和压缩，这些都是以上两种方法的基础。...利用向量在主轴上的投影由点乘这个知识点，可以得到： ? 化为矩阵表达： ? ?...回归分析简介 5 最小二乘法：背后的假设和原理（前篇） 6 最小二乘法原理（后）：梯度下降求权重参数 7 机器学习之线性回归：算法兑现为python代码 8 机器学习之线性回归：OLS 无偏估计及相关性...python分析 9 机器学习线性回归：谈谈多重共线性问题及相关算法 10 机器学习：说说L1和L2正则化 11 机器学习逻辑回归：原理解析及代码实现 12 机器学习逻辑回归：算法兑现为python代码
我们注意到，采用最小均方误差准则的线性回归（Linear regression）和最小二乘解具有相同的形式。...代表的是矩阵的奇异值。 ---- 最小二乘法中对于超定方程实际求解的是 ? ，条件数表示为 ? 也就是说， ? 误差对方程解的影响和 ?...利用增广矩阵 ? 的奇异值分解可以求得总体最小二乘解。（只讨论超定方程情况）其中分为两种情况：只有一个最小的奇异值时有一组解，最小奇异值多重或者后面若干个非常接近时求解某一意义下的最小二乘解。即 ?...是任意选取的，或者说不是“任意”，也是和矩阵 ? 没有多大关系的。然而此处的 ? 实际上是矩阵 ? 的奇异值中的最小的那个，由于TLS采用了完全不同的思路，出现相异的结果也就不足为奇了。...至少应该有一个特征值为零的。由于噪声的存在，这一要求往往是达不到的。假设噪声是高斯白且独立同分布，那么噪声的自相关矩阵是对角阵，也就相当于在所有特征值上加上了一个固定的常数，这个常数就是噪声的方差。
这些矩阵中的每一个经定义后都拥有特殊的结构。矩阵 U 和 V 都被定义为正交矩阵,而矩阵 D 被定义为对角矩阵。注意:矩阵 D 不一定是方阵。...Moore-Penrose伪逆使我们能够解决这种情况，矩阵A的伪逆定义为： 但是计算伪逆的实际算法没有基于这个式子，而是使用下面的公式： 其中，矩阵U，D 和V 是矩阵A奇异值分解后得到的矩阵。...对角矩阵D 的伪逆D+ 是其非零元素取倒之后再转置得到的。...注意，这里的伪逆也是应用奇异值分解来求得的，这就很好体现知识是联系的啦，伪逆的应用在机器学习中也是大量存在的，比如最简单的线性回归中求广义逆矩阵，也就是伪逆。...例如，迹运算在转置运算下是不变的： 多个矩阵相乘得到的方阵的迹，和将这些矩阵中的最后一个挪到最前面之后相乘的迹是相同的。
本书全面而系统地介绍了离散数学的理论和方法，内容涉及逻辑和证明，集合、函数、序列、求和与矩阵，计数，关系，图，树，布尔代数。...全书取材广泛，除包括定义、定理的严格陈述外，还配备大量的实例和图表说明、各种练习和题目。 4 ? ?...《组合数学》（原书第5版） 作者：布鲁迪 推荐语：本书是系统阐述组合数学基础、理论、方法和实例的优秀教材，出版三十多年来多次改版，被MIT、哥伦比亚大学、UIUC、威斯康星大学等众多国外高校采用，对国内外组合数学教学产生了较大影响...预测、季节模型、时间序列回归模型、异方差模型、谱分析入门、谱估计和门限模型。...Giordano 等 推荐语：从离散建模和连续建模两部分介绍整个建模过程的原理，使读者在创造性模型和经验模型的构建、模型分析以及模型研究中得到亲身实践，增强解决问题的能力。
本文将针对推荐系统中基于隐语义模型的矩阵分解技术来进行讨论。 NO.1 评分矩阵、奇异值分解与Funk-SVD 对于一个推荐系统，其用户数据可以整理成一个user-item矩阵。...对于特征值分解，由于其只能作用于方阵，因此并不适合分解评分矩阵这个场景。 而对于奇异值分解，其具体描述为：假设矩阵M是一个m*n的矩阵，则一定存在一个分解 ?...于是我们马上能得到一个解决方案：对原始评分矩阵M做奇异值分解，得到U、V及Σ，取Σ中较大的k类作为隐含特征，则此时M(m*n)被分解成U(m*k) Σ(k*k)V(k*n)，接下来就可以直接使用矩阵乘法来完成对原始评分矩阵的填充...但是在实际应用中，计算黑塞矩阵的代价是非常大的，在这里梯度下降法的优势就凸显出来了。因此，牛顿法往往应用于一些较为简单的模型，如逻辑回归。...对于经典的逻辑回归算法，其sigmoid函数中的项实际上是一个线性回归 ? 在这里我们认为各个特征之间是相互独立的，而事实上往往有些特征之间是相互关联、相互影响的。
让我们用六段代码来刻画深度学习简史，用Python展现深度学习历史上关键的节点和核心要素，包括最小二乘法、梯度下降、线性回归、感知器、神经网络和深度神经网络。...每一步都会减少，因为斜率向零趋近。 num_iterations 是达到最小值前的预计迭代次数。 线性回归 通过组合最小二乘法和梯度下降法，就可以得到线性回归。...如果有错误的，就将误差乘以学习率。这会相应地调整权重。 ? 把感知器写成Python： ?...反向传播、矩阵乘法和梯度下降组合可能很难包围你的头脑。这个过程的可视化通常是对发生事情的简化。请专注于理解背后的逻辑。 深度神经网络 深层神经网络是输入层和输出层之间具有很多层的神经网络。...这是勒让德最小二乘法的演变，是多类别的逻辑回归。优化器adam起源于 Debye 梯度下降的工作。 Tikhonov的正则化概念以停用层和正则化函数的形式得到广泛实施。
以上说法都不对 答案：A 解析：线性回归分析中，目标是残差最小化。残差平方和是关于参数的函数，为了求残差极小值，令残差关于参数的偏导数为零，会得到残差和为零，即残差均值为零。 Q7....线性回归 B. 逻辑回顾 C. 线性回归和逻辑回归都行 D. 以上说法都不对 答案：A 解析：线性回归一般用于实数预测，逻辑回归一般用于分类问题。 Q12. 个人健康和年龄的相关系数是 -1.09。...A. 1 和 2 都错误 B. 1 正确，2 错误 C. 1 错误，2 正确 D. 1 和 2 都正确 答案：B 解析：先来看第 1 句话，如果数据量较少，容易在假设空间找到一个模型对训练样本的拟合度很好...当特征数目很多的时候，XTX 矩阵求逆会很慢，这时梯度下降算法更好一些。 如果 XTX 矩阵不可逆，是奇异矩阵怎么办呢？其实，大部分的计算逆矩阵的软件程序，都可以处理这个问题，也会计算出一个逆矩阵。...加入使用逻辑回归对样本进行分类，得到训练样本的准确率和测试样本的准确率。现在，在数据中增加一个新的特征，其它特征保持不变。然后重新训练测试。则下列说法正确的是？ A. 训练样本准确率一定会降低 B.
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