本文对吴恩达老师的机器学习教程中的正规方程做一个详细的推导，推导过程中将涉及矩阵和偏导数方面的知识，比如矩阵乘法，转值，向量点积，以及矩阵（或向量）微积分等。...求θ的公式 在视频教程中，吴恩达老师给了我们一个如下图红色方框内的求参数 θ 的公式 ? 先对图中的公式简单的说明一下。...公式中的 θ 是 n+1 元列向量，y 是m元列向量，X 是一个 m 行 n+1 列的矩阵。...具体到上图中的例子，X 和 y在上图已经有了，它们都是已知的值，而未知的 可以通过图中的公式以及X和y的值求出来，最终得到假设函数(hypothesis function)为 假设函数和代价函数 多元线性回归的假设函数和代价函数如下...代价函数 是一个关于向量的函数，而函数中的其它常量又是矩阵，所以对该函数求导会涉及到矩阵和向量的微积分知识，因为这方面的知识对机器学习来说实在是太重要了，而且一般的数学书上也没有相关内容，所以我打算专门写一篇文章来介绍矩阵和向量相关的微积分基础知识
西瓜书的第三章，主要讲解的是线性模型相关知识 基本形式 ；线性模型通过学习到的一个属性的线性组合来表示： f(x)=w_1x_1+w_2x_2+…+w_dx_d+b 一般是写成向量形式 f(x)=...线性模型为 f(\hat x_i)=\hat x_iT(XTX){-1}XTy 正则化 当实际的数据中变量数目远多于样本数目，导致X的行数多余列数，不是满秩矩阵，存在多个\hat w使得均方误差最小化...一般情况下，g(.)是单调可微函数，满足 y=g{-1}(wTx+b) 这样的模型称之为广义线性模型，其中g称之为联系函数；对数线性回归是广义线性模型在g=ln()时候的特例 对数几率回归 。...此时对应的模型称之为对数几率回归 线性判别分析LDA 思想 线性判别分析Linear Discriminant Analysis最早在二分类问题上有Fisher提出来，因此也称之为Fisher判别分析....通常采用的再缩放rescaling来解决 直接对样例中的反例进行欠采样 直接对样例中的正例进行过采样 直接基于原始训练集进行学习，称之为阈值移动 几个主要的特点 欠采样的时间开销通常是小于过采样 欠采样若采用的是随机丢弃
对于dataframe格式的数据： 1、data.value_counts()：统计数据出现的次数 2、data.query("label==0")：按指定条件查询数据 3、data.plot()：可视化...dataframe格式的数据 4、pandas.get_dummies(data)：将某列数据用one-hot编码表示 5、pandas.concat([data1,data2],axis)：将data1...的维度上进行拼接 6、data.fillna(0)：将缺失数据用0填充 7、data.isna()：查询缺失值的那些数据，比如pandas.isna(dfdata['Age']).astype('int32...')将名为'Age'那列的数据的缺失值用1表示 陆续更新，遇到了就记一笔，慢慢积累
：特征缩放和泛化能力(下篇) 0 引言 之前说过，机器学习的两大任务是回归和分类，上章的线性回归模型适合进行回归分析，例如预测房价，但是当输出的结果为离散值时，线性回归模型就不适用了。...如果我们使用前一章的线性回归模型，可以认为>0.5的结果看成1，的结果看成0，便可以得到下列的转换函数： ?...可以很明显的看出，该函数将实数域映射成了[0,1]的区间，带入我们的线性回归方程，可得： ? 于是，无论线性回归取何值，我们都可以将其转化为[0,1]之间的值，经过变换可知： ? 故在该函数中， ?...过拟合的可能性不只取决于参数个数和数据，也跟模型架构与数据的一致性有关。此外对比于数据中预期的噪声或错误数量，跟模型错误的数量也有关。...6 类别不均衡问题 想象我们在做一个预测罕见病A的机器学习模型，但是该病十分罕见，我们一万个数据中只有8个病例，那么模型只需要将所有的数据都预测为无病，即可达到99.92%的超高预测成功率，但是显然这个模型不符合要求
近年来，随着机器学习的兴起，多元线性回归被广泛应用于各种数据分析任务，并与其他机器学习模型相结合，成为数据科学中的重要工具。...三、多元线性回归的实现 3.1 数据准备 首先，我们需要准备数据集。通常，一个数据集应该包含多个特征以及对应的目标变量。我们将使用pandas库来处理数据。...3.2 实现代码 在Python中，可以使用scikit-learn库来实现多元线性回归模型。...应用示例 在一个房价预测模型中，我们可能使用以下特征： 房屋面积 卧室数量 卫生间数量 地理位置（可能转化为数值） 4.2 销售预测 在市场营销中，多元线性回归可以帮助企业分析广告支出、市场活动、季节因素等对销售额的影响...六、结论 多元线性回归作为一种经典的机器学习模型，在数据分析和预测中仍然发挥着重要作用。通过理解其基本原理、实现方法和实际应用，读者可以更有效地运用这一技术解决实际问题。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 刚开始学习机器学习的时候就接触了均方误差（MSE，Mean Squared Error），当时就有疑惑，这个式子是怎么推导的，但是因为懒没有深究。...今天看到了唐宇迪老师的机器学习课程，终于理解他是怎么推导的了。一定要一步一步看下去，别看他公式这么多，随便认真看一下就能理解的！ 问题描述 我们有工资和年龄两个特征，要预测银行会贷款给我们多少钱？...似然函数 似然函数用于参数估计，即求出什么样的参数跟我们给出的数据组合后能更好的预测真实值，有： （6） 取（6）式对数，将连乘转化为加法，这也是一般似然函数的求解方法： （7） 将（7...）式展开并化简有： （8） （8）式等式右侧的第一项为一个常量，似然函数要取最大值，因而第二项越小越好，有： （9） （9）式相当于最小二乘法的式子，即是均方误差的表达式。...下一步我们要解出 θ θ θ的表达式 4.
学习华校专老师的笔记内容，记录线性模型相关知识。...优点 模型简单。 可解释性强，权重向量\overrightarrow{\mathbf{w}} 直观地表达了各个特征在预测中的重要性。...很多功能强大的非线性模型(nolinear model) 可以在线性模型的基础上通过引入层级结构或者非线性映射得到。...最终学得的多元线性回归模型为： image.png 矩阵非满秩 当 \mathbf{X}^{T} \mathbf{X} 不是满秩矩阵。此时存在多个解析解，他们都能使得均方误差最小化。...比如 N的秩小于等于 N, n 中的最小值, 即小于等 于 N (矩阵的秩一定小于等于矩阵的行数和列数)；而矩阵 \mathbf{X}^{T} \mathbf
基本形式 给定包含 条记录的数据集 ? ： ? 线性回归模型试图学习一个线性模型以尽可能地预测因变量 ? ： ?...多元线性回归的假设 同大多数算法一样，多元线性回归的准确性也基于它的假设，在符合假设的情况下构建模型才能得到拟合效果较好的表达式和统计性质较优的估计参数。 误差项 ?...注：当线性回归模型存在多重共线性问题时，可能会有多组解使得均方误差最小化，常见的解决方法是引入正则化。...线性回归模型的变形 1.对数线性回归 对数线性回归本质上仍然是线性回归模型，只是我们将因变量的对数作为模型新的因变量： ?...2.广义线性模型 当数据集不适合用传统的多元线性回归方法拟合时，我们可以考虑对因变量做一些合理的变换。
在机器学习和统计领域，线性回归模型是最简单的模型之一。这意味着，人们经常认为对线性回归的线性假设不够准确。 例如，下列2个模型都是线性回归模型，即便右图中的线看起来并不像直线。...图1 同一数据集的两种不同线性回归模型 若对此表示惊讶，那么本文值得你读一读。本文试图解释对线性回归模型的线性假设，以及此类线性假设的重要性。...因此，无论输入变量的形式多复杂（例如x、x²、sin（x）、log（x）等......），给定的值在误差函数中仅为常数。...所以，第二个模型如下所示： 图6 第二个模型 结论：线性回归模型的线性假设 上述2个例子的求解过程完全相同（且非常简单），即使一个为输入变量x的线性函数，一个为x的非线性函数。...两个模型的共同特征是两个函数都与参数a、b成线性关系。这是对线性回归模型的线性假设，也是线性回归模型数学单性的关键。
线性回归模型：基础、原理与应用实践 引言 线性回归模型作为统计学和机器学习领域的一项基础而强大的工具，广泛应用于预测分析和数据建模。其简单直观的特性使其成为理解和实践数据科学的入门砖石。...本文旨在深入浅出地讲解线性回归模型的基本概念、工作原理、实现步骤以及在实际问题中的应用示例，帮助读者全面掌握这一经典模型。 1....局限性与扩展：讨论线性回归模型的假设条件限制，以及如何通过非线性变换、多项式回归等方式扩展模型适用范围。...结语 线性回归模型以其简洁明了的理论基础和广泛的适用场景，在数据分析和预测建模中占据不可替代的地位。掌握线性回归不仅能够为初学者打下坚实的理论基础，也是深入学习其他复杂模型的桥梁。...随着数据科学的不断发展，线性回归模型的实践应用将更加广泛和深入，持续为解决实际问题提供有力支持。
提示： 共线性检验，如果有两个或两个以上的自变量之间存在线性相关关系，就会产生多重共线性现象。这时候，用最小二乘法估计的模型参数就会不稳定，回归系数的估计值很容易引起误导或者导致错误的结论。...” 建立了模型1，紧随其后的是“Wheelbase” 建立了模型2，所以，模型中有此方法有个概率值，当小于等于0.05时，进入“线性回归模型”（最先进入模型的，相关性最强，关系最为密切）当大于等0.1...时，从“线性模型中”剔除 结果分析： 1：从“模型汇总”中可以看出，有两个模型，（模型1和模型2）从R2 拟合优度来看，模型2的拟合优度明显比模型1要好一些 （0.422>0.300） 2：从“Anova...”表中，可以看出“模型2”中的“回归平方和”为115.311，“残差平方和”为153.072，由于总平方和=回归平方和+残差平方和，由于残差平方和(即指随即误差，不可解释的误差）由于“回归平方和”跟“残差平方和...结果分析： 1：从“已排除的变量”表中，可以看出：“模型2”中各变量的T检的概率值都大于“0.05”所以，不能够引入“线性回归模型”必须剔除。
安装并使用PandasPandas对象简介Pandas的Series对象Series是广义的Numpy数组Series是特殊的字典创建Series对象Pandas的DataFrame对象DataFrame...是广义的Numpy数组DataFrame是特殊的字典创建DataFrame对象Pandas的Index对象将Index看作不可变数组将Index看作有序集合 安装并使用Pandas import numpy...as np # 检查pandas的版本号 import pandas as pd pd....Pandas对象简介 如果从底层视角观察Pandas，可以把它们看成增强版的Numpy结构化数组，行列都不再是简单的整数索引，还可以带上标签。...先来看看Pandas三个基本的数据结构： Series DataFrame Index Pandas的Series对象 Pandas的Series对象是一个带索引数据构成的一维数组，可以用一个数组创建Series
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 dropna()函数的作用是去除读入的数据中（DataFrame）含有NaN的行。...dropna() 效果： >>> df.dropna() name toy born 1 Batman Batmobile 1940-04-25 注意： 在代码中要保存对原数据的修改...dfs = pd.read_excel(path, sheet_name='Sheet1',index_col='seq') dfs.dropna(inplace=True) #去除包含NaN 的行...;’all’指清除全是缺失值的 thresh: int,保留含有int个非空值的行 subset: 对特定的列进行缺失值删除处理 inplace: 这个很常见,True表示直接在原数据上更改...如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 举报，一经查实，本站将立刻删除。
1.探索数据 import pandas as pd diabetes_df = pd.read_csv("diabetes_clean.csv") print(diabetes_df.head()...后面只用到了glucose和bmi列，所以把这两列中的任意一列值为0的行去掉 cols_to_check = diabetes_df.iloc[:, [1,5]] # 检查这些列中任意一列是否包含0 rows_to_drop...这行代码的作用是将X_bmi数组从一维数组转换为二维数组，其中每个元素都在自己的行中，即变为一个列向量。...这样，X_bmi就从一个一维数组变成了一个二维数组，每个元素都在自己的行中。这种转换在机器学习中很常见，因为许多机器学习算法需要输入数据为二维数组的形式（即特征矩阵）。...plt.scatter(X_bmi, y) plt.ylabel("Blood Glucose (mg/dl)") plt.xlabel("Body Mass Index") plt.show() 5.拟合线性回归模型并可视化
1、多元线性回归模型及其矩阵表示 设Y是一个可观测的随机变量，它受到p-1个非随机因素 X1、X2、X3···X(p-1)和随机因素ε的影响。...该模型称为多元线性回归模型， 称Y为因变量，X为自变量。 要建立多元线性回归模型，我们首先要估计未知参数β，为此我们要进行n(n>=p)次独立观测，得到n组数据（称为样本）。...上式称为多元统计回归模型的矩阵形式。 2、β和σ²的估计 经过一番计算，得出β的最小二乘估计: ? β的最大似然估计和它的最小二乘估计一样。 误差方差σ²的估计： ? 为它的一个无偏估计。...3、有关的统计推断 3.1 回归关系的统计推断 给定因变量Y与自变量X的n组观测值，利用前面的方法可以得到未知参数β和σ²的估计，从而得出线性回归方程，但所求的方程是否有意义，也就是说XY之间是否存在显著的线性关系...残差平方和：（SSE越大，观测值与线性拟合值之间的偏差就越大） ? 回归平方和：（反映了线性拟合值与它们的平均值的总偏差） ?
线性模型 一般流程 准备数据集（训练集，开发集，测试集） 选择模型（泛化能力，防止过拟合） 训练模型 测试模型 例子 学生每周学习时间与期末得分的关系 x(hours) y(points) 1 2 2...设计模型 观察数据分布可得应采用线性模型: \hat y = x * w + b 其中 \hat y 为预测值，不妨简化一下模型为: \hat y = x* w 我们的目的就是得到一个尽可能好的...使模型的预测值越 接近 真实值，因此我们需要一个衡量接近程度的指标 loss，可用绝对值或差的平方表示单 g 个样本预测的损失为(Training Loss)： loos = (\hat y - y...因此，对于多样本预测的平均损失函数为(Mean Square Error)： MSE = \frac{\sum_{i=0}^{n}(\hat y_i - y_i)^2}{n} # 定义模型函数 def...= 2.0 时损失最小，该点也是损失函数图像的最小值。
对比度可用于对线性模型中的处理进行比较。 常见的用途是使用析因设计时，除析因设计外还使用控制或检查处理。在下面的第一个示例中，有两个级别（1和2）的两个处理（D和C），然后有一个对照 处理。...此处使用的方法是方差的单向分析，然后使用对比来检验各种假设。 在下面的第二个示例中，对六种葡萄酒进行了测量，其中一些是红色，而有些是白色。我们可以比较的治疗中通过设置对比，并进行F检验红酒组。...0.66667 0.10954 6.086 < 0.001 ***T4vsC == 0 1.73333 0.10954 15.823 < 0.001 *** 一组治疗中的全局...我们将想知道红酒组中的处理是否对响应变量有影响。这种方法之所以具有优势，是因为仍可以在红酒中进行事后比较。...本研究调查了 ###一组3种治疗方法中的效果 ###结果与multcomp的结果相同 问题：红葡萄酒和白葡萄酒之间有区别吗？
转载请说明出处：TensorFlow (1) - 线性模型 原作者：Magnus Erik Hvass Pedersen / GitHub / Videos on YouTube 需要导入的包 import...one-hot 编码保存在 numpy 矩阵中，而不是原本的类别，这是为了方便神经网络的处理。...一个 TensorFlow 计算图包含以下几个部分： Placeholder: 占位符，用来读取用户输入与输出； Variable: 模型的变量，也称为参数，在计算过程中逐步优化...例如在本文的线性模型中，参数有两个： y = Wx+b 其中的 W 就是模型的权重，b 就是模型的偏移量，这两个变量会在计算过程中被优化。...由于训练集的变化多端，为了覆盖多种变化，各类的权重变得有些宽泛，但是焦点仍然在类别中图像的共同之处。
今天我们聊线性模型。 线性模型是一类常用的机器学习模型，通常用来解决回归问题，这时它叫线性回归模型，当然也可以用来解决分类问题，这时就改叫Logistics回归模型了。...名字虽多，第一次接触可能还会对“线性”这个生僻词有点怵，不过，线性模型说到底，不过就是用线性方程来进行预测的机器学习模型。...机器学习里的模型五花八门，如果你让我推荐一款好上手，我会推荐线性模型，因为简单。如果你让我推荐一款预测人生，我会推荐线性模型，也因为简单。 线性模型是简单的，因为线性方程简单。...线性方程简单，因为线性方程都是N元一次方程，作出来的图形只会是一条简简单单的直线，心无旁骛，勇往直前。虽然简单，但许多科研领域喜欢选用线性模型，就是喜欢它的简洁不废话。...可是，模型要义在拟合，耿直如铁的线性模型，怎可能拟合波澜起伏的人生？ 未必。
Python是世界上最好的语言。...x1 = x2 + v2 * T # 设定初始前后车间距 s0 = L + v2 * T # 车辆以正常速度行驶状态中的车头间距m，安全距离 scene = random.choice...v1, v2) print("------------\n") if v2 > MAX_SPEED: state = False print("按照此模型...将可能导致后车速度超过了最大限制".format(scene)) if v2 * T + L > x1 - x2: state = False print("按照此模型...print("可以正常运行") else: print("模型在该情况出错") print("运行一段时间后各参数的值：v1:{}m/s v2:{}m/s x1
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