等式约束条件：
我们的目标函数变为：
?
现在我们在一张图中做出f(x,y)和g(x,y)的等高线（三维图形投影到二维平面后的结果），形如图：
?...绿线是g(x,y)的等高线，蓝线是f(x,y)的等高线。图中两条蓝线具体对应的函数分别是f(x,y)=d1和f(x,y)=d2。d1和d2是两个常数，对应上图中两个蓝圈对应的z轴坐标。...我们设红点的自变量值为
?
，则在红点处
?
的梯度与f(x,y)=d2在
?
处的切线垂直，
?
的梯度与g(x,y)=0在
?
处的切线垂直。...又因为f(x,y)=d2对应的蓝线与g(x,y)=0对应的绿线在
?
处是相切的。所以在
?
点处f(x,y)与g(x,y)的梯度，要么方向相同，要么方向相反。
所以，一定存在
?
，使得：
?...拉格朗日函数把原本的目标函数和其限制条件整合成了一个函数。于是，原本有约束的优化问题，就可以转化为对拉格朗日函数的无约束优化问题了。
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