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Dijkstra是否适用于非负权重或正权重？

Dijkstra算法是一种用于解决单源最短路径问题的经典算法，它通过逐步确定从源节点到其他节点的最短路径来实现。然而，Dijkstra算法在处理非负权重或正权重的图时才能保证正确性和有效性。

对于非负权重图，Dijkstra算法能够正确地找到从源节点到其他节点的最短路径。这是因为在非负权重图中，每次从源节点扩展到下一个节点时，选择的路径长度总是递增的。因此，一旦某个节点被确定为最短路径树中的一部分，它的最短路径长度就是确定的，不会再被更新。

然而，当图中存在负权重边时，Dijkstra算法就不能保证正确性和有效性。这是因为负权重边可能导致算法陷入无限循环或找到错误的最短路径。在存在负权重边的情况下，应该使用其他算法，如Bellman-Ford算法或SPFA算法来解决最短路径问题。

总结起来，Dijkstra算法适用于非负权重或正权重的图，但不适用于存在负权重边的图。在实际应用中，根据具体情况选择合适的算法来解决最短路径问题。

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至于Go语言的代码实现，由于Dijkstra算法不适用于负权重的情况，我们需要使用另一种算法，如Bellman-Ford算法，它可以处理负权重并且能够检测负权重环。...Go 代码示例虽然 Dijkstra 算法在负权重边的情况下不适用，下面是一个使用 Go 语言实现的简化版 Dijkstra 算法，用于展示其在非负权重图上的运行： package main import...(graph,0) } 请注意，上述代码仅适用于非负权重的图。...对于包含负权重边的图，应使用 Bellman-Ford 算法或 Johnson 算法等其他适用于负权重边的最短路径算法。...chatgpt：在以下有向图中运行Dijkstra算法会产生不正确的结果，这个图包含负权重和正权重的边： A --> B (权重: 1) A --> C (权重: -2) C --> B (权重: 3

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对于有向图来讲，假设有两个顶点，v1,v2，他们之间只有4种连接情况，依次类推为什么会有负的权重？比如社交网络上的喜欢可以看做是正的权重，比喜欢可以看做是负的权重负权重的边带来什么问题？...使用Dijkstra算法。...不能处理负权重环的问题？...这里也不可能是一个正环，即每经过这个环，权重增加，如果是那么它就不是最短路径了当进行第一次循环的时候，取到的边( , )进行了Relax,那么有进行第二次循环，取到的边( , )进行了Relax...对于简单路径p=< , ,..., >来讲，如果k>=|V|，那么路径上总的顶点数是|V|+1，但实际只有 |V|个顶点，那么必定存在一条重复的边，使得非起点终点重复了，也就是说他不是简单路径了为什么

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搜索与图论篇——图的最短路

搜索与图论篇——图的最短路本次我们介绍搜索与图论篇中的图的最短路，我们会从下面几个角度来介绍： Dijkstra简介 Dijkstra代码 Dijkstra优化 Floyd简介 Floyd代码 Kruskal...简介 Kruskal代码 Dijkstra简介我们首先来介绍第一种求图的最短路的基本算法： /*算法前述*/ // 该算法属于较为复杂图的最短路算法,适用于求解一点到该图所有点之间的距离...该算法主要分为三步： 1.初始化信息：dis均设置正无穷，将dis[0]=0,初始化mdis（手动输入） 2.从初始值开始更新dis数据，如果存在mdis与该点有关就进行更新，最后我们选出当前未经过点的最短点...// 该算法可以用于求解负权边，但是无法求解负权回路问题 /*算法概述*/ 该算法就是采用最暴力的形式，来源于动态规划我们直接对每个点k，将k作为中间点，对该图中所有点a和所有点...（因为我们需要获得最小生成树=我们的最后树的权重需要是最小的，所以我们从最小权重的边开始进行连接） 2.我们从小到大枚举每条边，如果该边的两点没有连接（并查集知识），我们就将他们连接起来，如果已连接我们继续下一条边

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加权有向图----单点最短路径问题（Dijkstra算法）

单点最短路径问题是求解从s到给定顶点v之间总权重最小的那条路径的问题。Dijkstra算法可以解决边的权重非负的最短路径问题。...Dijkstra算法无法判断含负权边的图的最短路径，但Bellman-Ford算法可以。...在实现Dijkstra算法之前，必须先了解边的松弛：松弛边v->w意味着检查从s到w的最短路径是否是先从s到v，再从v到w。如果是，则根据这个情况更新数据。...=null;e = edgeTo[e.form()]) path.push(e); return path; } Dijkstra算法能够解决边权重非负的加权有向图的单起点最短路径问题。...} } } //distTo[]、edgeTo[]、pathTo[]方法见上文 } 简单的在上述算法外添加一层循环即可实现任意顶点对之间的最短路径（权重非负

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （363）-- 算法导论24.3 5题

为了高效地验证这些性质，我们可以使用 Bellman-Ford 算法（它能在 O(V+E) 时间内检测负权环，但在我们的情况下，所有边权重为非负，所以它可以用来计算最短路径并验证 Dijkstra 的结果...由于边的权重都是非负的，BFS可以保证找到最短路径。在每次迭代中，我们检查每个邻居节点的新距离是否比当前记录的距离更短，如果是，我们就更新距离和前驱节点，并将该节点加入队列中。...此外，这个算法没有处理负权边，因为题目假设所有边权重都是非负的。如果图中可能包含负权边，那么Dijkstra算法将不再适用，而需要使用Bellman-Ford算法或其他适用于负权边的算法。...CheckDijkstra方法用于检查每个结点的d和π值是否与最短路径树的信息匹配。这里假设所有边权重为非负，且d和π值已经被Gaedel教授的程序正确初始化。...此外，这个算法假设所有边的权重都是非负的。混元：要检查Dijkstra算法的输出是否正确，我们需要验证每个节点的d（距离）和\pi（前驱）属性是否符合最短路径树的特性。

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破解60年前谜题！哥本哈根大学研究人员解决「单源最短路径」问题

该算法的目的是在计算价格函数Φ时，在GΦ中的所有边权都为非负，假设不存在负权环。之后就可以在上运行Dijkstra算法。之后，Wulff-Nilsen开始介绍自己的算法框架。...如果G是一个DAG（有向无环图），计算一个价格函数Φ，使具有非负权边是很简单的：只需在拓扑的v1, ..., vn上循环，并设置Φ(vi)，使所有进入的边权值为非负。...每条边都有一个方向（例如，这可用于表示单向道路）以及一个权重，用于表示沿该边行驶的成本。如果所有边权重都是非负的，则可以使用经典的Dijkstra算法在几乎线性的时间内解决问题。...新结果在与Dijkstra算法几乎相同的时间内解决了这个问题，但也允许负边权重。之后，Wulff-Nilsen提到了组合工具中最重要的两个算法：ScaleDown和SPmain。...因此图形G*具有非负权值。通过归纳法，假设该理论适用于 ，算法第5行中对ScaleDown 的调用满足必要的输入属性。因此，通过和ScaleDown的Output，可以得到。

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （362）-- 算法导论24.3 4题

为了高效地验证这些性质，我们可以使用 Bellman-Ford 算法（它能在 O(V+E) 时间内检测负权环，但在我们的情况下，所有边权重为非负，所以它可以用来计算最短路径并验证 Dijkstra 的结果...由于边的权重都是非负的，BFS可以保证找到最短路径。在每次迭代中，我们检查每个邻居节点的新距离是否比当前记录的距离更短，如果是，我们就更新距离和前驱节点，并将该节点加入队列中。...此外，这个算法没有处理负权边，因为题目假设所有边权重都是非负的。如果图中可能包含负权边，那么Dijkstra算法将不再适用，而需要使用Bellman-Ford算法或其他适用于负权边的算法。...CheckDijkstra方法用于检查每个结点的d和π值是否与最短路径树的信息匹配。这里假设所有边权重为非负，且d和π值已经被Gaedel教授的程序正确初始化。...此外，这个算法假设所有边的权重都是非负的。混元：要检查Dijkstra算法的输出是否正确，我们需要验证每个节点的d（距离）和\pi（前驱）属性是否符合最短路径树的特性。

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单源最短路径之Bellman-Ford算法

之前文章对于Dijkstra算法进行了讲解和实现，其实现的原理在于采用贪心算法，遍历N(结点数)次，每次找到局部最优的路径的结点u，判断该节点可达的顶点v的权重是否大于结点u权重+u->v的权重，如果大于则替换顶点...因为Dijkstra算法无法正确计算负权路径的最短路径(详情可看上一节)，所以有了Bellman-Ford算法来解决这一问题。...这样的策略使得贝尔曼-福特算法比迪科斯彻算法适用于更多种类的输入实现过程从上面介绍我们可以知道，Bellman算法对每一条边采用松弛操作，对于单源最短路径实现来说，源点到某一顶点所经过的边最多为V...每一次遍历的松弛操作和Dijkstra算法类似，判断结点u权重是否大于 v->u的权重+v的权重。...[j].u]) { dis[g[j].v] =g[j].w + dis[g[j].u]; } } } // 判断是否有负环路

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【最短路必背模板】涵盖所有的「存图方式」与「最短路算法（详尽注释）」

根据题意，首先的数据范围只有，的数据范围为，使用「邻接表」或「邻接矩阵」来存图都可以。...适用于边数较多的「稠密图」使用，当边数量接近点的数量的平方，即时，可定义为「稠密图」。...适用于边数较少的「稀疏图」使用，当边数量接近点的数量，即时，可定义为「稀疏图」。...-1 : ans; } void dijkstra() { // 起始先将所有的点标记为「未更新」和「距离为正无穷」 Arrays.fill(vis, false...-1 : ans; } void dijkstra() { // 起始先将所有的点标记为「未更新」和「距离为正无穷」 Arrays.fill(vis, false

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弗洛伊德(Floyd)算法（CC++)

这个算法适用于有向图和无向图，并且可以处理负权重边，但不能处理负权重循环。弗洛伊德算法（Floyd-Warshall Algorithm）是一种用于计算图中所有顶点对之间最短路径的动态规划算法。...适用性：它们都可以用于加权图中的最短路径计算，无论是正权还是负权（只有弗洛伊德算法）。...时间复杂度：迪杰斯特拉算法：具有较高的效率，时间复杂度为O(V^2)（使用朴素实现）或O((V+E) log V)（使用优先队列优化）。...对负权边的处理：迪杰斯特拉算法：不能处理负权边，因为负权边会破坏算法的贪心选择性质。弗洛伊德算法：可以处理负权边，但图中不能有负权环，否则最短路径问题没有解。...弗洛伊德算法：所有顶点到自身的距离初始化为0，其他顶点间的距离初始化为边的权重或无穷大（如果无直接连接）。

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数据结构之图

图可以分为有向图和无向图，具体取决于边是否有方向性。此外，带权图表示边上带有权重信息。节点（Vertex）：图中的基本元素，可以代表实体、事件等。...邻接矩阵：使用二维数组表示节点之间的连接关系，适用于稠密图。邻接表：使用链表或数组列表表示每个节点的邻居，适用于稀疏图。通过选择合适的表示方法，我们能够更高效地存储和处理图的信息。...DFS常用于解决连通性问题，例如查找图中的路径或判断图中是否存在环。 2.2 广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是一种迭代的遍历算法，它从起始节点开始，逐层访问节点，直到找到目标节点或遍历完整个图。...3.1 Dijkstra算法 Dijkstra算法是解决单源最短路径问题的经典算法，适用于没有负权边的图。算法的基本思想是通过贪心策略逐步确定起始节点到其他节点的最短路径。...尽管相对于Dijkstra算法而言，Bellman-Ford算法更为耗时，但其对负权边的容忍性使得它在实际应用中更具灵活性。

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我写了一个模板，把 Dijkstra 算法变成了默写题

但是，到了「加权图」的场景，事情就没有这么简单了，因为你不能默认每条边的「权重」都是 1 了，这个权重可以是任意正数（Dijkstra 算法要求不能存在负权重边），比如下图的例子：如果沿用 BFS...大家应该听过 Bellman-Ford 算法，这个算法是一种更通用的最短路径算法，因为它可以处理带有负权重边的图，Bellman-Ford 算法逻辑和 Dijkstra 算法非常类似，用到的就是普通队列...在用 Dijkstra 之前，别忘了要满足一些条件，加权有向图，没有负权重边，OK，可以用 Dijkstra 算法计算最短路径。...明白这一点，再想一下使用 Dijkstra 算法的前提，加权有向图，没有负权重边，求最短路径，OK，可以使用，咱们来套框架。...标准 Dijkstra 算法是计算最短路径的，但你有想过为什么 Dijkstra 算法不允许存在负权重边么？

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【算法】Dijkstra 算法：解决单源最短路径问题

Dijkstra 算法 Dijkstra算法，中文名音译作迪杰斯特拉算法或戴克斯特拉算法，它是一个用来解决赋权图的单源最短路径问题的算法。 ?...荷兰科学家Edsger Wybe Dijkstra（艾兹赫尔·戴克斯特拉）在1956年发现了该算法。 ? 赋权图什么叫赋权图呢？就是每一条边都有一个权值的有向图或无向图。...赋权图的权值可大可小，可正可负。不过 Dijkstra 算法只处理那些所有边的权值都为非负的赋权图。严格讲，Dijkstra 算法解决的是权值非负的赋权图中的单源最短路径问题。 ?...算法的输入、输出与辅助存储 Dijkstra 算法的输入包括两个部分： 1）一个权值非负的赋权图； 2）图中的一个被定义为源点的顶点。 ?...使用二叉堆或斐波那契堆作为数据结构的 Dijkstra 算法能够获得更低的时间复杂度，如果有兴趣，大家可以继续深入学习。

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【图论】迪杰特斯拉算法

Dijkstra）在1956年提出的，用于解决单源最短路径问题的经典算法。该算法的目标是从一个起始顶点找到到图中其他顶点的最短路径。主要特点 适用于带权图，其中权重为非负数。...（为什么只适用于非负数，因为迪杰斯特拉的思想是贪心测量，当有负权引入的时候，贪心策略将不再适用）解决从单个源点到其他所有顶点的最短路径问题。...使用一个优先队列（或最小堆）来存储顶点及其当前的最短距离。取距离源点最近的顶点，并标记为已处理。...重复步骤2和3，直到所有顶点都被处理过，或优先队列为空。...如果你有任何疑问或想法，欢迎在评论区与我交流！

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