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Dijkstra是否适用于非负权重或正权重？

Dijkstra算法是一种用于解决单源最短路径问题的经典算法，它通过逐步确定从源节点到其他节点的最短路径来实现。然而，Dijkstra算法在处理非负权重或正权重的图时才能保证正确性和有效性。

对于非负权重图，Dijkstra算法能够正确地找到从源节点到其他节点的最短路径。这是因为在非负权重图中，每次从源节点扩展到下一个节点时，选择的路径长度总是递增的。因此，一旦某个节点被确定为最短路径树中的一部分，它的最短路径长度就是确定的，不会再被更新。

然而，当图中存在负权重边时，Dijkstra算法就不能保证正确性和有效性。这是因为负权重边可能导致算法陷入无限循环或找到错误的最短路径。在存在负权重边的情况下，应该使用其他算法，如Bellman-Ford算法或SPFA算法来解决最短路径问题。

总结起来，Dijkstra算法适用于非负权重或正权重的图，但不适用于存在负权重边的图。在实际应用中，根据具体情况选择合适的算法来解决最短路径问题。

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Dijkstra算法适用于没有负权边的图，而Bellman-Ford算法则可以处理包含负权边的图。...在图论中，最短路径通常指的是权重最小的路径，而权重最小的路径权重应该是非负的，并且通常是零或正值中的最小者。如果存在从 v_0 到其他结点的正权重路径，那么通常会寻找权重最小的那条路径。...如果要在Go语言中实现寻找最短路径的算法，可以使用Dijkstra算法，这是一个常用的算法，用于在具有非负边权重的图中找到最短路径。...混元：在约束图中，从新节点 ( v_0 ) 到其他节点之间的最短路径权重是否能够为正值，取决于图的定义和约束条件。通常情况下，最短路径算法（如Dijkstra算法）用于处理非负权重的图。...负权重图：如果图中存在负权重边，最短路径权重可以是负值。在这种情况下，Dijkstra算法不适用，应该使用Bellman-Ford算法或其他能够处理负权重边的算法。

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对于有向图来讲，假设有两个顶点，v1,v2，他们之间只有4种连接情况，依次类推为什么会有负的权重？比如社交网络上的喜欢可以看做是正的权重，比喜欢可以看做是负的权重负权重的边带来什么问题？...使用Dijkstra算法。...不能处理负权重环的问题？...这里也不可能是一个正环，即每经过这个环，权重增加，如果是那么它就不是最短路径了当进行第一次循环的时候，取到的边( , )进行了Relax,那么有进行第二次循环，取到的边( , )进行了Relax...对于简单路径p=< , ,..., >来讲，如果k>=|V|，那么路径上总的顶点数是|V|+1，但实际只有 |V|个顶点，那么必定存在一条重复的边，使得非起点终点重复了，也就是说他不是简单路径了为什么

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八、给定带权重的有向图 $G=(V，E)$ ，其权重函数为 $w:E→(0，1，2.…，W)$ ，这里$W$为某个非负整数。...文心一言： Dijkstra 算法通常用于计算带非负权重的无向图或有向图中从单一源点到所有其他点的最短路径。...最后，我们在main函数中创建了一个示例图，并调用了Dijkstra函数来计算从源节点到所有其他节点的最短路径。智谱清言：在带权重的有向图中，传统的Dijkstra算法适用于权重为非负整数的图。...kimi：要修改 Dijkstra 算法以处理带权重的有向图，其中边的权重可以是 0 到 (W) 之间的任何非负整数，我们需要考虑如何高效地处理这些权重。...这种方法特别适用于权重范围较小且固定的情况，能够显著提高 Dijkstra 算法的效率。

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搜索与图论篇——图的最短路

搜索与图论篇——图的最短路本次我们介绍搜索与图论篇中的图的最短路，我们会从下面几个角度来介绍： Dijkstra简介 Dijkstra代码 Dijkstra优化 Floyd简介 Floyd代码 Kruskal...简介 Kruskal代码 Dijkstra简介我们首先来介绍第一种求图的最短路的基本算法： /*算法前述*/ // 该算法属于较为复杂图的最短路算法,适用于求解一点到该图所有点之间的距离...该算法主要分为三步： 1.初始化信息：dis均设置正无穷，将dis[0]=0,初始化mdis（手动输入） 2.从初始值开始更新dis数据，如果存在mdis与该点有关就进行更新，最后我们选出当前未经过点的最短点...// 该算法可以用于求解负权边，但是无法求解负权回路问题 /*算法概述*/ 该算法就是采用最暴力的形式，来源于动态规划我们直接对每个点k，将k作为中间点，对该图中所有点a和所有点...（因为我们需要获得最小生成树=我们的最后树的权重需要是最小的，所以我们从最小权重的边开始进行连接） 2.我们从小到大枚举每条边，如果该边的两点没有连接（并查集知识），我们就将他们连接起来，如果已连接我们继续下一条边

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加权有向图----单点最短路径问题（Dijkstra算法）

单点最短路径问题是求解从s到给定顶点v之间总权重最小的那条路径的问题。Dijkstra算法可以解决边的权重非负的最短路径问题。...Dijkstra算法无法判断含负权边的图的最短路径，但Bellman-Ford算法可以。...在实现Dijkstra算法之前，必须先了解边的松弛：松弛边v->w意味着检查从s到w的最短路径是否是先从s到v，再从v到w。如果是，则根据这个情况更新数据。...=null;e = edgeTo[e.form()]) path.push(e); return path; } Dijkstra算法能够解决边权重非负的加权有向图的单起点最短路径问题。...} } } //distTo[]、edgeTo[]、pathTo[]方法见上文 } 简单的在上述算法外添加一层循环即可实现任意顶点对之间的最短路径（权重非负

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （363）-- 算法导论24.3 5题

为了高效地验证这些性质，我们可以使用 Bellman-Ford 算法（它能在 O(V+E) 时间内检测负权环，但在我们的情况下，所有边权重为非负，所以它可以用来计算最短路径并验证 Dijkstra 的结果...由于边的权重都是非负的，BFS可以保证找到最短路径。在每次迭代中，我们检查每个邻居节点的新距离是否比当前记录的距离更短，如果是，我们就更新距离和前驱节点，并将该节点加入队列中。...此外，这个算法没有处理负权边，因为题目假设所有边权重都是非负的。如果图中可能包含负权边，那么Dijkstra算法将不再适用，而需要使用Bellman-Ford算法或其他适用于负权边的算法。...CheckDijkstra方法用于检查每个结点的d和π值是否与最短路径树的信息匹配。这里假设所有边权重为非负，且d和π值已经被Gaedel教授的程序正确初始化。...此外，这个算法假设所有边的权重都是非负的。混元：要检查Dijkstra算法的输出是否正确，我们需要验证每个节点的d（距离）和\pi（前驱）属性是否符合最短路径树的特性。

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破解60年前谜题！哥本哈根大学研究人员解决「单源最短路径」问题

该算法的目的是在计算价格函数Φ时，在GΦ中的所有边权都为非负，假设不存在负权环。之后就可以在上运行Dijkstra算法。之后，Wulff-Nilsen开始介绍自己的算法框架。...如果G是一个DAG（有向无环图），计算一个价格函数Φ，使具有非负权边是很简单的：只需在拓扑的v1, ..., vn上循环，并设置Φ(vi)，使所有进入的边权值为非负。...每条边都有一个方向（例如，这可用于表示单向道路）以及一个权重，用于表示沿该边行驶的成本。如果所有边权重都是非负的，则可以使用经典的Dijkstra算法在几乎线性的时间内解决问题。...新结果在与Dijkstra算法几乎相同的时间内解决了这个问题，但也允许负边权重。之后，Wulff-Nilsen提到了组合工具中最重要的两个算法：ScaleDown和SPmain。...因此图形G*具有非负权值。通过归纳法，假设该理论适用于 ，算法第5行中对ScaleDown 的调用满足必要的输入属性。因此，通过和ScaleDown的Output，可以得到。

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （362）-- 算法导论24.3 4题

为了高效地验证这些性质，我们可以使用 Bellman-Ford 算法（它能在 O(V+E) 时间内检测负权环，但在我们的情况下，所有边权重为非负，所以它可以用来计算最短路径并验证 Dijkstra 的结果...由于边的权重都是非负的，BFS可以保证找到最短路径。在每次迭代中，我们检查每个邻居节点的新距离是否比当前记录的距离更短，如果是，我们就更新距离和前驱节点，并将该节点加入队列中。...此外，这个算法没有处理负权边，因为题目假设所有边权重都是非负的。如果图中可能包含负权边，那么Dijkstra算法将不再适用，而需要使用Bellman-Ford算法或其他适用于负权边的算法。...CheckDijkstra方法用于检查每个结点的d和π值是否与最短路径树的信息匹配。这里假设所有边权重为非负，且d和π值已经被Gaedel教授的程序正确初始化。...此外，这个算法假设所有边的权重都是非负的。混元：要检查Dijkstra算法的输出是否正确，我们需要验证每个节点的d（距离）和\pi（前驱）属性是否符合最短路径树的特性。

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单源最短路径之Bellman-Ford算法

之前文章对于Dijkstra算法进行了讲解和实现，其实现的原理在于采用贪心算法，遍历N(结点数)次，每次找到局部最优的路径的结点u，判断该节点可达的顶点v的权重是否大于结点u权重+u->v的权重，如果大于则替换顶点...因为Dijkstra算法无法正确计算负权路径的最短路径(详情可看上一节)，所以有了Bellman-Ford算法来解决这一问题。...这样的策略使得贝尔曼-福特算法比迪科斯彻算法适用于更多种类的输入实现过程从上面介绍我们可以知道，Bellman算法对每一条边采用松弛操作，对于单源最短路径实现来说，源点到某一顶点所经过的边最多为V...每一次遍历的松弛操作和Dijkstra算法类似，判断结点u权重是否大于 v->u的权重+v的权重。...[j].u]) { dis[g[j].v] =g[j].w + dis[g[j].u]; } } } // 判断是否有负环路

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【最短路必背模板】涵盖所有的「存图方式」与「最短路算法（详尽注释）」

根据题意，首先的数据范围只有，的数据范围为，使用「邻接表」或「邻接矩阵」来存图都可以。...适用于边数较多的「稠密图」使用，当边数量接近点的数量的平方，即时，可定义为「稠密图」。...适用于边数较少的「稀疏图」使用，当边数量接近点的数量，即时，可定义为「稀疏图」。...-1 : ans; } void dijkstra() { // 起始先将所有的点标记为「未更新」和「距离为正无穷」 Arrays.fill(vis, false...-1 : ans; } void dijkstra() { // 起始先将所有的点标记为「未更新」和「距离为正无穷」 Arrays.fill(vis, false

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弗洛伊德(Floyd)算法（CC++)

这个算法适用于有向图和无向图，并且可以处理负权重边，但不能处理负权重循环。弗洛伊德算法（Floyd-Warshall Algorithm）是一种用于计算图中所有顶点对之间最短路径的动态规划算法。...适用性：它们都可以用于加权图中的最短路径计算，无论是正权还是负权（只有弗洛伊德算法）。...时间复杂度：迪杰斯特拉算法：具有较高的效率，时间复杂度为O(V^2)（使用朴素实现）或O((V+E) log V)（使用优先队列优化）。...对负权边的处理：迪杰斯特拉算法：不能处理负权边，因为负权边会破坏算法的贪心选择性质。弗洛伊德算法：可以处理负权边，但图中不能有负权环，否则最短路径问题没有解。...弗洛伊德算法：所有顶点到自身的距离初始化为0，其他顶点间的距离初始化为边的权重或无穷大（如果无直接连接）。

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数据结构之图

图可以分为有向图和无向图，具体取决于边是否有方向性。此外，带权图表示边上带有权重信息。节点（Vertex）：图中的基本元素，可以代表实体、事件等。...邻接矩阵：使用二维数组表示节点之间的连接关系，适用于稠密图。邻接表：使用链表或数组列表表示每个节点的邻居，适用于稀疏图。通过选择合适的表示方法，我们能够更高效地存储和处理图的信息。...DFS常用于解决连通性问题，例如查找图中的路径或判断图中是否存在环。 2.2 广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是一种迭代的遍历算法，它从起始节点开始，逐层访问节点，直到找到目标节点或遍历完整个图。...3.1 Dijkstra算法 Dijkstra算法是解决单源最短路径问题的经典算法，适用于没有负权边的图。算法的基本思想是通过贪心策略逐步确定起始节点到其他节点的最短路径。...尽管相对于Dijkstra算法而言，Bellman-Ford算法更为耗时，但其对负权边的容忍性使得它在实际应用中更具灵活性。

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （374）-- 算法导论24.4 6题

• 优先队列用于提高效率，类似于 Dijkstra 算法，但在处理负权重时仍然有效。 • 如果检测到负权重循环，则打印错误信息并返回 nil。...我们还添加了检测负权环的功能，这是 Bellman-Ford 算法的一个重要特性。请注意，这个实现假设所有的边权重都是非正数，因为 Bellman-Ford 算法不适用于包含正权边的图。...如果图中包含正权边，应考虑使用 Dijkstra 算法或其他适合处理正权边的算法。...它特别适用于图中可能包含负权边的情况。然而，当涉及到形式为(x_i = x_j + b_k)的等式约束时，我们需要对算法进行一些修改。...检测负权环：在所有迭代完成后，再进行一次迭代，检查是否还有可以松弛的边。如果有，则图中存在负权环。

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我写了一个模板，把 Dijkstra 算法变成了默写题

但是，到了「加权图」的场景，事情就没有这么简单了，因为你不能默认每条边的「权重」都是 1 了，这个权重可以是任意正数（Dijkstra 算法要求不能存在负权重边），比如下图的例子：如果沿用 BFS...大家应该听过 Bellman-Ford 算法，这个算法是一种更通用的最短路径算法，因为它可以处理带有负权重边的图，Bellman-Ford 算法逻辑和 Dijkstra 算法非常类似，用到的就是普通队列...在用 Dijkstra 之前，别忘了要满足一些条件，加权有向图，没有负权重边，OK，可以用 Dijkstra 算法计算最短路径。...明白这一点，再想一下使用 Dijkstra 算法的前提，加权有向图，没有负权重边，求最短路径，OK，可以使用，咱们来套框架。...标准 Dijkstra 算法是计算最短路径的，但你有想过为什么 Dijkstra 算法不允许存在负权重边么？

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