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【组合数学】指数型母函数 应用 ( 多重集排列问题 | 不同球放在不同盒子里 | 奇偶数序列的指数生成函数推导 )

③ 对于第二个元素 a_2 可取的个数 的 范围是 \{0, 1, 2, 3, \cdots , n_2\} ; 其指数型生成函数是 \cfrac{x^0}{0!}...n 位数的方案数 , 同时还要满足以下要求 ; 3,7 出现的此处为 偶数 ; 1,5,9 出现次数不加限制 ; 分析 : 相当于把 n 个不同的球放到 1,3,5,7,9 五个盒子中...+ \dots) ; 1,5,9 出现次数分析 : 其出现的次数不加限制 , 那么出现的次数序列是 {0, 1, 2, \cdots} 对应的指数生成函数项为 : ( \cfrac{x^0}...3^n + 1 ) 种 ; ---- 指数型母函数 处理 n 位数字串问题 ( 考试题 ) 题目 : 把 n 个编号的球 , 放入 3 个不同的盒子里 , 同时还要满足以下要求 ; 第...前的系数为 \cfrac{1}{4} ( 3^n - (-1)^n - 2^n + (-2)^n) , 那么对应的 n 个编号的球 放入 3 个不同的盒子中 , 满足一系列条件的方案数为 \cfrac

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    只知道GAN你就OUT了——VAE背后的哲学思想及数学原理

    VAE之所以流行，是因为它建立在标准函数逼近单元，即神经网络，此外它可以利用随机梯度下降进行优化。本文将解释重点介绍VAE背后的哲学思想和直观认识及其数学原理。...下面我们来一一阐明其中的含义。 可测函数之间的编解码？什么样的可测函数？可测函数是测度论中的概念，它是真实世界的随机事件到数学世界的随机事件的映射。...既然任意概率分布都可以作为隐变量的分布，为什么都用高斯分布去建模呢？ 这个问题的答案可能在于两个方面。一方面是，建模高斯分布给我们带来了良好的可计算性，能得到一些解析的结果。...另一方面，可能是基于下面的数学事实， ? 这个问题的解是 ? 即给定概率分布的均值和方差，使得信息熵最大的概率分布是高斯分布。 B....联合高斯分布之间的KL散度 根据上一篇关于GAN的“模拟上帝之手，对抗博弈——GAN背后的数学原理”一文，我们很容易得到两个联合高斯p1=N(μ1,Σ1)和p2=N(μ2,Σ2)之间的KL散度 ?

    1.5K30

    提高一些开发小程序和云函数的效率

    一开始开发小程序都是使用微信自带的开发工具，由于起初对小程序不是很熟悉，也没觉得开发效率低，但渐渐熟悉之后发现，用自带的开发工具效率实在太低了。...首先安装minapp,支持微信小程序标签、属性的智能补全，并且提示中包含文档内容（同时支持原生小程序、mpvue 和 wepy 框架，并提供 snippets）。...截图3 有这两个插件其实基本已经够用，其实还有很多基于小程序的插件，看个人喜好和习惯了。...本地调试云函数 有用到云函数的话建议先在本地调试后再上传，效率会高很多，现在云函数上传一次的时间时快时慢，同时在云端调试只能打日志，不能断点调试。...小程序的云函数本质也是nodejs，所以在本地确保有相应的node环境之后，写个简单的调用的test文件就可以进行本地调试了。

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    numpy中常用的数学运算和统计函数汇总

    numpy用于操作数组，数组中的元素最常见的就是字符串和数值两种类型，本文针对数值型的数组，总结归纳了常用的数学运算和统计的函数。...在numpy中，有一个通函数-ufunc的概念，通函数是一类对数组中的元素逐个操作的函数，支持数组广播，类型转换以及一些其他的标准功能。...add来实现的，我们也可以单独调用通函数，用法如下 >>> np.add(a, b) array([1, 3, 5, 7]) 针对数值型数组，常用的数学运算的通函数有以下几种 1....单个数组的数学运算 包括绝对值，四舍五入以及指数和对数运算，用法如下 # 绝对值 >>> np.absolute(a) array([0, 1, 2, 3]) # 绝对值 >>> np.fabs(a)...，基本满足了日常开发的需求，熟练使用每个函数，可以提高我们的编码效率。

    1.3K10

    数学证明和计算机程序等同的深层链接

    数学逻辑和计算机程序的代码，准确地说，是彼此的镜像。...也称为柯里-霍华德同构（isomorphism同构，是一个术语，意思是两件事之间存在某种一对一的对应关系），它在数学证明和计算机程序之间建立了联系。...简单地说，柯里-霍华德对应假设计算机科学中的两个概念（类型和程序）分别等价于逻辑概念：命题和证明。 这种对应的一个后果是，编程——通常被视为个人的手艺——被提升到数学的理想化水平。...在类型论中，这个命题将由“下雨 → 地面是湿的”的函数建模。外观不同的公式实际上在数学上是相同的。...通过根据逻辑命题构建所需的行为，程序员可以在数学上证明程序的行为符合预期。它还为设计更强大的函数式编程语言提供了坚实的理论基础。

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    程序员技术路线和业务路线不同的职业发展

    如果你不具备这个最基本的能力，你怎么能吃得了程序员这碗饭啊？！ 第一阶段，应该把更多的精力花在技术上（尤其是在开始的时候！）记住技术是我们的本钱，是一切的基础！...成功的程序员到后来通常分三种： 第一种就是技术专家，这种人，技术非常牛，对业务接受能力也比较强，但是他们只能按照别人的指示来开发，在技术上能创新，但是在业务上却少有自己的看法！...第三种就是N多人向往的PM。其实项目经理，远远没有看起来那么轻松，不过确实必须要承认，他们往往善于和人接触，可能不了解系统，但是却不能不了解客户！他头脑里非常清楚，客户想要的是什么！...以上三种都是成功的，那如果你想成功的话当然就可以随便选择了，你可以根据自己的兴趣，爱好，特长来选择一条自己的路，选好长远的路之后，你就可以知道自己应该更多的了解业务，还是更多的学习技术了！...学业务切记：每个项目都有自己的业务（做软件产品除外！）！你不可能有一个绝招就能走遍天下，但是你却必须要有个能帮你走遍天下的绝招：系统，不是用来装B的，是用来给用户用的！

    1.2K30

    带答案面经分享-L1正则&L2正则

    作者：石晓文 来源：小小挖掘机 正则化也是校招中常考的题目之一，在去年的校招中，被问到了多次： 1、过拟合的解决方式有哪些，l1和l2正则化都有哪些不同，各自有什么优缺点(爱奇艺) 2、L1和L2正则化来避免过拟合是大家都知道的事情...3、L1和L2有什么区别，从数学角度解释L2为什么能提升模型的泛化能力。（美团） 4、L1和L2的区别，以及各自的使用场景（头条） 接下来，咱们就针对上面的几个问题，进行针对性回答！...这一部分的回答，在《百面机器学习》中给出了三种答案： 3.1 解空间形状 这是我们最常使用的一种答案，就是给面试官画如下的图： ?...我们来看一下高斯分布和拉普拉斯分布的形状： ? ? 可以看到，当均值为0时，高斯分布在极值点处是平滑的，也就是高斯先验分布认为w在极值点附近取不同值的可能性是接近的。...第二项，咱们就得分类讨论了，如果θ服从的是0均值的高斯分布，为了和上面的方差所区分，这里咱们用alpha来表示，那么有： ? 所以，最终可以得到： ? 我们把与θ无关的情况去掉，便得到： ?

    6.2K21

    嵌入式程序调用函数的内部过程和机制

    在嵌入式程序中，当一个函数调用发生时，它的内部机理是什么，执行了哪些步骤?如下所示是一个程序在运行时，它的内存分布状况。...当一个程序开始运行时，它的代码被装入到内存，保存在代码区，包括主函数和其他函数的代码。另外，还有三块内存区域用来存放数据。第一块是全局变量区域，存放了程序当中的所有全局变量。...接下来，系统就要调用主函数main去运行了，当这个函数调用发生时，系统就会在栈中给它分配一块内存空间，即一个栈帧，用来存放主函数当中所定义的局部变量，即x和y。...对于任何一次函数调用来说，在函数调用结束后，都要把相应的栈帧释放掉，所以x和y这两个局部变量所占用的存储空间就被释放掉了,不能再访问了。...控制流转移到该函数的起始位置。 该函数开始执行。 当这个函数执行完以后，控制流和返回值返回到函数调用点。 如下图所示是变量的存储与作用域的一个例子。

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    linux系统编程之信号（二）：一些信号发送函数和不同精度的睡眠

    sig); kill命令是调用kill函数实现的，kill函数可以给一个指定的进程或进程组发送指定的信号，其中kill 函数的pid 参数取值不同表示不同含义，具体可man 一下。...也表明一点：只要接收到信号，信号处理函数可以在任意某个时刻被调用，不仅仅只在进程主动调用sleep, pause等函数（让cpu去调度运行其他程序）的时候，cpu一直都在进行进程的调度，进行用户空间和内核空间的切换...这个函数的返回值是0或者是以前设定的闹钟时间还余下的秒数。...三、setitimer 和不同精度的睡眠 1、首先来看三种不同的时间结构，如下： time_t; /* seconds */ struct timeval { long    tv_sec;        ...参数 which的取值： ITIMER_REAL：经过指定的时间后，内核将发送SIGALRM信号给本进程  ITIMER_VIRTUAL ：程序在用户空间执行指定的时间后，内核将发送SIGVTALRM

    1.2K00

    小程序不同页面的异步回调，callback和promise的使用讲解

    原理讲解 原理其实很简单，就是我们在app.js里的获取数据的方法里定义一个参数。而这个参数和普通参数唯一不同的地方，就是这个参数是个function方法 ?...怎么实现的呢 1，在app.js里把数据请求封装到promise里，然后把promise返回到我们的首页index.js里 2，在首页里使用这个promise 实现数据的获取和使用。...1、new 一个Promise对象 2、请求数据的异步代码写在promise的函数中 3、promise接受两个参数，一个resolve(已成功success)，一个reject(已失败fail) 4、...5、在需要获取数据的地方通过promise.then()的方式获取，这里面接受两个参数，都是匿名函数，第一个是接受成功的函数，第二个是失败时候的函数 ?...好了，到这里我们两种不同页面的异步回调就给大家讲完了。

    1.5K32

    估计参数的方法：最大似然估计、贝叶斯推断

    上面的等式意味着给定参数得到数据的概率等于给定数据得到参数的似然。然而，尽管两者相等，似然和概率根本上问的是不同的问题——一为数据，一为参数。这就是这一方法叫做最大似然而不是最大概率的原因。...但关于贝叶斯定理的模型形式的文献往往使用不同的符号。 我们通常使用Θ而不是A。Θ表示一组参数。所以如果我们尝试估计高斯分布的参数值，那么Θ表示均值μ和标准差σ（在数学上写作Θ = {μ, σ}）。...但是在贝叶斯推断的例子中 ，我们得计算两个分布的乘积。我说过这很凌乱，所以我没有详细列出数学计算过程。但是即便我自己没有进行这些数学计算，我早就知道后验分布会是高斯分布。...因为高斯分布具有一个特别的性质，使得高斯分布易于处理。高斯分布和自身的高斯似然函数是共轭的。这意味着，如果我将一个高斯先验分布乘以一个高斯似然函数，我将得到一个高斯后验函数。...后验与先验来自同一分布家族（它们都是高斯分布）意味着它们是共轭分布。在这个例子中，先验分布是一个共轭先验。 在很多推断的场景中，我们选择使所得分布共轭的似然和先验，因为这简化了数学。

    1.2K20

    概率论之概念解析：极大似然估计

    在这个例子中，x可以代表广告花费，y可以代表产生的收益，m和c是模型的参数，这些参数不同的取值会得到不同的线（看下面这幅图）。 ? 所以，参数决定了模型的形状。...高斯分布具有两个参数：均值和标准差σ。不同的参数取值会导致不同的曲线。我们想知道什么曲线最有可能生成我们看到的这些数据点（看下面的图）？极大似然估计是寻找最匹配曲线的均值和方差的一个方法。 ?...假设这次我们有三个数据点，并且可以用高斯分布来进行描述。这些点是9，9.5和11，我们该怎么计算高斯分布的均值和方差σ这些参数值的极大似然估计呢？...如果你在数学课上学过微积分，那么你很可能意识到有一种方法可以帮助我们得到函数的最大值点（或最小值点）。这种方法叫微分。我们现在要做的只是得到函数的导数，让导函数为0然后解方程，求解感兴趣的参数。...我们可以对σ做同样的操作，但是我会把这个留作热心读者的作业。 ▌结束语 ---- ---- 极大似然估计总是可以得到精确的解吗？ ---- 答案很简单，不是！

    1.7K70

    【深度学习】 Python 和 NumPy 系列教程（七）：Python函数（基础知识、模块、n种不同形式的函数）

    Python具有丰富的标准库和第三方库，可以用于开发各种类型的应用程序，包括Web开发、数据分析、人工智能、科学计算、自动化脚本等。...本系列将介绍Python编程语言和使用Python进行科学计算的方法，主要包含以下内容： Python：基本数据类型、容器（列表、元组、集合、字典）、函数、类 Numpy：数组、数组索引、数据类型、数组数学...当满足基本情况时，递归函数不再调用自身，而是返回一个特定的值或执行其他操作。 递归情况是指函数继续递归调用自身的条件。在递归情况下，函数会通过传递不同的参数值来解决更小规模的问题。...异步函数通常与await关键字一起使用，用于处理异步操作，例如网络请求、文件读写等。异步函数能够提高程序的并发性能和响应性，允许在等待某些操作完成时执行其他任务。...这样的异步函数可以在需要等待I/O操作的情况下提高程序的性能。 9. 偏函数 偏函数是一种固定函数部分参数的函数形式。

    11210

    VBA实用小程序79：统计不同值或唯一值的VBA自定义函数

    我们要求这组数据中不同值的数量，可以使用数组公式： =SUM(--(FREQUENCY(IF(A1:A9"",MATCH("~"& A1:A9,A1:A9&"",0)),ROW(A1:A9)-ROW...因此，我们可以使用VBA来编写自定义函数。...VBACollection 对象的一个特性是键不区分大小写。 LenB函数用于检查单元格是否为空白。如果单元格包含错误值，则此时将引发错误并且自定义函数将返回#VALUE!。...扩展的不同值统计——Dictionary对象 代码如下： Public Function COUNTDISTINCT(ByRef rngToCheck AsRange, _ Optional ByVal...忽略空（和空白）单元格。 默认情况下区分大小写。 区分数据类型。例如，这两个公式将被认为是不同的：=TRUE()和="True"，就像 ="1" 和 =1。

    1.8K20

    面经：L1和L2正则

    正则化也是校招中常考的题目之一，在去年的校招中，被问到了多次： 1、过拟合的解决方式有哪些，l1和l2正则化都有哪些不同，各自有什么优缺点(爱奇艺) 2、L1和L2正则化来避免过拟合是大家都知道的事情，...3、L1和L2有什么区别，从数学角度解释L2为什么能提升模型的泛化能力。（美团） 4、L1和L2的区别，以及各自的使用场景（头条） 接下来，咱们就针对上面的几个问题，进行针对性回答！...这一部分的回答，在《百面机器学习》中给出了三种答案： 3.1 解空间形状 这是我们最常使用的一种答案，就是给面试官画如下的图： ?...我们来看一下高斯分布和拉普拉斯分布的形状： ? ? 可以看到，当均值为0时，高斯分布在极值点处是平滑的，也就是高斯先验分布认为w在极值点附近取不同值的可能性是接近的。...第二项，咱们就得分类讨论了，如果θ服从的是0均值的高斯分布，为了和上面的方差所区分，这里咱们用alpha来表示，那么有： ? 所以，最终可以得到： ? 我们把与θ无关的情况去掉，便得到： ?

    1.4K21

    2018-9-17-64位和32位程序的注册表有什么不同

    我们都知道对于windows应用来说，注册表是很重要的部分。所有的com组件和部分应用程序的运行都会依赖于注册表。 ---- 那么问题来了。我们的软件进程有x86和x64两个互不兼容的版本。...而软件的注册表位置（比如com组件的clsid）是固定的。那么对于这种情况该怎么确保找到对应版本的软件或dll路径呢？...不同版本的注册表处理 对于这种情况，windows提供了在64位系统提供了对32位软件的注册表项目支持。...里面涵盖了同名软件的32位版本的相同注册表路径。只是区别在于对应的dll或者exe的物理路径换成了32位版本的路径。 ?...多版本软件注册表注意点 确认软件或者dll版本是否是64位和32位不兼容的 安装的电脑是否是64位电脑 在64位电脑下需要同时写64位（不带Wow6432Node节点）和32位版本(带Wow6432Node

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