通过递推公式改进纯Python筛子

递推公式是一种通过已知的初始条件和递推关系来计算序列中后续项的方法。在改进纯Python筛子算法中，我们可以使用递推公式来提高算法的效率。

纯Python筛子算法是一种用于求解素数的算法，其基本思想是从2开始，将所有的倍数标记为合数，然后继续找到下一个未被标记的数，重复上述步骤，直到找到所有的素数。

通过递推公式改进纯Python筛子算法的关键在于优化标记合数的过程。传统的纯Python筛子算法是通过循环遍历每个数的倍数，并将其标记为合数。这种方法的时间复杂度较高，特别是在处理大量数据时效率较低。

改进的方法是使用递推公式来计算合数的倍数，而不是通过循环遍历。具体步骤如下：

1. 初始化一个布尔数组is_prime，用于标记每个数是否为素数。初始时，将所有的数都标记为素数。
2. 从2开始，找到第一个未被标记为合数的数，将其标记为素数，并将其倍数标记为合数。
3. 使用递推公式计算合数的倍数。对于每个素数p，将p的倍数标记为合数。递推公式为：p p, p (p + 1), p * (p + 2), ...
4. 重复步骤2和步骤3，直到找到所有的素数。

通过使用递推公式，我们可以避免循环遍历每个数的倍数，从而提高算法的效率。这种改进方法在处理大量数据时特别有效。

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