文章目录 一、绘制三角形 二、选中矩阵设置 三、矩阵缩放变换 四、矩阵旋转变换 五、矩阵平移变换 六、相关资源 一、绘制三角形 ---- 先绘制一个三角形 , 矩阵变换的主题就是该三角形 ; OpenGL...下面讲的 旋转 , 平移 , 变换 , 都是针对模型视图矩阵进行的操作 ; 三、矩阵缩放变换 ---- 渲染时先设置单位矩阵 , // 设置单位矩阵 glLoadIdentity(); 然后调用...1 个参数是旋转角度 , 后面三个参数的值代表是否绕该轴旋转 , 如果对应值设置为 1 , 则绕该轴旋转 , 这里设置的是绕 z 轴旋转 30 度 ; // 矩阵旋转 // glRotatef..., 后面三个参数的值代表是否绕该轴旋转 , // 如果对应值设置为 1 , 则绕该轴旋转 // 这里设置的是绕 z 轴旋转 30 度 glRotatef(30.0f, 0.0f, 0.0f..., 后面三个参数的值代表是否绕该轴旋转 , // 如果对应值设置为 1 , 则绕该轴旋转 // 这里设置的是绕 z 轴旋转 30 度 //glRotatef(30.0f, 0.0f,
在图像几何变换的过程中，常用的插值方法有最邻近插值（近邻取样法）、双线性内插值和三次卷积法。...最邻近插值： 这是一种最为简单的插值方法，在图像中最小的单位就是单个像素，但是在旋转个缩放的过程中如果出现了小数，那么就对这个浮点坐标进行简单的取整，得到一个整数型坐标，这个整数型坐标对应的像素值就是目标像素的像素值...举个例子： 3*3的灰度图像，其每一个像素点的灰度如下所示 我们要通过缩放，将它变成一个4*4的图像，那么其实相当于放大了4/3倍，从这个倍数我们可以得到这样的比例关系： 根据公式可以计算出目标图像中的...双线性内插值： 对于一个目的像素，设置坐标通过反向变换得到的浮点坐标为(i+u,j+v)，其中i、j均为非负整数，u、v为[0,1)区间的浮点数，则这个像素得值 f(i+u,j+v) 可由原图像中坐标为...双线性内插值法计算量大，但缩放后图像质量高，不会出现像素值不连续的的情况。由于双线性插值具有低通滤波器的性质，使高频分量受损，所以可能会使图像轮廓在一定程度上变得模糊。
今天做了一道 leetcode 关于矩阵旋转(rotate-image，点击可查看原题)的题目，自己写了一种解法(基于Python)，网上也看到一些比较好的解决方式，借此做一个总结。...关键词： 1、matrix: 矩阵 2、2D matrix: 二维矩阵 3、rotate: 旋转 4、clockwise: 顺时针 5、90 degrees: 90度 即：我们需要将一个二维矩阵顺时针旋转...解题思路 规律很容易得出来，难得是不能定义一个新的二维矩阵，所以这里先生成一个目标的一维矩阵，然后通过一定规律再依次赋值给原矩阵。...matrix[col][total_row - 1 - row] 这里的 row 与 col 均从 0 开始计算 因为只能原地修改原二维矩阵，也不能重新分配一个新的二维矩阵， 所以投机了一下，先生成了一个和目标矩阵顺序的一维矩阵...row in matrix[::-1]] 执行结果为 _temp = [[7, 8, 9], [4, 5, 6], [1, 2, 3]] 外层循环 i 从 0 开始，相当先取 _temp 第0列的值
一般对图像做 augmentation 都会用仿射变换去实现，如果是用OpenCV来实现就是生成一个放射变换矩阵再调用OpenCV的warpAffine 函数，传入变换矩阵和图片得到变换后的输出，这里的难点在于如何生成这个仿射变换矩阵...本文通过结合一个实际的例子（根据 bounding box 从图片中裁剪出特定的区域，然后做旋转、斜切和缩放等操作）来讲解如何通过一个简单的方法生成组合操作的仿射变换矩阵。...其实仿射变换原理就是把原图上的一个点映射到目标图上的对应点，映射规则由变换矩阵确定。然后复杂的仿射变换可以通过将简单的仿射变换矩阵做矩阵乘法就得到。...像上面的例子，把图中的熊猫宝宝裁剪出来的，加上缩放、斜切和旋转等的组合变换，其实可以分解为6个变换（这个6个矩阵的顺序是我实验的结果，可能还有其他更好的方式）： 裁剪、缩放、平移、旋转、斜切、平移 1、...，经过前两个变换之后，图片中心点变为[outW/2,outH/2]，相当于把该点平移到左上角的原点，则平移矩阵为： 4、旋转矩阵 然后以原点为中心旋转 度，则旋转矩阵如下： 需要注意的是计算公式中的
问题描述 输入行列的值，打印出左手旋转矩阵。 输入格式 输入一行，不超过20的m,n表示矩阵的行和列 。
目录 写在前面 仿射变换：平移、旋转、放缩、剪切、反射 变换矩阵形式 变换矩阵的理解与记忆 变换矩阵的参数估计 参考 写在前面 2D图像常见的坐标变换如下图所示： ?...仿射变换：平移、旋转、放缩、剪切、反射 仿射变换包括如下所有变换，以及这些变换任意次序次数的组合： ?...平移（translation）和旋转（rotation）顾名思义，两者的组合称之为欧式变换（Euclidean transformation）或刚体变换（rigid transformation）； 放缩...各种变换间的关系如下面的venn图所示： ? 通过变换矩阵可以更清晰地看出这些变换间的关系和区别。 变换矩阵形式 image.png ? image.png 变换矩阵的理解与记忆 ?...变换矩阵的参数估计 如果给定两个对应点集，如何估计指定变换矩阵的参数？
通过对视图坐标系经过投影矩阵(Projection Matrix)通过矩阵相乘变换得来的。...通过模型矩阵,观察者矩阵(View Matrix),投影矩阵(Projection Matrix)三步矩阵变换后最终确定该展示怎样的图像。...要注意的是矩阵的计算时从右往左的所以： result = 投影矩阵 * 观察者矩阵 * 模型矩阵。 物体旋转、平移变换 ?...具体可以想象移动的是物体的每一个点，在旋转之后物体的每一个点都的方向向量都会旋转，之后平移就会按照方向向量来进行移动 先平移不会修改物体额方向向量，所以旋转就会得到不同的效果。...压栈（PUSH操作）一个单元矩阵，初始化之后本身已近就存在一个单元矩阵。 ? 通过Xcode来查看矩阵中的入内，需要变换为4行4列来看。 2.
译者: 流星上的潴 如需转载，请注明出处，感谢！ 在3D图形程序的基本矩阵变换中，投影矩阵是其中比较复杂的。...平移和缩放浏览一下就能理解，旋转矩阵只要掌握了三角函数知识也可以理解，但投影矩阵有点棘手。如果你曾经看过投影矩阵，你会发现你的常识不足以告诉你它是怎么来的。...你期望x值的范围是2个单位宽，从1到-1，所以把各项乘以2/(r-l)。...它启发我们注意到这个矩阵可以用两个简单的变换串联替代：平移其次是缩放。...当你把第一组值代入z’z = pz + q，你可以解得： 现在，把第二组值代入，得到: 把q的值代入等式，你可以很容易的解得p： 现在你有p的值了，
就要通过视口变换映射到屏幕上 以上就是一个完整的矩阵变换过程，里面最重要的就是MVP三个矩阵，M即模型矩阵（Model Matrix）,V即视图矩阵（View Matrix）,P即投影矩阵（Projection...模型矩阵（Model Matrix）推导 相信大家在数学中都学过平移、缩放、旋转三种基本变换，将模型放到世界坐标系中就是利用这三种变换的组合来实现的，我们来看一下平移、缩放、旋转三种变换对应的矩阵： ...模型矩阵相对来说简单一些，相信大家还能回忆起来之前学数学时的知识，就是通过将平移、缩放、旋转三种矩阵的组合实现将模型以某种姿态、某种大小放到世界坐标系的某个地方。...以某种姿态放在世界坐标系中的某个地方，这个放的过程就是对应Camera的旋转和平移，这里表示为TR，其中T表示平稳变换矩阵，R表示旋转变换矩阵。...接下来就构造第三第四行，我们先看第四行，第四行计算的结果是投影后的第四维坐标，也就是w，前面提到了归一化，而OpenGL的归一化操作就是通过将坐标除以其对应的w值来完成的，再回头看我们前面计算的xn和yn
模型矩阵（Model Matrix）推导 相信大家在数学中都学过平移、缩放、旋转三种基本变换，将模型放到世界坐标系中就是利用这三种变换的组合来实现的，我们来看一下平移、缩放、旋转三种变换对应的矩阵： 平移变换...模型矩阵相对来说简单一些，相信大家还能回忆起来之前学数学时的知识，就是通过将平移、缩放、旋转三种矩阵的组合实现将模型以某种姿态、某种大小放到世界坐标系的某个地方。...以某种姿态放在世界坐标系中的某个地方，这个放的过程就是对应Camera的旋转和平移，这里表示为TR，其中T表示平稳变换矩阵，R表示旋转变换矩阵。...b得： 同理可得点P的y坐标投影归一化后的值yn： 下面我们来构造带有未知数的投影矩阵然后求解它们，设待投影点为(x0,y0,z0,1)，我们先来构造投影矩阵的第一第二行： 这里强调一个细节，投影矩阵仅帮我们完成投影变换...接下来就构造第三第四行，我们先看第四行，第四行计算的结果是投影后的第四维坐标，也就是w，前面提到了归一化，而OpenGL的归一化操作就是通过将坐标除以其对应的w值来完成的，再回头看我们前面计算的xn和yn
本文将展示3种，Java中通过Map的值获取其键的方式。本文将讨论不同方法的优缺点。...在这种场景下，维护另外一个值指向键的map就很有必要了，因为这样可以使通过值获取键的时间复杂度降为常数级。...如果键值对的值已经存在map中，你调用put方法，将会移除旧的entry对象。换句话说，该类是依据值来更新键的。 另外，该功能需要大量内存来存放反向map。...Africa"); String capitalOfGermany = capitalCountryMap.inverse().get("Germany"); 和BidiMap一样，BiMap也不允许通过相同的值获取多个键...如果你对BiMap感兴趣，可以戳这里：https://www.baeldung.com/guava-bimap 结论 本文简要讨论了通过键获取Map的值的方式。每种方法都有各自优缺点。
3D空间中的一个点的坐标，可以用(x,y,z)来表示。 对这个点的坐标变换有三种操作：缩放、平移、旋转。...上面的操作其实可以用矩阵运算来简单的表示，但是用矩阵表示变换的时候会有一个问题：用一个矩阵可以同时表示点的缩放、旋转，但是没办法表示平移了。...*x,Sy*y,Sz*z,1) 2.旋转矩阵 首先看一下点绕着x、y、z三个坐标轴旋转一定角度时，坐标的表示方法： 用矩阵来表示： 那么当点(x,y,z)绕x、y、z轴分别旋转Rx、Ry、Rz角度时...正弦和余弦函数的曲线： 将这些变化代入上面得到的最终版变换矩阵，可以得到 m02 = -m02; m12 = - m12; m20 = -m20; m21 = -m21; Tz = -Tz 将变换矩阵中这些位置的值都乘以...m00 m10 -m20 Tx m01 m11 -m21 Ty -m02 -m12 m22 -Tz 0 0 0 1 也可以换一种思路，当用右手系变换矩阵变换完成之后，将坐标沿着xoy平面做个翻转，这个翻转可以用一个缩放矩阵来表示
游戏开发中的矩阵与变换 介绍 矩阵组件和恒等矩阵 缩放转换矩阵 旋转变换矩阵 变换矩阵的基础 翻译转换矩阵 全部放在一起 剪切变换矩阵（高级） 转换的实际应用 在转换之间转换位置 相对于自身移动对象...为了执行代码旋转，我们需要能够以编程方式计算值。此图显示了从旋转角度计算变换矩阵所需的公式。如果这部分看起来很复杂，请不要担心，我保证这是您需要了解的最难的事情。...您可能已经注意到，Transform2D实际上具有三个Vector2值：x，y和origin。该原点值不是基础的一部分，但它的变换一部分，我们需要它来表示位置。...翻译转换矩阵 更改原点向量称为转换变换矩阵。平移基本上是“移动”对象的技术术语，但是它显然不涉及任何旋转。 让我们通过一个示例来帮助理解这一点。...您可能已经注意到，变换比上述动作的组合具有更大的自由度。2D变换矩阵的基础在两个Vector2值中具有四个总数，而旋转值和比例尺Vector2仅具有3个数。缺少自由度的高级概念称为剪切。
简单来说，原理就是利用matrix运算，先把旋转点移到原点位置，旋转变换后再恢复到原来的位置 var a:Sprite = new Sprite(); a.graphics.beginFill(0);...dy:Number = m.ty; m.translate(-dx , -dy); //把位移归零 m.translate(-50,-50); //宽高的一半...，设置旋转点到中心点 m.rotate(45/180*3.14); //旋转45度，这个跟a.rotation略有不同 Matrix的具体用法详见：http://help.adobe.com
基本变换 2.1. 矩阵运算 2.2. 模型变换矩阵 2.2.1. 平移矩阵 2.2.2. 旋转矩阵 2.2.2.1. 绕X轴旋转矩阵 2.2.2.2. 绕Y轴旋转矩阵 2.2.2.3....绕Z轴旋转矩阵 2.3. 投影变换矩阵 2.4. 视图变换矩阵 3. 着色器变换 3.1. 代码 3.2. 解析 4. 其他 1....这里我就通过three.js这个图形引擎，验证一下其推导是否正确，顺便学习下three.js是如何进行图形变换的。 2. 基本变换 2.1....着色器变换 可以通过给着色器传值来验证计算的模型视图投影矩阵（以下称MVP矩阵）是否正确。...开关变量会每60帧变一次，如果为假，会使用内置的projectionMatrix和modelViewMatrix来计算顶点值，此时场景中的物体颜色会显示为蓝色；如果开关变量为真，则会使用传入的计算好的mvpMatrix
图像旋转后不会变形，但是其垂直对称抽和水平对称轴都会发生改变，旋转后图像的坐标和原图像坐标之间的关系已不能通过简单的加减乘法得到，而需要通过一系列的复杂运算。...矩阵表示为： ? 在最终的实现中，常用到的是有缩放后的图像通过映射关系找到其坐标在原图像中的相应位置，这就需要上述映射的逆变换 ? 坐标系变换到以旋转中心为原点后，接下来就要对图像的坐标进行变换。...实际上，仿射变换代表的是两幅图之间的关系，我们通常使用2x3矩阵来表示仿射变换如下： ? 考虑到我们要使用矩阵A和B对二维向量 ? 做变换，所以也能表示为下列形式： ? 或 ?...对于图像缩放来说，设水平方向的缩放因子为a,垂直方向缩放因子为b，则用仿射矩阵实现图缩放功能的仿射矩阵为： ? 而对于图像旋转来说，设旋转角度为θ，利用仿射变换实现图像旋转操作的仿射矩阵为： ?...需要注意的是，在OpenCV中使用仿射变换函数时，通常会先计算一个仿射变换矩阵，以此来获得仿射变换矩阵，为了实现这个功能，常常使用getRotationMatrix2D()函数用来计算二维旋转矩阵，这个变换会将旋转中心映射到它自身
3D变换矩阵：平移、缩放、旋转 3D变换矩阵是一个4x4的矩阵，即由16个实数组成的二维数组，在三维空间中，任何的线性变换都可以用一个变换矩阵来表示。...本文介绍从变换矩阵中提取出平移、缩放、旋转向量的方法，提取公式的复杂程度为“平移 旋转”，文章同时给出数学公式和JavaScript代码（使用了浏览器的数学库），首先给定一个行主序的4x4...的变换矩阵： // 变换矩阵（a～l为任意实数） const transform = [ [a, b, c, d], [e, f, g, h], [i, j, k, l], [0, 0, 0,...，包括Euler角、四元数、轴-角，但旋转矩阵是统一的，将前三列分别除以缩放向量，就得到3x3的旋转矩阵： // 旋转矩阵 const scale = [ [ transform[0][0] /...2][0] / scale[0], transform[2][1] / scale[1], transform[2][2] / scale[2] ], ] 下面这张图可以直观地看到，平移、缩放、旋转在变换矩阵中的位置关系
向量的理解 上图表述的是平面上一点，在以i和j为基的坐标系里的几何表示，这个点可以看作（x，y）也可以看作是向量ox与向量oy的和。 矩阵： 就是长这个样子： ?...矩阵 矩阵和向量的乘法： ? 矩阵*向量 下面进入正题： 前面说过，某个向量可以看成一些标量倍的基向量的和。...比如，上面提到的那个向量，则是x倍的i向量+y倍的j向量，即xi+yj 那我们上面矩阵运算的结果则可以看成是ax+by+cx+dy 我们简单处理一下，则会得到（a+c）x +（b+d）y，是不是看上去就是这个矩阵对原始的...，它一直都是（x，y）从来没有动过，动的只是基变了而已 所以： 综上我们得到的结论是： 向量的矩阵变换，就是将空间上的点进行对应的移动 亦或是点没有动，只是给这个点换了一个新的基而已 再总结一点直接上图...新的基 顺便再盗个图。。。 ? 基的变换 发现一个非常好的学高数的公众号，叫“马同学高等数学”，里面有些文章是收费的，但是看完之后觉得还真是挺形象的
初学者比较难理解这两个矩阵是怎么来的。本文从数学角度来反向推导两个投影矩阵。 推导的思路 正交投影和透视投影的作用都是把用户坐标映射到OpenGL的可视区域。...如果我们能根据二者的变换矩阵来推出最终经过映射的坐标范围恰好是OpenGL的可视区域，也就是反向推导出了这两个投影矩阵。 OpenGL的可视区域的坐标范围是一个边长为2的立方体。...只考虑x轴和y轴，则： 在定义物体的坐标的时候，坐标范围为： 通过上面那个矩阵，就可以转换成[-1,+1]范围内的对应的坐标。下面对此进行证明。...透视矩阵有些特殊，并未说明x和y的范围，下面通过推导得出这个范围。 数学推导 ① 假设物体上的一个坐标为(x,y,z,1)。...④ 求：当结果落在了[-1, +1]的范围的时候，y的范围是多少？ 因为， 分别求y1为1和-1时，y的值。
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