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肥皂泡上隐藏百年难破解数学问题，两学者休假时成功论证，被称里程碑式研究

明敏 发自 凹非寺 量子位 | 公众号 QbitAI 没想到，小小肥皂泡放到数学家手上，也能变成绵延几百年的大难题。 想象一下，吹出一个泡泡（假定体积不变），什么情况下它的表面积是最小的？...结果这一论证就花费了上千年，直到19世纪末，数学家施瓦茨才证明出球的表面积比相同体积的任何其他物体都要小。 但这还只是单个泡泡啊，两个？三个？乃至更多呢？它们的最小表面积情况是怎样的？又该如何计算？...首先，在一个球体上选择四个点，它们之间的距离都是一样的。接下来以这些点为中心吹4个气泡，直到它们相互挤压、覆盖整个球体表面。...以他名字命名的普拉托定律，也是很多泡泡研究的基础，该定律指出： 1、肥皂泡由光滑曲面组成； 2、肥皂泡的任一部分的平均曲率，在同一片膜上的每一点都是常数； 3、肥皂泡交界面一定是由三个表面相接构成的三条曲线...如果肥皂泡的构成不符合这一定律，它便是不稳定的，很快会破裂或者慢慢变化为符合普拉托定律的结构。

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Magic Leap One最新体验及技术分析|深度探究其视觉效果

衍射波导存在固有的颜色问题：颜色波纹“就像是透过肥皂泡泡看世界一样”（引用Inverse首席执行官Ryan Smith）；视场的色移现象，尤其是左边和右边15%的外围部分。...其中一个重大风险是，当用户摘下ML1将其放在桌面上，并忘记口袋中的计算组件，然后在用户走开时口袋中的计算组件就会把连接着的头显拽离桌面并导致其掉落地面。...一系列间隔开近光波长的线（即衍射光波）会像通过棱镜一样弯曲。但与棱镜不同的是，光栅会以一定的“级次”使光线弯曲。由于衍射波导只应用其中一个级次的光，其余的光不仅会被浪费，而且会降低整个系统的对比度。...就如同Inverse首席执行官Ryan Smith所描述的那样：“就像是透过肥皂泡泡看世界”。除此之外，Karl Guttag还发现了其他的颜色问题，包括色差。 ?...或许在光影上，ML1还需多加努力，但正如Karl Guttag在文章开头就肯定的内容体验，或能掩盖这些许的不足。

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    更新了 iOS 10，一定要试试 iMessage 的这些新功能

    对了，和微信中一样关键词会触发掉落成堆的 Emoji 表情一样，如果你在文字中提到了特定的关键词，比如「生日快乐」，也会自动触发「气球」的全屏效果。...这一节则是 iMessage 中更面向熟人之间的新特性，尤其是情侣、暧昧关系、新婚夫妇、人生第二春的用户，相信一定会喜欢 手写效果：字丑也要亲笔写呀 你可以像在白纸上写字一样，将 iPhone 作为一张白纸一样...Digital Touch：像在 Apple Watch 一样发送你的心跳 iMessage 下方的第二个图标就是 Digital Touch，没错，苹果几乎是从 Apple Watch 上移植了这个功能模块...如果有多个 Emoji 同时适合，还会弹出悬浮让你选择。轻轻一点，文字就瞬间转变成了 Emoji。...不过，苹果的表情贴纸也更有可玩性，你当然可以提交像微信、Line 中一样的贴纸，但由于一切都是可编辑的，你也可以做一个表情贴纸，每个表情中的头像是由双方联系人的头像动态生成的，就像 WWDC 上演示的那样

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    苹果iOS 15发布：关机也能定位，ASMR重度用户狂喜，这波库克又“去苹果化”了

    最受关注的更新，要属“实况文本”，现在复制图中的文字就像复制文本一样简单： 同时，手游免打扰也不再只是安卓用户的“特权”，苹果也搞来了： 即使关机，手机也能继续“暴露定位”，帮助你快速找回： 还有一个意外很受欢迎的功能...只要你设置好环绕声道，那么无论是甩头还是转手机，都不会影响你听立体声的效果，就像在演唱会现场一样。 PS：不止是Apple Music可以用，现在QQ音乐、网易云等APP都支持立体声播放了。...例如，照片新上线了属性查看功能，可以像在电脑上那样直接查看照片的大小、属性、地理位置等等信息。...分屏后从一个App顶部向下滑动还可以回到桌面选择另一个App替换。 来实验一下，看着看着论文要做笔记，然后换成浏览器中搜索，这个场景足够生产力了吧。...想要解除分屏的话，拖动中间的分割线到屏幕边缘，或再次点击三个小圆点选择最左边的全屏按钮都可以。 其实想要随手记录一些东西的话，这次还增加了更方便的功能。

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    Mac 一键关闭所有应用？这 4 个骚操作让你秒变效率达人

    浏览器、微信、Slack、音乐播放器……一个个点关闭？别闹了，咱们有的是更聪明的办法。今天就来聊聊4种关闭所有应用的方法，顺便加上我的个人体验和吐槽。...方法一：⌘+Tab+Q组合拳（最优雅）这是我最推荐的方式，堪称键盘流玩家的终极奥义：操作步骤：按下⌘+Tab呼出应用切换器保持⌘不松手，连续按Q键看着应用一个个消失，爽感堪比捏泡泡纸个人吐槽：苹果工程师把...：这才是苹果生态的正确打开方式！...而且完全免费，不占内存，苹果原生就是稳。...Q⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐键盘党强制退出⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐紧急情况快捷指令⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐长期用户Alfred/Raycast⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐效率控最后说句真心话关应用虽爽，但别养成没事就清内存的习惯

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    今天，iPhone15岁了！乔布斯是如何「重新发明」手机的？

    今天回顾2007年那场发布会，依然有观看科幻片般的惊艳感，就像台下的观众一样。 今年，iPhone 15岁了 ! 不管你是不是果粉，是不是在使用iPhone，你对iPhone的划时代意义肯定不陌生。...那时候，用手机上网还是少数人的奢侈选择，手机流量大都还以KB计费，手机除了打电话外，主要通信方式还是文字短信，上网主要靠电脑。 对于听音乐，人们多半会单独使用一台mp3播放器。...没错，初代iPhone就长这样！ （ 乔布斯表示，皮一下真的很开心。）...有网友表示，现在看iPhone一代的发布会感觉就像在科普现在的手机。...他彻底变革了六大产业：个人电脑，动画电影，音乐商店，移动电话，平板电脑，数字出版。因身患胰腺癌，他只活了 56 岁，但其一生璀璨无憾，如今苹果成为全球首家万亿美元市值公司。

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    2019年数学最高奖揭晓：首位女性阿贝尔奖得主，一个有人情味、卓尔不凡的数学家

    但在这一刻到来之前，乌伦贝克就已经确立了自己作为世界上最杰出的数学家之一的地位，她克服了诸多个人与专业上的障碍。2000年，她获得了美国国家科学奖章。...在父母的熏陶下，她培养了对艺术和音乐的热爱。但最重要的是，她喜欢读书。只要一有时间，她就会手不释卷地阅读一些高等的科学书籍，有时还会在课堂上偷偷阅读。...那时，她已经很清楚学术界男性占主导地位，并且经常有歧视女性倾向的文化氛围，因此她没有申请丈夫正在攻读博士学位并且竞争可能会异常激烈的哈佛，也没有选择其他名校，而是进入了布兰迪斯大学，并且获得了一比由美国国家科学基金会提供的慷慨的研究生奖学金...○ 乌伦贝克最具影响力、也是她最引以为豪的成果之一，是发现了一种被称为“泡泡”的现象，这是她与合作者乔纳森·萨克斯（Jonathan Sacks）共同完成的一项开创性工作的一部分。...萨克斯和乌伦贝克研究的是“极小曲面”，它背后的数学理论涉及到肥皂膜是如何让自己形成能将能量最小化的形状。但这一理论总是会因为出现那些能无限集中能量的点而遭到破坏。

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    Siri不行了？微软小冰或许是未来的方向

    苹果的 Siri 作为元老，已经很多年没有带给我们惊喜了，而亚马逊虽然 Alexa 风头正盛，但是他们其实也在焦虑，没人敢断定，现在的 Alexa 就一定是语音助手的终极形态。...近日，微软小冰的首席架构师周力就首度公开了全双工语音交互背后几大技术支撑。...，而不再是用户输入一条，系统回答一条，这样可以减少用户感知的等待时间。...传统意义上的语音识别是通过其中一段语言识别其中对应的文字，但全双工场景实现的理解不止如此，它包括了分类器、环境处理、对象判断。...▌Siri 们和小冰的未来 李笛表示，国内人工智能整体的发展更像在堆积木，而没有特别多探索到底层框架的设计。

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    我用AI养了一只赛博龙虾：一个售前打工人不正经副业的诞生

    二、它长什么样？ 先上主菜。...下面挑几个最有意思的展开讲： 而且每次开心的"激烈程度"是不一样的： 情绪等级 触发条件 表现差异 ⭐ 微笑 完成一个小任务 微微发光+小幅度摇摆 ⭐⭐ 高兴 完成中等任务 / 被夸奖 转圈+吐少量泡泡...解决方案： 增加静音阈值过滤：低于一定音量的输入直接忽略 加入"确认机制"：当识别结果看起来不像正常语言时，龙虾会说"不好意思，你刚才是要说什么？...实际情况：有一版代码里的"随机目标点选择算法"有个偏差——它选择目标点的时候，鼠标当前位置的权重被错误地设高了（本意是让龙虾偶尔对鼠标产生好奇，结果权重太高导致一直在追）。...> 写到这里，我的桌上的龙虾刚好从睡眠状态醒来，伸了个懒腰，吐了个泡泡。 > 它好像在说："写完了？该休息了吧。" > 好的。晚安，小家伙。

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    苹果往事：乔布斯和 iPod 的诞生

    该软件的三名作者都成了苹果公司的员工，其中的 Jeff Robbin 负责领导苹果公司所有数字音乐软件的开发。 6、 ?...乔布斯认可了其中一个设计，向法德尔提供了苹果的正式工作，任命他负责这个播放器。 11、 ? 还有一个重要的设计决定是营销副总裁席勒提出的，那就是通过滚轮选择歌曲。...其他 MP3 播放器使用加号+和减号-按钮选择歌曲，一次只能从歌曲列表中移动一个项目。如果有一千首歌曲，这将变得无法操作。使用滚轮，手指就可以快速滑动，以用户希望的速率进行列表导航。 12、 ?...即使如此，播放器团队还是必须一周7天工作，否则就赶不上日程。 14、 ? 与其他的苹果产品一样，乔布斯对产品的视觉外观要求极高，希望能够在视觉上脱颖而出。...从那个时候起，iPod 就一直十分畅销，主导了音乐播放器行业。十年后的2011年，苹果公司已经售出了超过3.04亿部 iPod。 18、 ? iPod 更大的意义，还在于启发了 iPhone 的诞生。

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    在 jQuery Mobile 中使用 UI 组件

    星号（*）表示您在网格中选择使用的主题。（有关主题系统的更多信息，请参阅 参考资料。）您可以根据自己的选择创建多个列，但我建议最多只使用两列，并且只在有必要时使用。...例如，您可以用字母标记您的列表项，并使用列表分隔符按字母表上的每个字母来分隔它们，或者您可能有一组与音乐相关的列表项，您可以用列表分隔符将它们对应不同音乐流派进行分类。...您也可以通过使用图标、缩略图和计数泡泡来创建不同的视觉样式。您可以通过使用 ul-li-count 类，将计数泡泡添加到一个列表项（清单 9）。 清单 9....class="ui-li-count">12 就像您将一个图片添加到 HTML 页面中一样，您也可以添加一个缩略图。...要创建任何这些表单元素，您只需要将输入类型设置为其中一个这里所提及的值。如需了解 HTML5 输入类型的完整列表，请参阅 参考资料。 除了所支持的 HTML5 输入类型之外，您还可以创建一个滑块。

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    爆料最新IOS18系统，这些功能真心好用到爆

    苹果不会在 iOS 18 中提供自己的生成式 AI 聊天机器人，但它可以选择使用谷歌或 OpenAI 的技术的聊天功能。...邮件 与信息应用程序一样，邮件应用程序将能够对收到的电子邮件提出回复建议。 苹果地图 据传，iOS 18 中的苹果地图应用将推出几项新功能。...有了自定义路线支持，Apple Maps 用户可能能够输入自己选择的路线，而不受 Apple 提供的预选选项的限制。自定义路线可让用户选择他们想要行驶的道路，无论是为了欣赏美景还是为了熟悉的路线。...苹果音乐 iOS 18 和 macOS 15 将包含智能歌曲过渡功能，以改进现有的交叉淡入淡出选项。...Apple Music 还可能包含自动生成播放列表的功能，用户可以输入心情、时间和其他参数来获取音乐建议。

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    苹果官宣iPod已死！22年，Ta曾改变世界

    当然，对于那些便携式音乐设备的死忠玩家来说，仍然有很多替代产品可供选择：索尼仍然在销售价格数千美元的随身听。 但是，一个时代终究还是落幕了。...乔布斯当年曾说：「有了iPod，苹果公司就发明了一种全新的数码音乐播放器，它可以让你把你的全部音乐收藏放在口袋里，无论你走到哪里都能听到它。有了iPod，听音乐将再也不一样了」。...然而自2008年以来，iPod的销量就开始呈现出下降的趋势。 2008年第四季度为1100多万台，2009年第四季度为1000多万台了。而到了2014年，苹果在第四季度仅卖出了260万台。...当设计者开始将音乐、MP3播放等功能添加到早期的智能手机时，我们就知道了终末总会来临。」 Fadell说，苹果公司并不认为这是个问题。...为用户提供了更多在跑步、健身时用来听音乐的便携式选择，但也有的型号带有大型显示屏、更容易触摸使用。

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    ChatGPT官方APP上线：速度极快且免费、增加语音识别，网友：真香

    今天，OpenAI 正式推出了适用于苹果 iOS 系统的 ChatGPT 应用程序。该应用程序免费使用（需要绑定 ChatGPT 账号），并且可以跨设备实现同步历史记录。...此外还集成了 OpenAI 的开源语音识别系统 Whisper，支持语音输入。...另外尤为有趣的是，iPhone 应用程序的一个独特新功能是「历史搜索栏」，用户可以使用它搜索旧的聊天记录，就像在微信中一样。...现在有了来自 ChatGPT 的官方应用程序，或许会吸引其中一些用户离开微软。...语音输入能识别中文，但显示的是繁体； 2. 历史对话选择超级快（存储到本地） ； 3. 对话发送和回复有轻微震动，这个我太喜欢了 ； 4. 整体用下来对话流畅。 你用上了吗？

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    Wolfram函数资源库高光时刻：从国家边境到鸟类话语泡泡

    然而粗暴的”Enumerate“选项只在n≤12时好用，所以真正的优选选项是“MonteCarlo”方法，这个方法使用了一个模拟退火（Metropolis–Hastings）法，就像在文档中说明的一样，...我们其中一个开发员很喜欢这个函数，为其投了250个Stack Exchange论坛点希望这个函数可以变成函数资源库的一份子。这些论坛点作为收到这个函数的奖励。这当然不是交换报酬，虽然曾经有过。...可以选择让函数显示，在填入数字的时候，函数是使用逻辑进行了确定的计算，还是使用猜测的方法： 贡献者：Brian Wood HistoricalCountryAnimate： 显示一个国家完整的历史上领土的变化动画...这个函数需要一个边权值图作为输入。...Hennigan BirdSay：让鸟说出表达式 我们最后一个函数BirdSay把“欢乐”加进了函数里，用户可以得到一只可爱的鹦鹉用对话泡泡的输出： BirdSay通过为Appearance选项创建一个九片图

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    苹果10篇重磅AI研究全总结，iOS 18关键一瞥

    距6月开发者大会WWDC，也就不过一个月左右的时间，或许我们可以从这些研究中，一瞥苹果的AI能力。 更小、更高效LLM装进iPhone 相信所有人的期望都是一样的——想要一个更好的Siri。...与其他科技公司一样，苹果正在这一点上找到平衡。 Siri完成超进化！ 苹果研究AI终归解决一个至关重要的问题，如何让Siri变得更加出色。...未来，苹果还有可能将AI用在音乐中。...论文地址：https://arxiv.org/pdf/2401.12068 比如，像在TikTok或Instagram上那样混音歌曲，这个AI可能会派上用场。...值得一提的是，苹果在多模态大模型方面研究，也引来众多的关注。 Ferret堪称苹果最大型、最雄心勃勃的人工智能项目。输入提示之后，它可以关注你选择的特定事物，并理解周围的世界。

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    【干货】移动互联网吃掉世界 （附PPT下载）

    ，肥皂本身可以成为服务。...算法考虑了风扇、制冷系统和窗户等120个变量，通过收集数据中心几千个温度、电源、泵速度、设定值等传感器的历史数据作为算法的训练参数，来测试输入能源应用到IT能源消耗上的比例（即电源使用效率，PUE）、搭建模型...强者愈强 用户使用app的集中度在提升，其中Facebook就占据了15%-20%的总时长，成为最大的移动网页浏览工具。 ? 中美趋势雷同，流量集中在少数巨头手中以后，所谓互联网的上半场就结束了。...……你想要买哪种肥皂（对Evans真的是很重要的问题）？你想用哪个app？ 问问题就是在让用户做选择，最好的解决方法是让平台能够帮助用户回答这些问题，尽量减少用户的障碍。 ? 46....数字化需求的产生，第一步是投入1万亿美金 其中一半用于每年的广告（其中三分之一是数字化广告），另外一半用于市场营销。 ? 55. 什么是广告？

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    泡泡共同体

    用户看似在自由浏览，实则是在算法划定的“半液态”空间中移动：他们可以在气泡内部自由选择内容，却无法突破气泡的边界；他们可以更换关注的账号，却无法改变算法推荐的逻辑。...由于个体的认知能力是有限的，无法处理所有的信息，因此必须通过“选择性信息接触”来筛选，而这种“选择性”必然会基于自己的兴趣、信念、经验等进行决策。...个体长期接收碎片化信息，会逐渐失去深度思考的能力，难以形成清晰的认知框架——就像在大海中漂流，只能看到眼前的浪花，却看不到远方的灯塔。...泡泡共同体的优化需要建立共同的“社会契约”，明确用户、平台、政府等行动者的责任与义务，共同努力实现泡泡共同体的健康发展。用户的认知能力与行为选择直接决定了泡泡共同体的质量。...克里斯朵夫的出现打破了这种僵局：他找神父和工程师借书，把书对调了还回去，让信仰和科学互相发现对方；他和修房顶的工人聊天，相约一起去喝酒；他给教员夫妇弹钢琴，讨论音乐，发现他们对艺术的想法和外面的评论家并不一样

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    【AirPlay2】AirPlay升级后的FLAC和ALAC无损音乐格式究竟是什么？

    前言：我最近在弄苹果的airplay项目，发现airplay2对比airplay多了音质方面的增强。...FLAC FLAC：不可不知的无损音乐格式 近年越来也多人讲「Hi-Res」音乐，而 FLAC 就是其中一款最常见的 Hi-Res 音乐 codec（编码）。...另一样就是 FLAC 可以直接播放，无须像 Zip 一样要「解压缩」先可以使用，方便好多。 作为专为音乐档案而设的无损压缩 codec，FLAC 比起普通 ZIP 压缩包效率高相当多。...转歌播歌无难度 现在 Windows、Mac、Android、iOS 等平台都支持FLAC，只要搜索「FLAC」就已经可以找到好多相关的播放软件。...而转歌方面，比较热门的软件包括 CDex 及 Exact Audio Copy（EAC），都提供了不同的 bit-rate 等设定可供选择。

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