记为: 0-1分布 或B(1,p)，其中 p 表示一次伯努利实验中结果为正或为1的概率。...概率计算： P(X=0)=p0 P(X=1)=p1 期望计算： E(X)=0∗p0+1∗p1=p 最简单的例子就是，抛一次硬币，预测结果为正还是反。...二，二项式分布(binomial distrubution) ---- 表示n次伯努利实验的结果。...记为：X~B(n,p)，其中n表示实验次数，p表示每次伯努利实验的结果为1的概率，X表示n次实验中成功的次数。 概率计算： 期望计算： 例子就是，求多次抛硬币，预测结果为正面的次数。...三，多项式分布(multinomial distribution) ---- 多项式分布是二项式分布的扩展，不同的是多项式分布中，每次实验有n种结果。
注意：这里的数据是由python模拟泊松分布画出来的，因此，与上面例子有一定的误差。 泊松分布定义 现在我们有了这样的曲线图之后，无非就是找到这样的函数表达式来表征它的分布，从而能够拟合统计得的数据。...泊松分布推导 我们重新整理下几个重要的假设。 假设1： 每个婴儿出生事件是独立的，互补影响。（可以理解为每次抛硬币过程，影响它们是正反面不取决于抛硬币的顺序。）...（可以理解为每次抛硬币都是一个个的抛，实验一次次的做。） 有了这两个假设，不就是之前在博文里讲到的抛硬币过程嘛。...这个模型很简单啊，设抛硬币的成功率为pp，那么假设做n次实验，出现正面朝上次数为k次的概率为： f(k;p)=n!k!(n−k)!pk(1−p)n−k,k=0,1,...,n....起码，从上述表格可以看出，美国枪击案是基本符合泊松分布的。 总的来说，泊松分布是对二项式分布中的实验次数求极限而来的。需要搞清楚这些符合泊松分布的现象中，为什么要令n趋于无穷。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 文章目录 1. 伯努利分布(bernouli distribution) 1.1 伯努利试验 (抛一次硬币) 1.2 伯努利分布 2....二项分布(抛n次硬币) 2.1 二项定理 2.2 二项式分布(Binomial Distribution) 3....Trial） 1.1 伯努利试验 (抛一次硬币) 伯努利试验是只有两种可能结果的单词随机试验，即对于一个随机变量X： 因为只有两种可能结果，伯努利试验都可以表示为“是”或“否”的问题。...二项分布(抛n次硬币) 2.1 二项定理 二项定理是由牛顿-莱布尼茨发明的，解决了两个数相加的n次方问题，使用了排列组合即： 2.2 二项式分布(Binomial Distribution)...如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 举报，一经查实，本站将立刻删除。
例如，如果你抛硬币 10 次，你能得到的正面数可以用一个数字表示。或者篮子里有多少苹果仍然是可数的。 连续随机变量 这些是不能以离散方式表示的值。...离散分布 伯努利分布 我们只有一个试验（只有一个观察结果）和两个可能的结果。例如，抛硬币。 我们有一个真的(1)的结果和一个假的(0)的结果。假设我们接受正面为真（我们可以选择正面为真或成功）。...多个伯努利观测结果会产生二项式分布。例如，连续抛掷硬币。 试验是相互独立的。一个尝试的结果不会影响下一个。 二项式分布可以表示为 ， 。 是试验次数， 是成功的概率。...让我们进行一个实验，我们连续抛掷一枚公平的硬币 20 次。...现在这次，你有一枚欺诈硬币。你知道这个硬币正面向上的概率是 0.7。因此，p = 0.7。 带有偏差硬币的二项式分布 该分布显示出成功结果数量增加的概率增加。
p=33416 在这里，我们将帮助客户将 PyMC3 用于两个贝叶斯推理案例研究：抛硬币和保险索赔发生（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。...然后，跟踪摘要返回有用的模型性能摘要统计信息： mc_error通过将迹线分解为批次，计算每个批次的平均值，然后计算这些平均值的标准偏差来估计模拟误差。 hpd_* 给出最高的后密度区间。...有很多 95% 的可信区间，具体取决于左右尾巴的相对权重。95% HPD 区间是这 95% 区间中最窄的。...这在具有大量零的保险索赔数据中很常见，并且最好由负二项式和零膨胀模型（如 ZIP 和 ZINB）处理。...结论： 在这篇文章中，PyMC3 被应用于对两个示例进行贝叶斯推理：使用 β-二项分布的抛硬币偏差，以及使用 gamma-泊松分布的保险索赔发生。
p=33416 原文出处：拓端数据部落公众号 介绍 在这里，我们将帮助客户将 PyMC3 用于两个贝叶斯推理案例研究：抛硬币和保险索赔发生。...然后，跟踪摘要返回有用的模型性能摘要统计信息： mc_error通过将迹线分解为批次，计算每个批次的平均值，然后计算这些平均值的标准偏差来估计模拟误差。 hpd_* 给出最高的后密度区间。...有很多 95% 的可信区间，具体取决于左右尾巴的相对权重。95% HPD 区间是这 95% 区间中最窄的。...这在具有大量零的保险索赔数据中很常见，并且最好由负二项式和零膨胀模型（如 ZIP 和 ZINB）处理。...结论： 在这篇文章中，PyMC3 被应用于对两个示例进行贝叶斯推理：使用 β-二项分布的抛硬币偏差，以及使用 gamma-泊松分布的保险索赔发生。
简单介绍数据的分布形态描述中的离散型概率分布 利用python中的matplotlib来模拟几种分布的图形 在上一篇描述性统计中提到数据分析的对象主要是结构化化数据，而所有的结构化数据可以从三个维度进行描述...常见的离散型概率分布有二项分布、伯努利分布和泊松分布等。 二项分布 二项分布是由伯努利提出的概念，指的是重复n次独立的伯努利试验。...在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，...伯努利分布与二项分布之间的关系： • 伯努利分布是具有单项试验的二项式分布的特殊情况。 • 伯努利分布和二项式分布只有两种可能的结果，即成功与失败。 • 伯努利分布和二项式分布都具有独立的轨迹。...） plt.vlines(X,0,pList) plt.xlabel("随机变量：抛硬币{}次".format(len(X))) plt.ylabel("概率") plt.title('伯努利分布：p=
最常见的一个例子就是抛硬币。...二项分布使用最广泛的例子就是抛硬币了，假设硬币正面朝上的概率为p，重复扔n次硬币，k次为正面的概率即为一个二项分布概率。...在实验数据较少的情况下，如果我们直接用极大似然估计，二项分布的参数可能会出现过拟合的现象。比如，扔硬币三次都是正面，那么最大似然法预测以后的所有抛硬币结果都是正面。...所以说，Beta分布式二项式分布的共轭先验！...5.多项式分布 将二项式分布推广到多项式分布(Multinomial Distribution)，二项式分布式n次伯努利实验，规定了每次的实验结果只有两个。
1）二元变量-贝努力实验 对于一次贝努力抛硬币实验中有两个结果，我们令x=1是正面，x=0是负面，令是正面的概率为u，则有： p(x = 1|μ) = μ （2.1）则x的概率分布可写成如下形式...是利用一堆观测数据集求得的参数u，来对新来的一个数据做出预测，但是注意，我们现在并不直接求参数u，而是求下一次实验的结果概率，对于抛硬币实验，我们要预测下一次实验出现正面的概率是多少。...比如在抛硬币实验中，当数据量有限时，先验均值为0.5，后验均值将会比先验大，比频率学派得到参数估计小。...三、多项式分布与Dirichlet分布 1）多项式分布 多项式分布时二项式分布的扩展，在多项式分布所代表的实验中，一次实验会有多个互斥结果，而二项式分布所代表的实验中，一次实验只有两个互斥结果。...同样的某个主题下有多个词语，某个主题骰子有N个面，每个面表示一个词语（即词袋），每做一次投骰子实验，就可得到N个词中的一个，进行多次投掷，就可以得到一个主题下多个词语，同样可以看出这个实验也服从多项式分布
其中： 因为这个硬币是公平的，并且它被扔了10次，我们可以让 和 。 如果我们将这些值插入上面的方程式中，让 变化，我们得到图1a的分布图。...如果硬币是公平的，并且我们抛十次硬币，在长期来看，我们应该更多地得到5个正面和5个反面。 但是，也应该注意到，获得4或6个正面也并不罕见。...这里的要点是，如果模型参数已知，那么我们是在询问可能观察到的数据类型的问题。 1.2 似然(Likelihood) 如果我们已经抛了10次硬币，得到了 个正面，怎么办？...我们的问题就是我扔的硬币是否公平。 需要注意的重要是，在这种情况下， 不再是随机的。我们有了二项式过程的观察结果，这意味着它现在是一个固定值。...最大似然估计 前面，我们了解了概率和似然之间的区别。接下来，我们将详细地介绍最大似然估计(MLE)，并从基本原理推导出二项模型的最大似然估计。 还是以刚才的抛硬币为例。
假设我们重复这个实验 n=5 次。我们的任务是确定每个硬币正面朝上的概率。我们有： 首先假设我们知道每个实验中使用了哪种硬币。...由于我们有 n 个独立实验，似然函数只是在 x_i 处评估的个体概率质量函数 (PMF) 的乘积（数字是实验 i 中的正面）。 现在我们需要最大化关于概率 p_1 和 p_2 的对数似然函数。...得到的答案很直观：它是我们在硬币 1 的实验中得到正面的总数除以硬币 1 的实验中的翻转总数。p_2 的计算将是类似的。 现在我将在 Python 中实现这个解决方案。...如果知道每个硬币的偏差，可以估计在给定的实验中使用硬币 1 或硬币 2 的概率。...在 EM 算法中，我们对这些概率进行初步猜测，然后在两个步骤之间迭代（估计偏差给定使用每个硬币的概率和估计使用每个硬币给定偏差的概率）直到收敛。
用概率作为可信度 每次有新数据，就更新可信度； 需要一个模型解释数据的生成； 要想理解LDA，分为以下五个步骤： 一个函数：gamma函数 四个分布：二项分布、多项分布、beta分布、dirichlet...在贝叶斯统计中，如果后验分布与先验分布属于同类，则先验分布与后验分布被称为共轭分布，而先验分布被称为似然函数的共轭先验。 ? ...若取q=1-p，则有X的概率密度函数： ? 而二项分布是n次伯努利实验成功次数的离散概率分布。假设进行n次实验，则成功k次的概率为： ? 可以将其理解为从这n次实验中选k次是成功的 ?...，每次成功的概率是p，那么k次就是 ? ，剩下的就是不成功的 ? ，典型例子：抛硬币 多项分布 多项式分布(Multinomial Distribution)是二项式分布的推广。...二项式做n次伯努利实验，规定了每次试验的结果只有两个，如果现在还是做n次试验，只不过每次试验的结果可以有多m个，且m个结果发生的概率互斥且和为1，则发生其中一个结果X次的概率就是多项式分布。
比如说，我们将一枚均匀硬币抛4次，正反（1、0）出现的可能性有16种（可用从0000到1111的16个二进制数表示），大数定律中涉及的概率p=0.5，指的是这16种情形的平均值。...图2的左图显示的便是当实验次数n=4时，出现1的概率对不同“出现次数”的分布情形。 图2：多次抛硬币得到正面的概率分布 显而易见，抛硬币概率的分布图形随着抛丢次数n的变化而变化。...抛硬币实验n次的概率分布称为二项分布。对对称硬币来说，二项分布是一个取值对应于二项式系数的离散函数，也就是帕斯卡三角形中的第n列。...考虑图1所示的高尔顿钉板实验中某一个小球下落的过程：小球在下落过程中碰到n个钉子上，每次都等效于一次“抛公平硬币”类型的随机变量。也就是说，一个小球从顶部到底部的过程，等效于n次抛硬币之和。...正态分布是在所有已知均值及方差的分布中，使得信息熵有最大值的分布。换言之，正态分布是在均值以及方差已知的各种分布中，被自然选择出来的“特殊使者”，有其深奥的物理意义，充分表现出随机中的必然。
p=24852 “获胜概率”的实时计算（或估计）很困难。我们经常在足球比赛中，在选举中看到这种情况。 考虑经典的多项选择考试。在每个问题之后，想象您尝试计算学生通过考试的概率。...为了模拟，我假设学生在每个问题上只掷硬币，我有 n 个学生，50 个问题 M=matrix 令 Xi,j 表示学生 i在问题 j 的分数。让 Si,j 表示累积分数，即 ....点击标题查阅往期内容 R语言对布丰投针（蒲丰投针）实验进行模拟和动态可视化生成GIF动画 01 02 03 04 如果在 j 个问题之后，学生有 25 个正确的答案，那么概率应该是 1——即如果...它是当成功的概率实际上是 Si,j /j 时，在 50-j 个问题中获得至少 25-Si,j 正确答案的概率。我们认识到二项式分布的生存概率。...所以，计算“获胜概率”是一项复杂的工作！ 当然，如果我的学生不抛硬币，情况就略有不同......这是我们得到的结果，如果一半的学生是好的（有2/3的概率答对问题），一半是不好的（1/3的概率）。
例如当我脑海中带着停止的意图时，它重复1000次或者在掷硬币过程中我看到最少300词头在上的话，我将停止进行实验。...现在让我们进一步了解： 通过掷硬币的例子我们就会明白频率统计，目的是估计抛硬币的公平性，下表是代表抛硬币过程中头在上的次数： ? 我们知道在公平的掷硬币过程中得到一个头在上的那概率为0.5。...该实验中我们在频率方法中发现了一个很常见的缺陷：实验结果的独立性与实验次数是重复的。 2....，因为它们可以通过已知的平均值（μ）和分布的标准偏差（σ）来计算。...5.1 p值 针对特定样本的t分和固定大小样本中的分布是计算好的，然后p值也被预测到了。我们可以这样解释p值：（以p值的一例0.02均值100的分布）：有2％的可能性的样品将具有等于100的平均值。
前天推了一篇关于EM算法的文章，后台有留言反映不太明白，包括解释EM使用的抛硬币的例子。...Step1 纯碎靠猜 假定硬币A正面朝上的概率为 0.6, 硬币B正面朝上的概率为 0.5 Step2 做实验 开展 5 轮实验，每轮抛掷 10 次，全部实验结果如下所示： ?...第一轮到第五轮实验全部分析完成后，得到如下结果，左侧表格为选择硬币A和B的概率分布（也就是隐变量的概率分布）；右侧表格为硬币A和B在10次抛掷实验中正、反出现次数的期望分布（也就是可观察变量的概率分布）...B 得到论文图中的结果(小数点位数精度，稍有偏差，不碍事，理解就行) ?...至此又得到一个硬币A、B 正面出现概率的估计值，这次是基于实验得到，而不是像刚开始那样纯碎靠蒙（纯碎靠蒙时为 0.6, 0.5）。 完成一次分布参数的迭代。
还是从抛硬币实验开始，把一个硬币翻转N次，每次出现正面时记录一个1，每次出现背面时记录一个0，这便构成了一个数据集。...利用这个数据集和Bayes定理，我们想弄清楚抛硬币的结果是否有偏差，以及这个实验的置信度。 技术含量的内容来了：首先定义θ是出现正面的偏差——即硬币落地时出现正面的概率。...假设偏差未知，将可以导出先验概率分布β（0，0）是一条平直的线，即所有的偏差都有同样的可能。 来做一个这样的实验，翻转4次硬币，观察到3个正面和1个背面。...回到以上相同例子，添加这一新术语，看看它是如何工作的。假设偏差未知，令先验概率分布β（0，0）为平坦直线。 这表明，所有的偏差都同样有可能发生。现在来做一个实验，观察到3个正面和1个背面。...在此不再赘述了，在上述例子中，如果随机选择一个硬币的先验概率分布β（100，1），并希望它出现偏差，那么有权视模型为无用的。 先验概率必须已知，并且必须是合理的。
这意味着在某些情况下，我们已经能够开发出方法来帮助我们通过可以描述数据特征的数学函数来模拟自然。 “概率分布是一个数学函数，它给出了实验中不同可能结果的发生概率。”...a 和 b 之间连续均匀分布的概率密度函数 (PDF) 如下： 让我们看看如何在 Python 中对它们进行编码： import numpy as np import matplotlib.pyplot...正态分布的概率密度函数如下： σ 是标准偏差，μ 是分布的平均值。要注意的是，在正态分布中，均值、众数和中位数都是相等的。...可以将二项分布视为实验中成功或失败的概率。...有些人也可能将其描述为抛硬币概率。 参数为 n 和 p 的二项式分布是在 n 个独立实验序列中成功次数的离散概率分布，每个实验都问一个是 - 否问题，每个实验都有自己的布尔值结果：成功或失败。
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