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【调研】GPU矩阵乘法的性能预测——Machine Learning Approach for Predicting The Performance of SpMV on GPU

第一个矩阵用来存非零元素，他更像是原矩阵的缩小版，结构很像，但去除了大部分零值，列数由一行中非零元素的最大值决定，其余位置补零。第二个矩阵用来存非零元素的列索引。 ...作者选择了以下属性作为训练的特征。 N表示稀疏矩阵行数，也就是要计算的输出向量的元素数。 ...Nnz是矩阵中非零元素的数量，与计算输出向量所需的运算(乘法和加法)的数量成正比。 Dis表示每一行中每对连续非零元素之间的平均距离。...矩阵中非零元素的数量(nnz)，与计算输出向量所需的运算(乘法和加法)的数量成正比。每一行中每对连续非零元素之间的平均距离(dis)，描述了对乘向量的随机访问。...为了表征这种灵敏度，我们使用每行非零元素的数量(mu)和每行非零元素的标准差(sd)。

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如何秒理解和实现稀疏数组？有两下子！

稀疏数组的核心优势在于其对空间的高效利用。在许多实际应用中，数据集中的非零元素或非重复元素数量相对较少，这使得稀疏数组成为一种节省内存的理想选择。...由于稀疏数组只存储非零元素及其位置信息，所以查找某个元素的时间更短。缺点：转换成稀疏数组需要额外的处理时间。如果原始数组中非零元素的数量相对较少，转换成稀疏数组需要花费一定的时间。...：11 11 2 1 2 1 2 3 2 可以看到，输出的结果是一个3*3的稀疏数组，第一行表示原始二维数组的行数、列数及非零元素个数，接下来的两行分别表示非零元素的位置及其值。...选择合适的序列化方法可以进一步减少存储空间，并提高数据的传输效率。稀疏数组的动态调整在某些应用场景中，稀疏数组可能会动态变化，即非零元素的数量可能会增加或减少。...☀️建议/推荐你无论你是计算机专业的学生，还是对编程有兴趣的小伙伴，都建议直接毫无顾忌的学习此专栏「滚雪球学Java」，bug菌郑重承诺，凡是学习此专栏的同学，均能获取到所需的知识和技能，全网最快速入门

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矩阵Matrix、稀疏矩阵Sparse Matrix 稠密矩阵Dense Matrix

简单地说，稀疏矩阵Sparse Matrix的行数和列数与其稀疏性没有直接的关系。稀疏矩阵Sparse Matrix的定义主要是基于矩阵Matrix中非零元素的数量与矩阵元素总数的比例。...而稀疏因子则是用于描述稀疏矩阵Sparse Matrix中非零元素的比例情况，其计算公式为：稀疏因子 = 非零元素数 / (矩阵行数 × 矩阵列数)。...特性非零元素少且分布无规律：稀疏矩阵Sparse Matrix中的非零元素数量远少于零元素，且这些非零元素在矩阵中的分布没有特定的规律。...换句话说，稠密矩阵的“稠密度”较高，即矩阵中非零元素的比例较高。...稀疏矩阵和稠密矩阵各有其优缺点，下面将分别进行详细的说明：稀疏矩阵的优点：节省存储空间：由于稀疏矩阵中非零元素的数量相对较少，通过只存储非零元素及其位置信息，可以极大地节省存储空间。

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盘一盘 Python 系列 11 - Keras (中)

整套 Python 盘一盘系列目录如下： Python 入门篇 (上) Python 入门篇 (下) 数组计算之 NumPy (上) 数组计算之 NumPy (下) 科学计算之 SciPy 数据结构之...该模型是单变量线性回归 y = wx + b，顺着模型调出最后一层再使用 get_weights() 方法打印权重，并可视化拟合效果。...，调出最后一层再使用 get_weights() 方法打印权重，并可视化预测结果。标签中的胜负各占一半，但该极简模型预测出来的胜比负略多一些。...解决这些问题的方法是使用嵌入层，将高维稀疏向量转换为低维稠密向量。...现在有三个输入，将它们传入列表作为 model.fit() 的参数，和上面两个输入的代码比较，唯一的区别就是列表从包含两个元素增加到三个元素。由此可见 Keras 写起来真的非常灵活和优雅。 ?

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tf.SparseTensor

：density_shape[N, ndims]的2-D int64张量，指定稀疏张量中包含非零值(元素为零索引)的元素的索引。...,表示稠密张量的形状.dtype 在这个张量中元素的DType.graph 包含 index,value和dense_shape张量的Graph.indices 表示稠密张量中非零值的指标....返回：带有dense_shape[N, ndims]的类型为int64的二维张量,其中N是张量中的非零值的数量,并且ndims是秩.op 产生values作为输出的Operation.values 表示稠密张量中的非零值...与稀疏张量中的隐藏零元素相对应的输出位置将是零(即不会占用存储空间),而与密集张量的内容无关(即使它是+/- INF,且INF * 0 == NAN).限制：这个操作只向稀疏的一面播放密集的一面,而不是其他的方向...用来计算这个稀疏张量.如果没有,将使用默认Session.返回值：该方法返回一个SparseTensorValue对象。

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C++ 特殊矩阵的压缩算法

计算机语言中，一般使用二维数组存储矩阵数据。在实际存储时，会发现矩阵中有许多值相同或许多值为零的数据，且分布有一定的规律，称这类型的矩阵为特殊矩阵。...为了节省存储空间，可以设计算法，对这类特殊矩阵进行压缩存储，让多个相同的非零数据只分配一个存储空间；对零数据不分配空间。本文将聊聊如何压缩这类特殊矩阵，以及压缩后如何保证矩阵的常规操作不受影响。...如果矩阵A中的有效数据的数量远远小于矩阵实际能描述的元素的总数，则称A为稀疏矩阵。现假设有 m行n列的矩阵，其中所保存的元素个数为 c，则稀疏因子为：e=c/(m*n)。...稀疏矩阵中的非零元素的存储位置是没有规律的，在压缩存储过程中，除了需要记录非零元素本身外还需要记录其位置信息。所以需要一个三元组对象（i,j,a[i][j]）进行唯一性描述。...稀疏矩阵中第一列中非零数据的个数 int counts[this->cols]= {0}; //计算每一列中非零数据个数 for(int i=0; iterms; i++) counts

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稀疏矩阵的压缩方法

★矩阵压缩的基本原则：不重复存储相同元素不存储零元素下面详细介绍一种压缩稀疏行（Compressed Sparse Row，CSR）的矩阵压缩方法。...，即矩阵中非零元素对应的列索引，组成一个列表： ind = [0, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 3, 4, 6, 7] 一般称ind为列索引。...通过这几个数字，就能确定每行非零数字的数量。...，从输出信息可知，其中保存了个元素，也就意味着对应的稀疏矩阵中都是零元素。...，然后用CSR方式压缩，从返回信息中可知，在m2这个压缩矩阵中，保存了 3 个元素，与data中的值的数量一致。

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NumPy 1.26 中文文档（四十一）

Counting count_nonzero(a[, axis, keepdims]) 计算数组a中非零值的数量。...Counting count_nonzero(a[, axis, keepdims]) 统计数组 a 中非零值的数量。...返回： res数组输出数组，包含a.ravel()中非零的元素的索引。另请参见 nonzero 返回输入数组中非零元素的索引。 ravel 返回一个包含输入数组元素的 1-D 数组。...a 中非零值的数量。...返回: countint 或 int 数组沿着给定轴的数组中非零值的数量。否则，返回数组中的总非零值数量。参见非零返回所有非零值的坐标。

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tf.sparse

张量，它指定了稀疏张量中包含非零值的元素的索引(元素是零索引的)。...dense_shape: dense_shape [ndims]的一维int64张量，它指定稀疏张量的dense_shape。获取一个列表，该列表指示每个维度中的元素数量。...indices表示的稠密张量中非零值的指标。返回值：一个int64的二维张量，具有dense_shape [N, ndims]，其中N是张量中非零值的个数，ndims是秩。op将值作为输出产生的操作。...稀疏张量中隐式零元素对应的输出位置为零(即，不会占用存储空间)，而不管稠密张量的内容(即使它是+/-INF并且INF*0 == NaN)。限制:此Op只向稀疏端广播稠密端，而不向相反方向广播。....): 计算稀疏张量维上元素的最大值。reduce_sum(...): 计算稀疏张量各维元素的和。reorder(...): 将稀疏张量重新排序为正则的行主顺序。

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稀疏矩阵的概念介绍

但是稀疏矩阵的一个主要缺点是访问单个元素变得更加复杂。下面可以为选择不同的方法提供一些参考：如果关心的是高效修改 - 使用 DOK、LIL 或 COO。这些通常用于构建矩阵。...值数组 Value array：顾名思义，它将所有非零元素存储在原始矩阵中。数组的长度等于原始矩阵中非零条目的数量。在这个示例中，有 7 个非零元素。因此值数组的长度为 7。...（这里使用从零开始的索引）行索引数组 Row index array：该数组存储所有当前行和之前行中非零值的累积计数。row_index_array [j] 编码第 j 行上方非零的总数。...最后一个元素表示原始数组中非零元素的数量。长度为 m + 1；其中 m 定义为原始矩阵中的行数。...那么如何判断数据的稀疏程度呢？使用NumPy可以计算稀疏度。

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图灵机就是深度学习最热循环神经网络RNN？1996年论文就已证明！

在本文中，「由相同计算元素组成的循环网络结构」可用于完成任何（算法上的）可计算功能。 1.2 关于可计算性根据可计算性理论的基本公理，可以使用图灵机实现可计算函数，有多种方法可以实现图灵机。...定义网络的「合法状态」如下：至所有转换节点和（如2.2中所定义）的输出为零( )；至多一个指令节点有单位输出( )，所有其他指令节点有零输出，并且变量节点具有非负整数输出值。...如果所有指令节点的输出均为零，则状态最终状态。一个合法的网络状态可以直接解释为一个程序「快照」——如果，程序计数器在第i行，相应的变量值存储在变量节点中。网络状态的变化是由非零节点激活的。...矩阵结构的运算可以定义为一个离散时间的动态过程其中非线性向量值函数现在按元素定义，如（2）中所示。状态转移矩阵A的内容很容易从网络公式中解码出来——矩阵元素是节点之间的权重。...中非线性函数的展望（2）使得上述「图灵网络」中可能的状态数量是无限的。与单元输出始终为-1或1的Hopfield网络相比，可以看出，理论上，这些网络结构有很大不同。

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稀疏矩阵的概念介绍

但是稀疏矩阵的一个主要缺点是访问单个元素变得更加复杂。下面可以为选择不同的方法提供一些参考：如果关心的是高效修改 - 使用 DOK、LIL 或 COO。...值数组 Value array：顾名思义，它将所有非零元素存储在原始矩阵中。数组的长度等于原始矩阵中非零条目的数量。在这个示例中，有 7 个非零元素。因此值数组的长度为 7。...（这里使用从零开始的索引）行索引数组 Row index array：该数组存储所有当前行和之前行中非零值的累积计数。row_index_array [j] 编码第 j 行上方非零的总数。...最后一个元素表示原始数组中非零元素的数量。长度为 m + 1；其中 m 定义为原始矩阵中的行数。...0.9 倍，上面计算出的数据集的稀疏度也是 0.96，基本类似。

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信不信让你1天学会一门编程语言

not操作是无效的，Lua会先尝试将数字转换为boolean值（非零为true，零为false），然后取反print(not 0) -- 输出 trueprint(not 1) -- 输出 falseprint...3.9.2在Lua中，#（井号）是一个长度操作符，主要用于获取字符串的长度或表中元素的数量。但是，它在使用时有一些特定的规则和限制。...print(#str) -- 输出 13对于表（table），#操作符的行为稍微复杂一些。它返回的是表中最后一个序列元素的索引（即键为整数的元素），但前提是表是“序列”（sequence）。...对于非序列表，你可能需要编写自己的函数来计算长度或遍历表中的所有元素。...此外，Eval方法返回的是一个*redis.Cmd对象，你可以通过调用它的Result方法来获取命令的结果。如果发生错误，Result方法会返回一个错误。

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【AI系统】模型转换流程

ONNX 可以提供计算图的通用表示，帮助开发人员能够在开发或部署的任何阶段选择最适合其课程的框架。ONNX 定义了一种可扩展的计算图模型、一系列内置的运算单元（OP）和标准数据类型。...每一个计算流图都定义为由节点组成的列表，并构建有向无环图。其中每一个节点都有一个或多个输入与输出，每一个节点称之为一个 OP。这相当于一种通用的计算图，不同 AI 框架构建的计算图都能转化为它。...使用 Netron（开源的模型可视化工具）来可视化 ONNX 模型：点击 input 或者 output，可以查看 ONNX 模型的基本信息，包括模型的版本信息，以及模型输入、输出的名称和数据类型。...图结构信息：指算子节点在计算图中的名称、邻边的信息。对于图中的 Gemm 来说，该算子节点叫做/fc1/Gemm，输入数据叫做input，输出数据叫做/fc1/Gemm_output_0。...这种方法能够捕获动态执行过程中的所有操作，确保转换后的静态图模型能够准确再现动态图模型的行为。对接主流通用算子，确保模型中的通用算子在目标框架中能够找到对应的实现。

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BraTS18——多模态MR图像脑肿瘤分割挑战赛续5

17年Momenta 胡杰团队提出Squeeze-and-Excitation Networks（简称 SENet）后BraTS18——多模态MR图像脑肿瘤分割挑战赛续4，有作者受到启发，提出了两种该方法的变体...原始SE方法被作者称为cSE方法，这是通过压缩空间信息以获得衡量通道重要性的指标，并对原始特征进行重标定；sSE方法是通过压缩通道信息以获得衡量空间位置重要性的指标，并对原始特征进行重标定；scSE方法是同时进行上述两种不同重标定操作...，并将它们的结果采用一定策略结合起来，文章中采用的策略有四种：（1）、最大值输出法，（2）、相加法，（3）、矩阵对应元素相乘法，（4）、按照通道方向上进行拼接。...（240x240x155x1），生成大小是（240x240x155x4）：通道0中非零值区域是背景区域，通道1中非零值是坏疽区域，通道2中非零值是浮肿区域，通道3中非零值是增强肿瘤区域；最后对图像和Mask...进行分块——取Patch操作，生成若干个（128，128，64）大小的图像和Mask，判断并输出非零的Mask和对应的图像。

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滚雪球学Java(56)：Collection接口详解！

// 获取集合大小：注释说明接下来的代码将获取集合中元素的数量。...int size = collection.size();：调用 size 方法获取 collection 中的元素数量，并将其赋值给整型变量 size。 }：结束 main 方法。...System.out.println("Collection size: " + testCollection.size());：调用 size 方法获取 testCollection 的元素数量，并将其与文本...遍历 testCollection 并打印出其中的每个元素。打印 testCollection 的大小，预期输出将是1。...☀️建议/推荐你无论你是计算机专业的学生，还是对编程有兴趣的小伙伴，都建议直接毫无顾忌的学习此专栏「滚雪球学Java」，bug菌郑重承诺，凡是学习此专栏的同学，均能获取到所需的知识和技能，全网最快速入门

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理解keras中的sequential模型

keras中的主要数据结构是model（模型），它提供定义完整计算图的方法。通过将图层添加到现有模型/计算图，我们可以构建出复杂的神经网络。...Keras有两种不同的构建模型的方法： Sequential models Functional API 本文将要讨论的就是keras中的Sequential模型。...接下来就是为模型添加中间层和输出层，请参考上面一节的内容，这里不赘述。...然后，进入最重要的部分: 选择优化器（如rmsprop或adagrad）并指定损失函数（如categorical_crossentropy）来指定反向传播的计算方法。...它实际上封装了输入值x乘以权重w，加上偏置(bias)b，然后进行线性激活以产生输出。

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AlphaZero史上最快矩阵乘法算法登Nature封面

论文链接： https://www.nature.com/articles/s41586-022-05172-4.pdf AlphaTensor为一个 50 年来的悬而未决的数学问题找到了新答案：找到两个矩阵相乘的最快方法...事实上，AlphaTensor 从零开始发现了许多可证明正确的矩阵乘法算法，这些算法在标量乘法的数量方面改进了现有算法。...这为数学领域一个长达50年的开放性问题——如何寻找两个矩阵相乘的最快方法——给出了答案。这是DeepMind推动科学发展和利用AI解开最基本问题的又一次实践。...我们也知道，在一个矩阵中，某一元素的位置可以说成“第几行第几列”的形式，要表达某一元素的位置需要两个索引构成的组合，类似地，在一个第3阶张量里面，表达某一元素的位置需要三个索引构成的组合。...未来的研究和应用从数学的角度来看，我们的结果可以指导复杂性理论的进一步研究，其目的是确定解决计算问题的最快算法。

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深度学习概述

其中，X为输入向量，t为目标值，o为感知器当前权值下的输出，η为学习率，x_i和ω_i为向量X和W的第i个元素。...梯度向量的方向，指向函数增长最快的方向。因此，负梯度向量-∇f，则指向函数下降最快的方向。...初始化每个w_i为绝对值较小的随机值遇到终止条件前，do：初始化每个∆w_i为零对于D中每个，do：将X输入此单元，计算输出o 对于此单元的每个w_i，do：∆w_i+= η(t-o...可以看出，输入节点并无计算功能，只是为了表征输入矢量各元素值。各层节点表示具有计算功能的神经元，称为计算单元。每个神经元只与前一层的神经元相连。...2.根据输出层误差公式（1）求取输出层δ，并更新权值。 3.对于隐层，根据隐层误差传播公式（2）从输出往输入方向反向、逐层、迭代计算各层的δ，每计算好一层的δ，更新该层权值，直至所有权值更新完毕。

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最全面的卷积神经网络介绍，都在这里了（附代码）

每层都有多个神经元，因此权重的数量迅速增加。这意味着在训练过程中，该模型将需要大量参数来调整权重。这就是该结构复杂和耗时的原因。...卷积层基本上计算权重和前一层输出的切片之间的点积。激励层：此图层将激活函数应用于前一图层的输出。该函数类似于max（0，x）。...最大池是池化层最常用的，可在给定的KxK窗口中选择最大值。全连接层：此图层计算最后一层的输出分。输出结果的大小为1x1xL，其中L是训练数据集中的类数。...这意味着如果有n个类，那么给定数据点的标签将是长度为n的数组。此数组中的每个元素都对应一个特定的类。...数据库中有10个不同的数字。输入层中的神经元数量为784，输出层中的神经元数量为10： # Create a layer with weights and biases.

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