计算数值行-行叉积上的欧几里得距离？ - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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将树围起来(几何凸包）- HDU 1392

几何凸包：在二维欧几里得空间中，凸包可想象为一条刚好包著所有点的橡皮圈。如下图所示。计算凸包也就是求得外围（蓝线上）的那些点。 ?...寻找凸包的算法有很多种，Graham算法是一种十分简单高效的二维凸包算法，能够在O(nlogn)的时间内找到凸包。寻找凸包算法涉及到向量的叉乘，上一篇几何文章提到了，可以再复习下。...多组测试，每个测试第一行是树的数目N，接着N行是树的坐标。...const { return Point(x - b.x, y - b.y); } }; //所有的点 Point points[110]; Point ch[110]; //计算叉积...，求出下凸包即凸包的下轮廓 for (int i = 0; i < size; i++) { //如果叉积小于0，表示p0p2在p0p1的左方向 while (m

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机器学习数学基础：点积和欧几里得空间

点积的一个典型应用就是计算力所做的功：在具体计算的过程中，按照上述代数形式或者几何形式均可。...由于定义了点积，从而构建了欧几里得空间，其中的点、线、面关系符合欧几里得几何的原理，因此我们所熟悉的距离、角度等概念都可以在此基础上有明确的定义了，这些内容在1.5节继续探讨。...很多关于向量运算的资料，在说明点积的同时，会提到另外一种名为叉积的向量运算，对此在1.2.1节已经介绍过。从本节的角度来看，叉积并不能定义内积空间，请读者不要混淆。...手工计算向量的点积，可以依据（1.4.3）式完成，我们在这里不对此做重点介绍，因为这是诸多线性代数教材中都少不了的。下面要演示的是如何用程序实现点积计算。...：显然，np.dot()所进行的点积计算与矩阵乘法一致（参阅2.1.5节）。

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如何利用SQL实现余弦相似度匹配

余弦相似度也可以用余弦距离表示，余弦距离通常定义为，也就是用 1 减去它们的余弦相似度来得到一个表示距离的数值，该数值范围在[0,2]之间，值越小表示两个向量越 “接近”，相似度越高。...这里假设有两个向量和，，向量 ,则、两向量的余弦相似度为：从上述公式可以看出，要计算两个向量的余弦相似度，只需要计算出两个向量的点积与模即可，接下来我们就分别计算两个向量的点积与模。...1.2.向量的模从上例可以看出，模其实就是向量的长度（也称为范数），向量的长度是用欧几里得距离（Euclidean distance）算出，假设有个向量，则模的计算方法为：这和欧氏距离的计算方法比较相似...2.相似度计算 2.1.点积的计算想要计算余弦相似度，先要计算两个向量的点积与模，表 table_b 中的 field1、field2 和 field3 可以分别看做是三个向量，则由点积计算的公式可以知道他们的点积为...SUM 是聚合函数，用于对前面乘法运算得到的每一行的乘积结果进行求和操作，使用 SUM 函数对所有行的乘积结果进行求和，将最终的点积值以 dot_product 作为列名返回。

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MADlib——基于SQL的数据挖掘解决方案（5）——数据转换之邻近度

欧几里得距离、曼哈顿距离和上确界距离是对n的所有值（1,2,3…）定义的，并且指定了将每个维（属性）上的差的组合成总距离的不同方法。...r = 2，就是欧几里得距离。（5）上确界距离（Lmax或L∞范数）。...对于长度为1的向量，余弦度量可以通过简单地取点积计算。从而，在需要大量对象之间的余弦相似度时，将对象规范化，使之具有单位长度可以减少计算时间。...较大的标准差表示大部分数值和其平均值之间差异较大，标准差较小，代表这些数值比较接近平均值。通过简单的推导可得，两个向量x和y的标准化欧几里得距离的计算公式为： ? 其中， ?...对于稠密的、连续的数据，通常使用距离度量，如欧几里得距离。数据挖掘中，取实数值的数据是连续的数据，而具有有限个值或无限但可数个值的数据称为离散数据。

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向量的点乘和叉乘

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。如【点乘】在数学中，数量积（dot product; scalar product，也称为点积）是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。...它是欧几里得空间的标准内积。...向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。...也可以这样定义（等效）：向量积|c|=|a×b|=|a| |b|sin 即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。...应用在物理学光学和计算机图形学中，叉积被用于求物体光照相关问题。

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行列式的几何意义

行列式的定义：行列式是由一些数据排列成的方阵经过规定的计算方法而得到的一个数。当然，如果行列式中含有未知数，那么行列式就是一个多项式。它本质上代表一个数值，这点请与矩阵区别开来。...另外，两个向量的叉积也是这个公式。 ? 二阶行列式的另一个意义就是是两个行向量或列向量的叉积的数值，这个数值是z轴上（在二维平面上，z轴的正向想象为指向读者的方向）的叉积分量。...如果数值是正值，则与z坐标同向；负值就与z坐标反向。如果我们不强调叉积是第三维的向量，也就是忽略单位向量 ? ，那么二阶行列式就与两个向量的叉积完全等价了。二阶行列式性质的几何解释： ? ? ?...两向量在同一条直线上，显然围成的四边形的面积为零，因此行列式为零 ? 这个性质由行列式的叉积特性得到，交换行列式的两行，就是改变了向量a和向量b的叉积顺序，根据 ? ，因此行列式换号。 ?...项的和构成了这个面积。（面积方向的确定：叉积的右手定则） ? 三阶行列式乘积项的几何意义： ? 与二阶行列式的乘积项的几何解释类似，三阶行列式的乘积项，可以看成具有有方向的小长方体的体积。

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矩阵的行列式的几何意义_行列式的几何意义图

它本质上代表一个数值，这点请与矩阵区别开来。矩阵只是一个数表，行列式还要对这个数表按照规则进一步计算,最终得到一个实数、复数或者多项式。...另外，两个向量的叉积也是这个公式。二阶行列式的另一个意义就是是两个行向量或列向量的叉积的数值，这个数值是z轴上（在二维平面上，z轴的正向想象为指向读者的方向）的叉积分量。...如果数值是正值，则与z坐标同向；负值就与z坐标反向。如果我们不强调叉积是第三维的向量，也就是忽略单位向量，那么二阶行列式就与两个向量的叉积完全等价了。...二阶行列式性质的几何解释：两向量在同一条直线上，显然围成的四边形的面积为零，因此行列式为零这个性质由行列式的叉积特性得到，交换行列式的两行，就是改变了向量a和向量b的叉积顺序，根据...（面积方向的确定：叉积的右手定则）三阶行列式乘积项的几何意义：与二阶行列式的乘积项的几何解释类似，三阶行列式的乘积项，可以看成具有有方向的小长方体的体积。

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机器人逆运动学进阶：李代数、矩阵指数与旋转流形计算

这篇文章就是要把这事儿说清楚：从旋转矩阵构成的李群开始，到流形和切空间，再到怎么用叉积算旋转矩阵的导数，如何对旋转矩阵做增量更新，最后是如何计算从一个姿态到另一个姿态需要的角速度。...计算旋转矩阵的导数现在问题来了：一个旋转矩阵R和一个角速度向量ω，怎么算R的变化率Ṙ？答案是这样的：这里⎣ω⎦是ω对应的反对称矩阵：为什么要搞成反对称矩阵？因为实际上是想算ω和R每一列的叉积。...叉积的几何意义我们来仔细看看叉积ω×v是什么意思。两个向量的叉积结果是一个同时垂直于这两个向量的新向量，长度正比于两向量夹角的正弦值。...把ω变成反对称矩阵形式，就能用矩阵乘法实现叉积运算：对矩阵R做这个操作，就等于对R的每一列都做一次叉积。...我们从SO(3)李群和(3)李代数的数学结构出发，解释了为什么旋转计算需要特殊的数学工具。通过流形和切空间的几何概念，我们理解了旋转矩阵导数的计算方法，并学会了使用反对称矩阵实现叉积运算。

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常用的相似度度量总结：余弦相似度，点积，L1，L2

下图显示了点P1与剩余点P2到P5之间的点积的计算。点积可以从余弦方程推导出来:通过将两个向量之间夹角的余弦值乘以两个向量的长度就得到点积，如下图所示。...曼哈顿(L1)和欧几里得(L2)距离曼哈顿距离通过将每个维度的绝对差相加来计算距离，而欧几里得距离则计算点之间的直线距离。曼哈顿距离适用于涉及网格状运动的场景，或者当单个维度具有不同的重要性时。...当测量最短路径或当所有维度对距离的贡献相等时，欧几里得距离是理想的。在大多数情况下，对于同一对点，曼哈顿距离比欧几里得距离产生更大的值。...随着数据维数的增加，与欧几里得距离度量相比，曼哈顿距离成为首选。曼哈顿距离L1 欧氏距离L2 曼哈顿距离是沿着网格线行走的距离，而欧几里得距离是直线距离。...曼哈顿距离和欧几里得距离适用于空间坐标的距离测量。曼哈顿距离常用于计算城市街道的距离，也用于特征选择和聚类等数据分析任务。欧几里得距离广泛用于空间中的距离测量，机器学习、数据挖掘和图形处理等领域。

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深度学习笔记基础数学知识

官网地址为：https://numpy.org/ 标量是一个数字，所以标量在跟向量进行加减乘除运算时，实际上与向量中的每一个数字都同步进行了计算，代码如下： # 向量和标量的运算 import numpy...：点乘（内积）、叉乘（外积）和对应项相乘向量的点乘，也叫向量的内积、数量积，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个标量。...向量的叉乘，也叫向量的外积、向量积。叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。对应项相乘，顾名思义，就是两个向量对应的位置相乘，得到的结果还是原来的形状。...设 a 为 m 行 p 列的矩阵，b 为 p 行 n 列的矩阵，相乘的结果为一个 m 行 n 列的新矩阵，其中第 i 行第 j 列（1≤i≤m,1≤j≤n）的元素为： ? ?...L2 也代表一种距离，即欧式距离，L0 和 L1 可以起到权值稀疏的作用，L2 也有它的作用，那就是防止过拟合。 L2 是如何解决过拟合的呢？

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Spark MLlib 笔记

RDD是Resilient Distributed Datasets的简称，翻译成中文为“弹性分布式数据集”，这个语义揭示了RDD实质上是存储在不同节点计算机中的数据集。...分布式存储最大的好处是可以让数据在不同的工作节点上并行存储，以便在需要数据的时候并行运算，从而获得最迅捷的运行效率。...基于物品的推荐 “物以类聚” 相似度度量基于欧几里得距离的相似度计算欧几里得距离（Euclidean distance）是最常用计算距离的公式，它表示三维空间中两个点的真实距离。...欧几里得相似度计算是一种基于用户之间直线距离的计算方式。在相似度计算中，不同的物品或者用户可以将其定义为不同的坐标点，而特定目标定位为坐标原点。...使用欧几里得距离计算两个点之间的绝对距离，公式如下：补充：由于在欧几里得相似度计算中，最终数值的大小与相似度成反比，因此在实际应用中常常使用欧几里得距离的倒数作为相似度值，即1/d+1作为近似值

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AI学习笔记——向量数据库

∟ 欧几里得距离 (L2) 衡量向量间的直线距离。距离越小越相似。...适用于需要考虑绝对数值差异的场景，如某些推荐系统。 ∟ 点积相似度计算结果对向量长度敏感。...核心在于，它将人类理解的“含义”或“语义相似性”转换成了计算机可以计算的“空间距离”。...欧几里得距离欧几里得距离（Euclidean Distance），也称欧氏距离，是衡量多维空间中两点之间直线距离的一种方法。...Product Similarity）是一种通过计算两个向量点积（内积）来衡量它们相似性的方法。

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1行Python代码，计算程序的运行时间，也可以用在算法和接口的调优上

1、下载 1行命令，下载第三方库 pip install potime 2、使用方法例如上次我们的优化了根据内容查找文件的功能，使查找时间加快了N倍。...代码如下 import office # 导入自动化办公专用库 from potime import RunTime # 导入计算代码运行时间的库 @RunTime # 计算代码运行时间 def...3、拓展应用在工作中，有时我们需要做一些算法或者接口的调优，加快运行时间。这个potime也可以直接用在算法或者接口的调优上。...例如对flask接口的测试，代码如下： # coding=utf-8 from flask import Flask from potime import RunTime # 导入时间计算模块 #...python-office' if __name__ == "__main__": app.run(debug=True) # 启动应用程序图片如上图index方法所示，直接在接口对应的方法上

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【深度学习基础】预备知识 | 线性代数

例如，北京的温度为 52^{\circ}F （华氏度，除摄氏度外的另一种温度计量单位）。严格来说，仅包含一个数值被称为标量（scalar）。...A / sum_A 如果我们想沿某个轴计算A元素的累积总和，比如axis=0（按行计算），可以调用cumsum函数。此函数不会沿任何轴降低输入张量的维度。...在下面的代码中，我们在A和B上执行矩阵乘法。这里的A是一个5行4列的矩阵，B是一个4行3列的矩阵。两者相乘后，我们得到了一个5行3列的矩阵。...欧几里得距离和毕达哥拉斯定理中的非负性概念和三角不等式可能会给出一些启发。...事实上，欧几里得距离是一个 L_2 范数：假设 n 维向量 \mathbf{x} 中的元素是 x_1,\ldots,x_n ，其 L_2 范数是向量元素平方和的平方根： \|\mathbf{x}\|

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IO竞赛深入解析：计算几何算法专题

点与点之间的距离：在二维空间中，点A(x1, y1)和点B(x2, y2)之间的欧几里得距离为√[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]。...点与线之间的位置关系：点P到直线AB的位置关系可以通过叉积来判断。叉积的符号表示点P在直线AB的哪一侧。线段与线段之间的位置关系：两条线段是否相交可以通过叉积来判断。...在二维空间中，叉积的计算公式为a.xb.y - a.yb.x。叉积的符号表示向量b在向量a的顺时针方向还是逆时针方向。...对于凸多边形和简单多边形，我们可以使用叉积来计算它们的面积。...解题思路：这是一个经典的计算几何问题，可以使用叉积来计算多边形的面积。

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深入理解KNN扩展到ANN

由上，可以总结出KNN算法有距离度量、 K值的选择和决策方法等三个基本要素，如下分别解析： 1.1 距离度量 KNN算法用距离去度量两两样本间的临近程度，最终为新实例样本确认出最临近的K个实例样本（...这也是算法的关键步骤），常用的距离度量方法有曼哈顿距离、欧几里得距离：曼哈顿距离公式：欧几里得距离公式：曼哈顿、欧几里得距离的计算方法很简单，就是计算两样本(x,y)的各个特征i间的总距离...（具体可见https://bib.dbvis.de/uploadedFiles/155.pdf）欧几里得距离（即p更高）更能关注大差异较大的特征的情况；除了曼哈顿距离、欧几里得距离，也可使用其他距离方法...假设各样本有年龄、工资两个特征变量，如计算欧氏距离的时候，(年龄1-年龄2)² 的值要远小于(工资1-工资2)² ，这意味着在不使用特征缩放的情况下，距离会被工资变量（大的数值）主导。...为了解决KD 树在高维数据上的问题，Ball 树结构被提了出来。KD 树是沿着笛卡尔积（坐标轴）方向迭代分割数据，而 Ball 树是通过一系列的超球体分割数据而非超长方体。具体可见文末参考文献2。

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数据挖掘之认识数据学习笔记相关术语熟悉

这里有个经验，就是最大(最小)观测值设置为与四分位数值间距离为1.5个IQR(中间四分位数极差)。即 1、IQR = Q3-Q1，即上四分位数与下四分位数之间的差，也就是盒子的长度。...图片.png 数值属性的相异性计算数值属性刻画的对象的相异性的距离度量包括欧几里得距离、曼哈顿距离和闵可夫斯基距离。最流行的距离度量是欧几里得距离（即，直线或“乌鸦飞行”距离）。...令i=（xi1，xi2，…，xip）和j=（xj1，xj2,…，xjp）是两个被p个数值属性描述的对象。对象i和j之间的欧几里得距离定义为： ?...图片.png 闵可夫斯基距离：是欧几里得距离和曼哈顿距离的推广 ? 图片.png 在某些文献中，这种距离又称Lp范数（norm），其中p就是我们的h。...我们保留p作为属性数，以便于本章的其余部分一致。）当p=1时，它表示曼哈顿距离（即，L1范数）；当p=2表示欧几里得距离（即，L2范数）。序数属性的邻近性度量暂时没看懂...

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用python实现支持向量机对婚介数据的用户配对预测

3.如何判断新的坐标与均值点的距离（见dpclassify函数）用向量点积作为距离衡量。...计算两个人的地址距离，用yahoo map的API来计算两个人居住地址距离（计算居住地址的经度和纬度） ? ? ? ?...因为线性分类器要求我们需要一个新的函数求坐标变换后的空间与均值点的距离但无法直接这样计算，前人发现规律：先对一组向量求均值，再计算均值与向量A 的点积结果，与先对向量A 与该组向量中的每个向量...求点积　，再计算均值，效果是等效的。...所以不需对尝试分类的两个坐标点求点积来计算某个分类的均值点，而是计算某个坐标点与分类中其他每个坐标点之间的点积或径向基函数的结果，再对他们求均值。见nonlinearclassify函数。 ? ?

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《Unity Shader入门精要》笔记（三）

矢量通常有一个箭头表示：矢量和标量的乘法/除法标量是只有模，没有方向的量，比如：距离、速度等。矢量无法与标量进行加减运算，但是可以进行乘法或除法运算。...再由之前性质一，可得推导公式二：由公式二可知，点积可用于求两个矢量的夹角：矢量的叉积叉积，也叫外积。与点积不同，叉积的结果仍然是矢量，而非标量。叉积的表示：a x b，叉号不能省略。...叉积的计算公式如下： a x b = (ax, ay, az) x (bx, by, bz) = (aybz-azby, azbx-axbz, axby-aybx) 具体的记法，可以这样：先看每个分量的被减数...叉积的几何意义：对两个矢量进行叉积的结果，会得到同时垂直于这两个矢量的新矢量。...因为：所以：于是可以得到以下结论：矩阵的每一行，即c1、c2、c3是单位矢量；（因为他们与自己的点积是1）矩阵的每一行，即c1、c2、c3之间相互垂直；（因为他们的点积是0）上述两条，对矩阵的每一列同样适用

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《C 语言向量运算：点亮人工智能几何计算之路》

从数学公式表达上，若有向量 A=(a1,a2,a3)和向量 B=(b1,b2,b3)，那么它们的点积 A·B = a1b1 + a2b2 + a3*b3。在人工智能的诸多场景中，点积有着广泛的应用。...例如在图像识别领域，当我们要判断图像中两个特征向量之间的相似程度时，点积就可以派上用场。通过计算特征向量的点积，我们可以得到一个数值，这个数值的大小反映了向量之间的相关性。...在机器学习的分类算法中，点积也常常用于计算样本向量与分类超平面的距离关系，从而确定样本的类别归属。而叉积，又称为向量积，它的结果是一个向量，这个向量与参与运算的两个向量都垂直。...叉积在人工智能的几何计算中同样有着不可或缺的作用。比如在计算机图形学中，当我们需要确定一个平面的法向量时，可以通过该平面上两个不共线向量的叉积来得到。...同样基于向量结构体，在叉积函数中，依据叉积的计算公式，准确地计算出结果向量的各个分量。在计算过程中，需要特别注意乘法和减法运算的顺序，以确保结果的正确性。

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