基本要求:1.程序风格良好(使用自定义注释模板),两种以上算法解决最大公约数问题,提供友好的输入输出。
什么是最大公约数呢?定义如下: 如果数 a 能被数 b 整除,a 就叫做 b 的倍数,b 就叫做 a 的约数。几个整数中公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。
这么想你肯定是没有好好阅读前面章节中小傅哥讲到的RSA算法,对于与欧拉结果计算的互为质数的公钥e,其实就需要使用到辗转相除法来计算出最大公约数。
首先,把这几个数的质因数写出来,最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积(如果有几个质因数相同,则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多,乘较多的次数)
今天我们看一道 leetcode hard 难度题目:统计可以被 K 整除的下标对数目。
大家好,很高兴又能和各位见面了。咱们今天的内就是写代码,通过不同的题目进行代码编写来提高我们的编写能力以及对知识点的理解。下面开始咱们今天的题目。
在用欧几里得定理求到最大公约数之后,反过来可以将最大公约数表示为两个数的线性和:
利用格式输入语句将输入的两个数分别赋给 a 和 b,然后判断 a 和 b 的关系,如果 a 小于 b,则利用中间变量 t 将其互换。再利用辗转相除法求出最大公约数,进而求出最小公倍数。最后用格式输出语句将其输出。
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求两个数的最大公约数是一个很基础的数学问题,今天我来和大家分享用C语言求两个数的最大公约数的三种方法。
image.png 最大公约数(greatest common divisor)欧几里得辗转相除法:gcd(x,y)表示x和y的最大公约数进入运算时:x!=0,y!=0,本质上就是不断转换成求等价更小数的最大公约数。如果x%y=0,返回y,即最大公约数。gcd(x,y)=gcd(y,x%y)证明:设k=x/y,b=x%y 则:x=ky+b如果n能够同时整除x和y,则(y%n)=0,(ky+b)%n=0,则b%n=0,即n也同时能够整除y和b。由上得出:同时能够整除y和(b=x%y)的数,也必然能够同时整除
用辗转相除法求几个数的最大公约数,可以先求出其中任意两个数的最大公约数,再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数,依次求下去,直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数,就是所有这些数的最大公约数。
我们这里只看最大公约数,很多家长在陪同孩子做作业的时候就会遇到这个问题,孩子问你,这两个数的最大公约数是什么,你就要拿起纸笔来计算了,简单的还好,能被2/3整除的这类可以利用成倍的数值测试,几秒也就算出来了,但是很多的时候甚至是比较大的质因数,就很难通过大脑直接运算了,不过我们很多时候还是身边有计算机的,那么使用这个工具跑起来就方便了。
小灰的思路十分简单。他使用暴力枚举的方法,试图寻找到一个合适的整数 i,看看这个整数能否被两个整型参数numberA和numberB同时整除。
辗转相除法, 又名欧几里德算法(Euclidean algorithm),是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是:
短除法是求最大公因数的一种方法:先把每个数的因数找出来,然后再找出公因数,最后在公因数中找出最大公因数。
最大公约数算法不是很无聊,计算最大公约数是数学中一个重要的概念,可以用于判断两个数是否互质、求分数的约分等,在很多领域都有广泛的应用。具体如下:
1、这道题给定一个vector,vector中存放着卡牌的数字,比如1、2、3、4这样子,你需要把这些卡牌分成多组。
本专栏内容将会以轻松、简单的方式完成习题的解答,用情景再现的文章风格使读者能够在轻松愉悦的阅读氛围中完成知识的吸收,本专栏考虑读者的吸收能力,不讲解过多高效的计算方法,降低阅读门槛,希望各位多多支持~
首先了解它的一般求法(欧几里得算法):假设存在两个数A和B,假如A%B的结果不为0,那么A和B的最大公约数是B与A%B的最大公约数,一直往下计算,直到后者为0,此时的最大公约数为A’(注意不是A而是A’)。就比如上边的例子,当A%B==0的时候,最大公约数就是B了,这个A’就代表B。
时间复杂度:最坏情况他们的最大公约数是1,循环做了t-1次,最好情况是只做了1次,可以得出O(n)=n/2;
求两个数的最大公约数和最小公倍数,好像是第三题, 找到如下简洁写法: <1> 用辗转相除法求最大公约数 算法描述: m对n求余传给自己,再次求余, 若余数等于0 则 n 为最大公约数 <2> 最小公倍数 = 两个数的积 / 最大公约数 <script type="text/javascript"> function gcd( n, m ){ if( m == 0 ) return n; return gcd( m, n % m ); } var i=10,j=30,
两个正整数a和b(a>b),它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。比如10和25,25除以10商2余5,那么10和25的最大公约数,等同于10和5的最大公约数。
在日常生活中,数通常出现在标记(如公路、电话和门牌号码)、序列号和编码上。在数学里,数的定义延伸至包含如分数、负数、无理数、超越数及复数等抽象化的概念。
1.选出a,b中最小的一个数字放到c中 2.分别用a,b对c求余数,即看是否能被c整除 3.直到a,b同时都能被c整除 4.如不能整除,c– (c的值减一) 继续从2开始执行 5.也就是说该循环的判断条件为 a,b能否同时被c整除,只要有一个数不能被c整除,循环继续执行
利用辗转相除法、穷举法、更相减损术、Stein算法求出两个数的最大公约数或者/和最小公倍数。
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因为在本题中我们要通过循环来不断试错,最终找寻到最大公约数,也就是除数,所以设该除数的变量名为c,那么这个c就一定要不为0,因此for循环中第一个表达式就应该是
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最近去面试了,面了几家公司,深刻认识到一个道理,越是基础的问题越重要,越能考察一个人的技术功底与逻辑思维。比如我们接下来要说的求两个数的最大公约数的问题。这类简单的算法题目一般会出现在面试环节,面试官要求你当场手撕的那种。
给定一个表示分数加减运算的字符串 expression,你需要返回一个字符串形式的计算结果。
首先我们应该知道最大公约数和最小公倍数的基本概念 最大公约数:指两个或多个整数共有约数中最大的一个 最小公倍数:俩数相乘除以最大公约数 一、最大公约数 方法一:穷举法 先令最大公约数max为1,当俩个数x、y都能被循环变量 i 整除时,把循环变量 i 赋值给最大公约数max,这样在循环结束后,就求得了最大公约数,但是这种做法过于复杂,耗时。
公约数,亦称“公因数”。 它是一个能同时整除几个整数的数 。 如果一个整数同时是几个整数的 约数 ,称这个整数为它们的“公约数”。
1.【更相减损法】=【等值算法】,避免了取模运算,但是算法性能不稳定,最坏时间复杂度为O(max(a, b)))。
最小公倍数是指能同时将两数整除的最小倍数,而最大公约数是则是能被两数同时整除的最小因数。最小公倍数有个特点,就是最小为两数中的较大值,最大为两数的乘积;最小公倍数则是最小为1,最大为两数中较小值(如果两数相同,那么最大公约数、最小公倍数是它们本身)🎉🎉🎉
设两数为a和b(a>b),用a除以b,得a÷b=q……r,若r=0 ,则最大公约数为b;若r≠0 ,则再用b÷r,得b÷r=q……r’,若r’=0,则最大公约数为r’,若r’≠0,则继续用r÷r’……直到能够整除为止,此时的除数即为最大公约数。
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最大公约数: 如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。 几个整数中公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。 12、16的公约数有1、2、4,其中最大的一个是4,4是12与16的最大公约数,一般记为(12,16)=4。 公约数的用途就是约分: 把一个分数的分子和分母同时除以它们的公约数,分数的值不变,这个过程就叫约分; 约分让这个分数用起来更简单 最小公倍数: 几个自然数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个自然数,叫做这几个数的最小公倍数。 4
11、题目:古典问题(兔子生崽):有一对兔子,从出生后第3个月起每个月都生一对兔子,小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子,假如兔子都不死,问每个月的兔子总数为多少?(输出前40个月即可)
辗转相除法又称为欧几里德算法。这个方法大家已经都已经在数学上学过了。具体的步骤就是:用较小数除较大数,再用出现的余数(第一余数)去除除数,再用出现的余数(第二余数)去除第一余数,如此反复,直到最后余数是0为止。最后的除数就是这两个数的最大公约数。举个例子就是:比如两个数字,x=453,y=36;
1、首先使用两数中较大的一个数A除以较小的一个数B,得到一个余数R,2、继续使用上一步较小的数B除以余数R,得到另一个余数R2
输入格式 由空格分开的三个整数。 输出格式 一个实数,保留两位小数。 样例输入 3 4 5 样例输出 6.00 数据规模和约定 输入的三条边一定能构成三角形,不用进行判定。a,b,c小于1000
感谢 @杉木杉林 反馈文章《C语言求两数最大公约数和最小公倍数》中的错误,如下图所示:
在C语言中,可以使用算法来计算欧拉函数(Euler's Totient Function)。欧拉函数,也被称为φ函数,用于计算小于或等于给定数字n的正整数中与n互质的数的个数。
for(z=0; z<10000000; z++) 循环只是为了增加程序的运行时间,让我们体会算法的时间复杂度。 算法一:短除法 想法,采用短除法找出2个数的所有公约数,将这些公因子相乘,结果就是2个数的最大公约数。【找公因子,只能使用蛮力法】 #include<stdio.h> #include<time.h> void main() { int m=28,n=72; int i,f=1; int z; clock_t start,finish; double duration; start=
采用枚举法求解两个数的最大公约数是我们最常使用到的方法,两个整数的最大公约数为a,则a应该是大于等于1,小于等于这两个数的最小数的。因此我们可以在该范围内对可能的数进行枚举即可。
辗转相除法又名欧几里德算法,是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是:用较大数除以较小数,再用出现的余数(第一余数)去除除数,再用出现的余数(第二余数)去除第一余数,如此反复,直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数,那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。
总体思路:假设要求a,b两个数的最大公约数,先求a,b两数的因子,因子会求吧(如果不会看这里,用for循环遍历从1到a的数,如果能被a整除,即取余为0,则这个数为a的因子。如果会请自动省略这里,蟹蟹٩('ω')و)然后同理求b的因子,找到相同的部分再从中找出最大值,不仅思路麻烦,时间复杂度还高,至于代码不贴了,诶,可不是因为我不会,是因为我懒啦。
如果a>b,则a和b与a-b和b的最大公约数相同,即Gcd (a, b) = Gcd (a-b, b) 性质2 如果b>a,则a和b与a和b-a的最大公约数相同,即Gcd (a, b) = Gcd (a, b-a) 性质3 如果a=b,则a和b的最大公约数与a值和b值相同,即Gcd (a, b) = a = b
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