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背包问题详解（01背包，完全背包，多重背包，分组背包）

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。输出最大价值。输入格式第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。...状态转移方程：对于每个物品i，我们有两种选择：不放入背包，或者放入背包。...循环遍历：在01背包问题中，每个物品只能放一次进背包。...多重背包I 有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。...目标是选择一些物品放入背包，使得背包内物品的总体积不超过背包的容量，同时背包内物品的总价值尽可能大。输入：第一行输入包含两个整数N和V，分别代表物品组数和背包的容量。接下来是N组数据。

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动态规划-背包问题(01背包、完全背包、多重背包)

背包问题 0/1背包原理输出方案例题HDU-2602 空间优化-滚动数组完全背包转换为0/1背包二维一维例题HDU-2159 多重背包转换为0/1背包二进制拆分优化例题HDU...-2844 单调队列优化混合背包背包问题：有多个重量不同、价值不同的物品，以及一个容量有限的背包，选择一些物品装入背包，求最大总价值。...背包问题无法用贪心求最优解，是典型的动态规划问题。背包问题还可以分成3种：① 0-1背包、② 完全背包、③ 多重背包。...区别 0/1背包每种物品是一件完全背包每种物品是无限件多重背包每种物品是有限件 0/1背包 ---- 0/1背包顾名思义就是0和1两种状态，即每个物品装入和不装入背包这两种状态，如果不懂dp...完全背包 ---- 完全背包与0/1背包不同就是每种物品可以多次/无限选择，而0/1背包的每种物品至多只能选择一次。

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背包问题详解：01背包、完全背包、多重背包「建议收藏」

01背包问题： 01背包问题描述：有编号分别为a,b,c,d,e的五件物品，它们的重量分别是2,2,6,5,4，它们的价值分别是6,3,5,4,6，每件物品数量只有一个，现在给你个承重为10的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和...1,3,5,9，每件物品数量无限个，现在给你个承重为10的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？...完全背包问题与01背包问题的区别在于每一件物品的数量都有无限个，而01背包每件物品数量只有一个。问题解法其实和01背包问题一样，只是初始化的值和递推公式需要稍微变化一下。...多重背包和01背包、完全背包的区别：多重背包中每个物品的个数都是给定的，可能不是一个，绝对不是无限个。...，01背包中允许放入的物品有重复，即01背包中如果考虑要放入的物品的重量和价格相同，不影响最终的结果，因为我们可以考虑把多重背包问题中限制数目的物品拆分成单独的一件件物品，作为01背包问题考虑。

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背包九讲之多重背包&&混合背包详解

01背包来解决的。...，即使有多个物品，则相等于多出多个01背包的物品而已，但是为了做时间上的优化，则采用分割物品的方法。如果他的物品数量可以等同与完全背包则调用完全背包的解法。否则是调用01背包的解法。...：把第i种物品换成n[i]件01背包中的物品，则得到了物品数为Σn[i]的01背包问题，直接求解，复杂度仍然是O(V*Σn[i])。...但是我们期望将它转化为01背包问题之后能够像完全背包一样降低复杂度。...件物品是多重背包 MultiplePack(c[i],w[i],n[i]) 原创文章，转载请注明：转载自URl-team 本文链接地址: 背包九讲之多重背包&&混合背包详解 No related posts

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DP：完全背包+多重背包问题

完全背包和01背包的区别就是：可以多次选一、完全背包（模版）【模板】完全背包_牛客题霸_牛客网 #include #include using namespace...0:dp[n][V])<<endl; return 0; } 滚动数组的优化策略：区分：01背包的优化得是从右往左，而完全背包的优化得是从左往右 #include <iostream...// 两个同余前缀和的差 //防止搞出负数 } return dp[target]; } }; 七、带和限制的子多重集合的数目（经典多重背包模版题...const int MOD=1e9+7; int countSubMultisets(vector& nums, int l, int r) { //01背包...const int MOD=1e9+7; int countSubMultisets(vector& nums, int l, int r) { //01背包

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背包九讲——多重背包问题

背包问题第二讲——多重背包问题背包问题是一类经典的组合优化问题，通常涉及在限定容量的背包中选择物品，以最大化某种价值或利益。...问题的一般描述是：有一个背包，其容量为C；有一组物品，每个物品有重量w和价值v。目标是选择一些物品放入背包，使得它们的总重量不超过背包容量，同时总价值最大。...多重背包问题则是每个物品都是有限个，而不是只有一个。多重背包问题多重背包问题是背包问题的一种扩展，与0/1背包问题和分数背包问题有些不同。...解决多重背包问题的方法通常是在0/1背包问题的基础上进行一些调整。...3.求解0/1背包问题：使用动态规划等方法来解决新的0/1背包问题。 4.合并解：将得到的解合并起来，得到原多重背包问题的解。

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DP：背包问题----01背包问题

背包问题背包问题（Knapsack Problem）是一类经典的组合优化问题，在计算机科学和数学中有广泛应用。...目标：选择若干个物品放入背包，使得总重量不超过背包的容量 W ，并且总价值最大化。背包问题的变体 0/1 背包问题：每个物品只能选择一次，即要么选中（1）要么不选（0）。...分数背包问题：每个物品可以分割，即可以选择物品的一部分。多重背包问题：每个物品有多个副本，可以选择多个相同的物品。多维背包问题：背包有多个限制条件，例如容量和体积等。...解决背包问题的方法解决背包问题的方法有很多，包括动态规划、分支定界法、贪心算法（适用于分数背包问题）以及各种近似算法和启发式算法等。...解决背包问题的一般步骤？背包问题是一个经典的优化问题，可以通过动态规划算法来解决。下面是解决背包问题的一般步骤：确定问题的约束条件：背包的容量限制和物品的重量和价值。

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初谈背包问题——01背包

背包问题第一讲——01背包问题背包问题是一类经典的组合优化问题，通常涉及在限定容量的背包中选择物品，以最大化某种价值或利益。...问题的一般描述是：有一个背包，其容量为C；有一组物品，每个物品有重量w和价值v。目标是选择一些物品放入背包，使得它们的总重量不超过背包容量，同时总价值最大。...这个问题有两个主要变体：0/1背包问题和分数背包问题。 0/1 背包问题： 01背包问题是背包问题的的第一讲，也是动态规划问题的经典问题。...在学习背包问题时首要学习的时01背包问题，其剩余的八讲背包都是在01背包的变体，从它这里延伸出来的，所以在学习背包问题时，01背包问题是基础之基础，务必要学会01背包问题。下面我们将对其进行介绍。...接下来我将会给大家讲解背包九讲问题，分别为：01背包、多重背包、完全背包、混合背包、二位费用背包、分组背包、有依赖的背包、树形背包进行一一介绍，最后写一篇背包dp求方案数和具体方案的问题，并且介绍它们的优化解法

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背包九讲——完全背包

完全背包是01背包的加强版，先来看看《背包问题九讲》里是怎么描述这个问题的：题目有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c[i]，价值是w[i]。...求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。...---- 所属专栏：戳我访问再来看看《背包问题九讲》是怎么解决这个问题的：基本思路这个问题非常类似于01背包问题，所不同的是每种物品有无限件。...如果仍然按照解01背包时的思路，令f[i][v]表示前i种物品恰放入一个容量为v的背包的最大权值。...将01背包问题的基本思路加以改进，得到了这样一个清晰的方法。这说明01背包问题的方程的确是很重要，可以推及其它类型的背包问题。但我们还是试图改进这个复杂度。

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不止一个背包的背包问题_背包问题 java

有 N 个物品和一个容量是 V 的背包。物品之间具有依赖关系，且依赖关系组成一棵树的形状。如果选择一个物品，则必须选择它的父节点。如下图所示：如果选择物品5，则必须选择物品1和2。...求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。输出最大价值。输入格式第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品个数和背包容量。

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01背包及其变种(物品无限背包、恰好装满背包)

一、01背包问题 01背包是在M件物品取出若干件放在空间为W的背包里，每件物品的体积为C1，C2，…，Cn，与之相对应的价值为W1,W2，…，Wn.求解将那些物品装入背包可使总价值最大。 ...设物品件数为N，背包容量为V，第i件物品体积为C[i]，第i件物品价值为W[i]。...将01背包一维数组解法中j的遍历顺序do for k←V to C[i]改为do for k←C[i] to V就变成了物品无限背包的解法。...物品无限背包问题具体例子：先输入两个数n,V表示物品的个数和背包的容量，接下来输入n组数据代表n种物品，每组数据有两个值对应物品的体积和价值，每种物品有无限个，求在背包容量下能装物品最大价值，并求出最大价值下...01背包下恰好装满的例子：先输入两个数n,V表示物品的个数和背包的容量，接下来输入n组数据代表n种物品，每组数据有两个值对应物品的体积和价值，每种物品只有一个，求在背包恰好装满时物品最大价值，并求出最大价值下

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背包九讲之01背包详解

01背包是基础的背包题，最近需要详细的在实验室算法交流会上讲解，so，从原理到实现都从学一遍背包问题。 1：问题描述：南阳理工acm上的类型题。...pid=289 苹果时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB 难度：3 描述ctest有n个苹果，要将它放入容量为v的背包。...给出第i个苹果的大小和价钱，求出能放入背包的苹果的总价钱最大值。输入有多组测试数据，每组测试数据第一行为2个正整数，分别代表苹果的个数n和背包的容量v，n、v同时为0时结束测试，此时不输出。...输出对每组测试数据输出一个整数，代表能放入背包的苹果的总价值。...01背包详解 No related posts.

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LindCode 92 · 背包问题----01背包问题

超时结束条件:枚举到第一个物品时返回值:返回枚举到当前物品时的最满状态本级递归做什么:计算当前物品放与不放入背包的结果，选择两个结果中最满的一种状态与背包问题||的思路很类似，这里就是把塞入物品的大小等同于它的价值...= cache.end()) return cache[{obj, cap}]; //下面计算当前对应第i个物品背包容量为j下，求解背包最满状态 //选 int sel = 0; //看能不能放的下...}]=Cap; //超过当前背包容量 if (cap < 0) return cache[{obj, cap}]=Cap - cap - Size[obj - 1]; //所有物品放入背包后...{ //当前物品不放入背包 int unsel = dp[i - 1][j]; //选择当前物品----前提是背包剩余容量能够放下这件物品 int sel = j...{ //当前物品不放入背包 int unsel = dp[(i - 1)&1][j]; //选择当前物品----前提是背包剩余容量能够放下这件物品 int sel

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背包问题九讲笔记_完全背包

本文包含的内容：问题描述基本思路（直接扩展01背包的方程）转换为01背包问题求解（直接利用01背包） O(VN)的算法 ——————————————— 1、问题描述...问题:在不超过背包容量的情况下，最多能获得多少价值或收益举例：物品个数N = 3，背包容量为V = 5，则背包可以装下的最大价值为40. ———————————————- 2、基本思路（直接扩展01...背包的方程）由于本问题类似于01背包问题，在01背包问题中，物品要么取，要么不取，而在完全背包中，物品可以取0件、取1件、取2件…直到背包放不下位置。...因此，可以直接在01背包的递推式中扩展得到。...———————————————- 3、转换为01背包问题求解（直接利用01背包）思路 1、完全背包的物品可以取无限件，根据背包的总容量V和第i件物品的总重量Weight[i],可知，背包中最多装入

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【动态规划背包问题】多维背包问题

前言今天是我们讲解「动态规划专题」中的「背包问题」的第十四篇。今天将学习「多维背包」，并完成一道相关练习题。另外，我在文章结尾处列举了我所整理的关于背包问题的相关题目。...背包问题（目录） 01背包 : 背包问题第一讲【练习】01背包 : 背包问题第二讲【学习&练习】01背包 : 背包问题第三讲完全背包 : 背包问题第四讲【练习】完全背包 : 背包问题第五讲...【练习】完全背包 : 背包问题第六讲【练习】完全背包 : 背包问题第七讲多重背包 : 背包问题第八讲多重背包（优化篇）【上】多重背包（优化篇）: 背包问题第九讲【下】多重背包（优化篇...）: 背包问题第十讲混合背包 : 背包问题第十一讲分组背包 : 背包问题第十二讲【练习】分组背包 : 背包问题第十三讲多维背包 : 本篇【练习】多维背包树形背包【练习篇】树形背包...背包求方案数【练习】背包求方案数背包求具体方案【练习】背包求具体方案泛化背包【练习】泛化背包最后这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.474 篇，系列开始于 2021/01

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动态规划：完全背包、多重背包

求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。　　　　　　多重背包：有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有n[i]件可用，每件费用是c[i]，价值是w[i]。...比较这两个题目以及上次谈到的0-1背包（想看0-1背包的请移步：0-1背包），会发现不同点在于每种背包的数量，01背包是每种只有一件，完全背包是每种无限件，而多重背包是每种有限件。...状态方程为： 0-1背包和完全背包的不同：　　从二维数组上区别0-1背包和完全背包也就是状态转移方程就差别在放第i中物品时，完全背包在选择放这个物品时，最优解是F[i][j-c[i]]+w[i]即画表格中同行的那一个...从一维数组上区别0-1背包和完全背包差别就在循环顺序上，0-1背包必须逆序，因为这样保证了不会重复选择已经选择的物品，而完全背包是顺序，顺序会覆盖以前的状态，所以存在选择多次的情况，也符合完全背包的题意...转化为01背包问题　　　　转化为01背包求解：把第i种物品换成n[i]件01背包中的物品。

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背包九讲之完全背包详解

pid=311 完全背包时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB 难度：4 描述直接说题意，完全背包定义有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。...求解将哪些物品装入背包可使这些物品的体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。本题要求是背包恰好装满背包时，求出最大价值总和是多少。...，输出装满背包时背包内物品的最大价值总和。...如果要求背包恰好装满，那么此时只有容量为0的背包可能被价值为0的nothing“恰好装满”，其它容量的背包均没有合法的解，属于未定义的状态，它们的值就都应该是-∞了。...如果背包并非必须被装满，那么任何容量的背包都有一个合法解“什么都不装”，这个解的价值为0，所以初始时状态的值也就全部为0了。

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深谈树形背包（有依赖的背包）

树形背包也叫有依赖的背包，是一种背包问题的变体，与传统的背包问题不同的是，物品之间存在一定的层次结构，形成了一棵树。每个节点代表一个物品，节点之间通过边连接，表示层次关系。...问题的目标是在遍历这棵树的过程中，选择一些物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大。在树形背包问题中，一个节点可以选择放入背包，也可以选择不放入背包。...有依赖的背包问题 - AcWing题库话不多少直接上代码，注释在代码上。...#include using namespace std; int N,V,p,root;//N个物品V背包容量 int v[105],w[105]; int a[105][105]...看文章看不懂的可以看一下：E18 树形DP 树形背包_哔哩哔哩_bilibili 真的讲的特别好，细节方面说的也比文章中的多。

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不止一个背包的背包问题_分组背包问题

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。...物品一共有三类：第一类物品只能用1次（01背包）；第二类物品可以用无限次（完全背包）；第三类物品最多只能用 si 次（多重背包）；每种体积是 vi，价值是 wi。...求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。输出最大价值。输入格式第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

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背包问题九讲笔记_01背包

摘自Tianyi Cui童鞋的《背包问题九讲》，稍作修改，方便理解。 01背包问题描述已知:有一个容量为V的背包和N件物品，第i件物品的重量是weight[i]，收益是cost[i]。...限制:每种物品只有一件，可以选择放或者不放问题:在不超过背包容量的情况下，最多能获得多少价值或收益相似问题:在恰好装满背包的情况下，最多能获得多少价值或收益这里，我们先讨论在不超过背包容量的情况下...即，对于01背包，按照增序枚举背包容量是不对的。...：它会重复的装入某个物品，而且尽可能多的，使价值最大，当然不会不超过背包容量而逆序枚举背包容量：背包中的物品至多装一次，使价值最大，当然不会不超过背包容量我们首先举例说明：逆序枚举物品当i =...初始化的细节问题求最优解的背包问题时，有两种问法： 1)在不超过背包容量的情况下，最多能获得多少价值 2)在恰好装满背包的情况下，最多能获得多少价值主要的区别为是否要求恰好装满背包。

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