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SVM分类---识别舰船和飞机

当向量x的维度=2的时候，f(x) 表示二维空间中的一条直线，当x的维度=3的时候，f(x) 表示3维空间中的一个平面，当x的维度=n > 3的时候，表示n维空间中的n-1维超平面。...一个很直观的感受是，让这条直线到给定样本中最近的点最远，这句话读起来比较拗口，下面给出几个图，来说明一下：第一种分法： ? ? 这两种分法哪种更好呢？...s.t.后面的限制条件可以看做是一个凸多面体，我们要做的就是在这个凸多面体中找到最优解。这些问题这里不展开，因为展开的话，一本书也写不完。如果有疑问请看看wikipedia。...三、线性不可分的情况：接下来谈谈线性不可分的情况，因为线性可分这种假设实在是太有局限性了：下图就是一个典型的线性不可分的分类图，我们没有办法用一条直线去将其分成两个区域，每个区域只包含一种颜色的点...还是回到主题，用直线怎么去分割线性不可分的点：我们可以为分错的点加上一点惩罚，对一个分错的点的惩罚函数就是这个点到其正确位置的距离： ? 公式中 ?

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机器学习中的算法：支持向量机(SVM)基础

其实现在能够找到的，关于SVM的中文资料已经不少了，不过个人觉得，每个人的理解都不太一样，所以还是决定写一写，一些雷同的地方肯定是不可避免的，不过还是希望能够写出一点与别人不一样的地方吧。...当向量x的维度=2的时候，f(x) 表示二维空间中的一条直线，当x的维度=3的时候，f(x) 表示3维空间中的一个平面，当x的维度=n > 3的时候，表示n维空间中的n-1维超平面。...一个很直观的感受是，让这条直线到给定样本中最近的点最远，这句话读起来比较拗口，下面给出几个图，来说明一下：第一种分法： ? 第二种分法： ? 这两种分法哪种更好呢？...s.t.后面的限制条件可以看做是一个凸多面体，我们要做的就是在这个凸多面体中找到最优解。这些问题这里不展开，因为展开的话，一本书也写不完。如果有疑问请看看wikipedia。...还是回到主题，用直线怎么去分割线性不可分的点：我们可以为分错的点加上一点惩罚，对一个分错的点的惩罚函数就是这个点到其正确位置的距离： ?

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支持向量机1--线性SVM用于分类原理

给定一组训练实例，每个训练实例被标记为属于两个类别中的一个或另一个，SVM训练算法创建一个将新的实例分配给两个类别之一的模型，使其成为非概率二元线性分类器。...支持向量机的分类方法，是在一组分布中找出一个超平面作为决策边界，使模型在数据上的分类误差尽量接近于零，尤其是在未知数据集上的分类误差（泛化误差）尽量小。...在和不确定的状况下，表达式就可以代表平面上的任意一条直线。如果在和固定时，给定一个唯一的的取值，表达式就可以表示一个固定的点。...线性不可分意味着某些样本点不能满足函数间隔大于等于1的约束条件。可以对每个样本点引进一个松弛变量 ,使得函数间隔加上松弛变量大于等于1。...虽然把异常的黑色点分类正确了，但同时也分错了一系列黄色的点。所以必须在求解最大边际的损失函数中加上一个惩罚项，用来惩罚具有巨大松弛系数的决策超平面。

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正则化：防止模型过拟合

例如，对于一个有条样本的训练集，线性回归的损失函数为：在上面公式基础上，我们添加一个正则项，得到一个新的损失函数：注意，模型的有维，新增加的正则项直接对每个取平方。...直观上来讲，当我们最小化当前这个新的损失函数的时候，一方面要使线性回归本身的误差项最小化，另一方面，每个不能太大，否则正则项会很大。...绝对值项在零点有一个突变，它的求导稍微麻烦一些。...这种方法比较直观，它实际上是L0范数，但在求解时，这种方法会将一个凸优化问题变成非凸优化问题，不方便求解。L2正则化增加平方惩罚项，会让参数尽可能小，但不会强制参数为零。...理想的正则化系数可以让模型有很好的泛化能力，不过，正则化系数一般与训练数据、业务场景等具体问题相联系，因此需要通过调参找到一个较优的选项。

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CGAL功能大纲

线性和二次规划求解器Linear and Quadratic Programming Solver 这个包提供了最小化线性和凸二次函数在多面域的算法，由线性方程和不等式描述。...可以用两种方法在三维空间中计算一组点的凸包：静态凸包构建算法和动态凸包构建。...每条边分解成两个方向相反的半棱。每个半网格中存储一个入射面和一个入射顶点。对于每个面和每个顶点，存储一个入射半边缘。halfedge数据结构的简化变体可以省略其中一些信息。...二维相交曲线2D Intersection of Curves 这个包提供了三个基于扫描线范例实现的免费功能：给定一组输入曲线，计算所有交集点；计算出相交与相离的子曲线，并检查是否有至少其中一条曲线相交在内部...这个包提供了一个数据结构，它编码了与给定的2D Delaunay或规则三角剖分相关的所有alpha复合体。

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机器学习之深入理解SVM

(x_m,y_m)},y\in{-1,+1}，分类学习最基本的想法就是基于训练集D在样本空间中找到一个超平面，将不同类别的样本分开。...---- 线性支持向量机以及软间隔最大化假设给定一个特征空间上的训练数据集 T=(x1,y1),(x2,y2),.........线性不可分意味着某些样本点(xi,yi)(x_i,y_i)不能满足函数间隔大于等于1的约束条件，为了解决这个问题，可以对每个样本点(xi,yi)(x_i,y_i)引进一个松弛变量ζi≥0\zeta_i\...{N}\zeta_i 这里，C>0称为惩罚参数，一般由应用问题决定，C值大时对误分类的惩罚增大， C值小时对误分类的惩罚减小，此时，最小化目标函数有两层含义：使12||w||2\frac{1}{...非线性问题往往不好求解，我们可以将样本从原始空间映射到一个更高维的特征空间，使得样本在这个特征空间内线性可分。正如上面的例子，通过将原始的二维空间映射到一个合适的三维空间，就能找到一个合适的超平面。

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SVM原理详细图文教程来了！一行代码自动选择核函数，还有模型实用工具

SVM 由线性分类开始理解SVM，咱们必须先弄清楚一个概念：线性分类器。给定一些数据点，它们分别属于两个不同的类，现在要找到一个线性分类器把这些数据分成两类。...如果用x表示数据点，用y表示类别（y可以取1或者-1，分别代表两个不同的类），一个线性分类器的目标是要在n维的数据空间中找到一个超平面（hyper plane），将x的数据点分成两类，且超平面距离两边的数据的间隔最大...尽管在开发实际使用的SVM模型时，会设计冗余，避免过拟合，但仍然需要想办法将误差控制在一个较小的范围。可以通过在模型中增加惩罚机制（用c表示）解决这个问题。 ? ?...若c=1，则支持向量到超平面距离最大化，尽管会出现一些分类误差，但这是一种较好的方案。约束凸优化问题为了克服约束凸优化问题，采用PEGASOS算法。重新构造一个约束独立性方程： ?...将多种核函数（线性、RBF、多项式、sigmoid等）等标号，依次调用，找到一个最合适自己模型的。

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支持向量机(SVM)学习笔记

给定一组训练实例，每个训练实例被标记为属于两个类别中的一个或另一个，SVM 训练算法创建一个将新的实例分配给两个类别之一的模型，使其成为非概率二元线性分类器。...严格的数学定义是 D0D_0D0 和 D1D_1D1 是 n 维欧氏空间中的两个点集，如果存在 n 维向量 w 和实数 b，使得所有属于 D0D_0D0 的点 xix_ixi 都有 wxi+b>...在决定最佳超平面时只有支持向量起作用，而其他数据点并不起作用 SVM 最优化问题假设给定一个特征空间上的训练数据集图片其中，图片 SVM 希望找到离各类样本点距离最远的超平面，也就是找到最大间隔超平面...C 为惩罚因子表示异常分布的点对目标函数的贡献权重，C 越大表示异常分布的点对目标函数的影响就越大，使得目标函数对异常分布点的惩罚就越大对偶问题式（24）表示的软间隔支持向量机依然是一个凸二次规划问题...是一个凸优化问题，所以求得的解一定是全局最优而不是局部最优有严格的数学理论支持，可解释性强不仅适用于线性线性问题还适用于非线性问题 (用核技巧) 缺点不适用于超大数据集只适用于二分类问题参考资料

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机器学习面试中常考的知识点，附代码实现（四）

，最终可转化为一个凸二次规划问题的求解。...**线性分类器：**给定一些数据点，它们分别属于两个不同的类，现在要找到一个线性分类器把这些数据分成两类。...如果用x表示数据点，用y表示类别（y可以取1或者0，分别代表两个不同的类），一个线性分类器的学习目标便是要在n维的数据空间中找到一个超平面（hyper plane），这个超平面的方程可以表示为（ wT中的...SVM的一些问题是否存在一组参数使SVM训练误差为0？答：存在训练误差为0的SVM分类器一定存在吗？答：一定存在加入松弛变量的SVM的训练误差可以为0吗？...判别模型不关心数据是怎么生成的，它只关心信号之间的差别，然后用差别来简单对给定的一个信号进行分类。常见的判别模型有：KNN、SVM、LR，常见的生成模型有：朴素贝叶斯，隐马尔可夫模型。

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ICLR 2018 | 斯坦福大学论文通过对抗训练实现可保证的分布式鲁棒性

虽然这些工作为对抗训练提供了初步基础，但是不能保证所提出的白箱（white-box）攻击是否能找到最有对抗性的扰动，以及是否存在这些防御一定能够成功阻止的一类攻击。...我们提供了一个对抗训练过程，对于平滑的 ℓ，享有类似于非鲁棒方法的收敛性保证，即使对于最坏情况下的整体损失函数 supP∈P EP [ℓ(θ;Z)]，也可以证明性能。...在 Tensorflow 的一个简单实现中，我们的方法实现经验风险最小化（ERM, empirical risk minimization）所需时间是随机梯度方法的 5-10 倍，与其它对抗训练过程的运行时间相匹敌...特别的是，对于足够大的惩罚 γ（在对偶、足够小的鲁棒 ρ 下），鲁棒替代函数（2b）z 7→ℓ(θ; z)−γc(z, z0) 是严格下凸（凹函数）的，因此优化更加容易（如果 ℓ(θ, z) 在 z 中是平滑...对于平滑损失函数，相对于经验风险最小化，我们的过程证明地实现了稳健水平的鲁棒性，并伴有很小的计算/统计成本。此外，我们的统计保证使我们能够有效证明整体损失函数的鲁棒性。

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用一张图理解SVM的脉络

Slater条件指出，一个凸优化问题如果存在一个候选x使得所有不等式约束都严格满足，即对于所有的i都有 ? 不等式不取等号。则存在 ? 使得它们分别为原问题和对偶问题的最优解，并且： ?...一般情况下，给定一组训练样本可以得到不止一个线性分类器，下图就是一个例子： ? 两个不同的线性分类器上面的两个线性分类器都可以将两类样本分开，既然有不止一个可行的线性分类器，那么哪个分类器是最好的？...给定一批训练样本，假设样本的特征向量为x，类别标签为y，取值为+1或者-1，分别代表正样本和负样本。SVM为这些样本寻找一个最优分类超平面，其方程为： ? 首先要保证每个样本都被正确分类。...根据解析几何中点到平面的距离公式，每个样本点离分类超平面的距离为： ? 其中 ? 是向量的L2范数。上面的分类超平面方程有冗余，如果将方程两边都乘以不等于0的常数，还是同一个超平面。...如果这些样本都满足KKT条件，则遍历整个训练样本集，判断它们是否满足KKT条件，直到找到一个违反KKT条件的变量 ? ，找到了第一个变量之后，接下来寻找 ? ，选择的标准是使得它有足够大的变化。

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我是这样理解--SVM，不需要繁杂公式的那种！(附代码)

，最终可转化为一个凸二次规划问题的求解。...**线性分类器：**给定一些数据点，它们分别属于两个不同的类，现在要找到一个线性分类器把这些数据分成两类。...如果用x表示数据点，用y表示类别（y可以取1或者0，分别代表两个不同的类），一个线性分类器的学习目标便是要在n维的数据空间中找到一个超平面（hyper plane），这个超平面的方程可以表示为（ wT中的...,n 因为现在的目标函数是二次的，约束条件是线性的，所以它是一个凸二次规划问题。这个问题可以用现成的QP (Quadratic Programming) 优化包进行求解。...SVM的一些问题是否存在一组参数使SVM训练误差为0？答：存在训练误差为0的SVM分类器一定存在吗？答：一定存在加入松弛变量的SVM的训练误差可以为0吗？

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一文看完《统计学习方法》所有知识点

随机梯度下降(SGD):每次只使用一个样本来更新,训练速度快,但是噪音较多,不容易找到全局最优解,以损失很小的一部分精确度和增加一定数量的迭代次数为代价,换取了总体的优化效率的提升.注意控制步长缩小,减少震荡...策略:间隔最大化,可形式化为一个求解凸二次规划的问题,也等价于正则化的合页损失函数的最小化问题....线性不可分意味着某些特异点不能满足函数间隔大于等于1的约束条件,可以对每个样本点引进一个松弛变量,使函数间隔加上松弛变量大于等于1,约束条件变为 ?...,同时对每个松弛变量,支付一个代价,目标函数变为 ? ,其中C>0称为惩罚参数,C值越大对误分类的惩罚也越大.新目标函数包含了两层含义:使间隔尽量大,同时使误分类点的个数尽量小....变量的选择方法:在每个子问题中选择两个变量优化,其中至少一个变量是违反KKT条件的.第一个变量的选取标准是违反KKT条件最严重的样本点,第二个变量的选取标准是希望能使该变量有足够大的变化,一般可以选取使对应的

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SVM-支持向量机算法概述

注意可行域中的每一个点都要求满足所有p+q个条件，而不是满足其中一条或几条就可以（切记，要满足每个约束），同时可行域边界上的点有一个额外好的特性，它们可以使不等式约束取得等号！而边界内的点不行。...关于可行域还有个概念不得不提，那就是凸集，凸集是指有这么一个点的集合，其中任取两个点连一条直线，这条线上的点仍然在这个集合内部，因此说“凸”是很形象的（一个反例是，二维平面上，一个月牙形的区域就不是凸集...Programming，QP），而且可以更进一步的说，由于它的可行域是一个凸集，因此它是一个凸二次规划。...对于一般意义上的规划问题，两个问题的答案都是不一定，但凸二次规划让人喜欢的地方就在于，它有解（教科书里面为了严谨，常常加限定成分，说它有全局最优解，由于我们想找的本来就是全局最优的解，所以不加也罢），而且可以找到...我们想求得这样一个线性函数（在n维空间中的线性函数）： g(x)=wx+b 使得所有属于正类的点x+代入以后有g(x+)≥1，而所有属于负类的点x-代入后有g(x-)≤-1（之所以总跟1比较，无论正一还是负一

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彻底搞懂机器学习SVM模型！

给定一组训练实例，每个训练实例被标记为属于两个类别中的一个或另一个，SVM训练算法创建一个将新的实例分配给两个类别之一的模型，使其成为非概率二元线性分类器。...注: 本文中, 、、等都是(列)向量，有的文章一般用表示一个向量而用表示所有组成的一个矩阵，注意区分。回忆一下感知机的目标: 找到一个超平面使其能正确地将每个样本正确分类。...对所有都有，则存在 , , ，使是原始问题的解， , 是对偶问题的解。...即允许少量样本不满足约束为了使不满足上述条件的样本点尽可能少，我们需要在优化的目标函数里面新增一个对这些点的惩罚项。...支持向量机的优点是: 由于SVM是一个凸优化问题，所以求得的解一定是全局最优而不是局部最优。不仅适用于线性线性问题还适用于非线性问题(用核技巧)。

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理解支持向量机

线性分类器是n维空间中的分类超平面，它将空间切分成两部分，对应于正样本和负样本所在的区域。对于二维空间，线性分类器是一条直线；对于三维空间，它是一个平面；超平面是在更高维空间的推广。...因为只要将超平面方程乘以一个负数，即可实现上面不等式的反号。下面用一个例子说明，如下图 ? 在上图中，正样本有一个样本点(5, 5)，以红色表示。负样本有一个样本点(1, 1)，用蓝色表示。...最大化分类间隔一般情况下，给定一组训练样本可以得到不止一个可行的线性分类器将两类样本正确分类，如下图的例子 ? 问题来了：在所有可行的线性分类器中，什么样的分类器是好的？...假设训练样本集有l个样本，特征向量是n维向量，类别标签取值为+1或者-1，分别对应正样本和负样本。SVM为这些样本寻找一个最优分类超平面 ? 首先要保证每个样本都被正确分类。对于正样本有 ?...如果都满足KKT条件，则遍历整个训练样本集，判断它们是否满足KKT条件，直到找到一个违反KKT条件的变量 ? 。找到这个变量之后，接下来寻找 ? ，选择的标准是 ? 使得有足够大的变化。

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【收藏】机器学习与深度学习核心知识点总结

凸优化通过对目标函数，优化变量的可行域进行限定，可以保证不会遇到上面两个问题。...凸优化是一类特殊的优化问题，它要求：优化变量的可行域是一个凸集目标函数是一个凸函数凸优化最好的一个性质是：所有局部最优解一定是全局最优解。...强对偶成立的一种条件是Slater条件：一个凸优化问题如果存在一个候选x使得所有不等式约束都是严格满足的，即对于所有的i都有gi (x)一个矩阵，得到结果向量： y = Wx 结果向量的维数小于原始向量的维数。降维要确保的是在低维空间中的投影能很好的近似表达原始向量，即重构误差最小化： ?...支持向量机支持向量机的核心思想是最大化分类间隔。简单的支持向量机就是让分类间隔最大化的线性分类器，找到多维空间中的一个超平面。它在训练是求解的问题为： ?

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机器学习最全知识点（万字长文汇总）

凸优化通过对目标函数，优化变量的可行域进行限定，可以保证不会遇到上面两个问题。...凸优化是一类特殊的优化问题，它要求：优化变量的可行域是一个凸集目标函数是一个凸函数凸优化最好的一个性质是：所有局部最优解一定是全局最优解。...强对偶成立的一种条件是Slater条件：一个凸优化问题如果存在一个候选x使得所有不等式约束都是严格满足的，即对于所有的i都有gi (x)一个似然函数，通过让似然函数最大化，求解出。最大似然估计的直观解释是，寻求一组参数，使得给定的样本集出现的概率最大。...支持向量机支持向量机的核心思想是最大化分类间隔。简单的支持向量机就是让分类间隔最大化的线性分类器，找到多维空间中的一个超平面。

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机器学习与深度学习核心知识点总结

凸优化通过对目标函数，优化变量的可行域进行限定，可以保证不会遇到上面两个问题。...凸优化是一类特殊的优化问题，它要求：优化变量的可行域是一个凸集目标函数是一个凸函数凸优化最好的一个性质是：所有局部最优解一定是全局最优解。...强对偶成立的一种条件是Slater条件：一个凸优化问题如果存在一个候选x使得所有不等式约束都是严格满足的，即对于所有的i都有gi (x)一个矩阵，得到结果向量： y = Wx 结果向量的维数小于原始向量的维数。降维要确保的是在低维空间中的投影能很好的近似表达原始向量，即重构误差最小化： ?...支持向量机支持向量机的核心思想是最大化分类间隔。简单的支持向量机就是让分类间隔最大化的线性分类器，找到多维空间中的一个超平面。它在训练是求解的问题为： ?

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机器学习与深度学习核心知识点总结

凸优化通过对目标函数，优化变量的可行域进行限定，可以保证不会遇到上面两个问题。...凸优化是一类特殊的优化问题，它要求：优化变量的可行域是一个凸集目标函数是一个凸函数凸优化最好的一个性质是：所有局部最优解一定是全局最优解。...强对偶成立的一种条件是Slater条件：一个凸优化问题如果存在一个候选x使得所有不等式约束都是严格满足的，即对于所有的i都有gi (x)一个矩阵，得到结果向量： y = Wx 结果向量的维数小于原始向量的维数。降维要确保的是在低维空间中的投影能很好的近似表达原始向量，即重构误差最小化： ?...支持向量机支持向量机的核心思想是最大化分类间隔。简单的支持向量机就是让分类间隔最大化的线性分类器，找到多维空间中的一个超平面。它在训练是求解的问题为： ?

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