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800道面试题和43道JAVA算法数据结构面试题

3、题目: 给定一颗二叉搜索树,请找出其中的第k大的结点。例如, 5 / \ 3 7 /\ /\ 2 4 6 8 中,按结点数值大小顺序第三个结点的值为4。...9、题目: 给定一个数组和滑动窗口的大小,找出所有滑动窗口里数值的最大值。...给定一个int数组A及数组的大小n,请返回每个元素所求的值组成的数组。保证A中元素为正整数,且n小于等于1000。...测试样例: 0.625返回:0.101 39、题目: 有一个正整数,请找出其二进制表示中1的个数相同、且大小最接近的那两个数。...请设计一个高效的查找算法,查找矩阵中元素x的位置。 给定一个int有序矩阵mat,同时给定矩阵的大小n和m以及需要查找的元素x,请返回一个二元数组,代表该元素的行号和列号(均从零开始)。

1.3K50

开发者必读:计算机科学中的线性代数(附论文)

我们将使用粗体大写字母表示矩阵,例如 A ∈ R^mxn 表示一个 mxn 阶的矩阵;用 A_i* 表示 A 的第 i 行的行向量,用 A_*i 表示 A 的第 i 列的列向量。...2.2 范数 范数(Norms)被用于度量矩阵的大小,或者相应地,度量向量的长度。范数是一个函数,它将 R^mxn(或 R^n)映射到 R。...p-范数的不等式性质可以轻易的证明: 2.4 归纳矩阵范数 给定一个 m×n 阶矩阵 A,和一个 p > 1 整数,我们定义矩阵的 p-范数为: 一般我们最常用的矩阵 p-范数为: 1-范数,取矩阵列加和绝对值的最大值...给定一个矩阵 A ∈ R^m×n,我们定义全 SVD 为: 其中 U ∈ R^m×m 和 V ∈ R^n×n 分别是包含 A 的左、右奇异向量的正交矩阵,Σ ∈ R^m×n 是对角矩阵,其中 A 的奇异值在主对角线上递减...形式上来说,若给定 m×n 阶矩阵 A,那么如果矩阵 A† 满足以下属性,它就是矩阵 A 的 Moore-Penrose 伪逆: 给定一个秩为ρ的 m×n 阶矩阵 A,它的稀疏奇异值分解可以表示为: 它的

2.5K100
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    快速完整的基于点云闭环检测的激光SLAM系统

    这个方法快速且具有旋转不变性,鲁棒性高。 介绍 常用的闭环检测方法是词袋模型,把特的描述子聚类成单词,可以在词空间中计算观察值之间的相似度。...如果这个哈希值不在哈希表 利用中心值创建一个新的cell 把地图的哈希索引的值插入到哈希表中 把中心值插入到地图的八叉树中 把这个点添加到cell中 更新cell的平均值 更新协方差矩阵 2D直方图的旋转不变性...为了保证每个特征都具有旋转不变性,我们利用一个额外的旋转矩阵旋转每个特征的方向,并以此保大多数特征都在x轴的方向。...首先利用平面特征的方向向量来计算协方差矩阵 利用特征值分解协方差矩阵 利用特征向量得到旋转矩阵 算法二:计算关键帧的2D分布 输入关键帧F 输入2D线特征的分布和面特征的分布H_L,H_P 开始设置H_L...利用旋转不变的cell特征的方向我们计算2D直方图: 选择X的分量为正的,计算特征分量的pitch和yaw 利用60*60的矩阵表示2D的直方图(每个pitch和yaw都有3度的分辨率) 利用pitch

    2K10

    开发者必读:计算机科学中的线性代数

    我们将使用粗体大写字母表示矩阵,例如 A ∈ R^mxn 表示一个 mxn 阶的矩阵;用 A_i* 表示 A 的第 i 行的行向量,用 A_*i 表示 A 的第 i 列的列向量。...2.2 范数 范数(Norms)被用于度量矩阵的大小,或者相应地,度量向量的长度。范数是一个函数,它将 R^mxn(或 R^n)映射到 R。...2.4 归纳矩阵范数 给定一个 m×n 阶矩阵 A,和一个 p > 1 整数,我们定义矩阵的 p-范数为: ? 一般我们最常用的矩阵 p-范数为: 1-范数,取矩阵列加和绝对值的最大值: ?...给定一个矩阵 A ∈ R^m×n,我们定义全 SVD 为: ?...给定一个秩为ρ的 m×n 阶矩阵 A,它的稀疏奇异值分解可以表示为: ? 它的 Moore-Penrose 伪逆 A† 的稀疏奇异值分解可以表示为: ?

    1.4K70

    MADlib——基于SQL的数据挖掘解决方案(4)——数据类型之矩阵

    返回值为数组类型,如果最后一个参数为‘true’,表示结果表中包含最大最小值对应的下标数组列。...MADlib的矩阵相加函数要求两个矩阵具有相同的行数和列数。更明确地说,假定A和B都是mXn的矩阵,A和B的和是mXn矩阵C,其元素由下式计算: ?...如果R(A)=r,则A中至少有一个 r 阶子式 ? ,所有 r+1 阶子式为0,且更高阶子式均为0,r 是A中非零的子式的最高阶数。 矩阵转置,秩不变。 0矩阵的秩是行空间和列空间的最小维度,此维度中的向量组是线性无关的。例如,如果把一个1Xn的行向量复制m次,产生一个mXn的矩阵,则我们只有一个秩为1的矩阵。...一个mXm矩阵A有逆矩阵,当且仅当矩阵的秩R(A)=m,此时方阵A的行列式不为零,即|A|≠0,称A为非奇异矩阵或满秩矩阵,否则称A为奇异矩阵或降秩矩阵。满秩方阵的行、列向量组都是线性无关的。

    2.2K10

    矩阵奇异分解奇异值分解定理

    定理 设 非奇异,则存在正交矩阵P和Q,使得 其中 证明 因为A非奇异,所以 为实对称正定矩阵,于是存在正交矩阵Q使得, 为 的特征值 设x为非0特征向量,因为 又因...A非奇异,则Ax不等于0,所以 注意 一般的对称矩阵的特征值没有这个性质 令 P为正交矩阵,且使 称式(3)为正交矩阵A的正交对角分解 引理: 1、设 则 是对称矩阵,且其特征值是非负实数...(参照上面的证明) 2、 证明 具有相同的解,解空间秩为r,所以相等,都为n-r 3、设 则A=0的充要条件是 证明: 定义 设A是秩为r的mxn实矩阵, 的特征值为...则称 为A的奇异值 奇异值分解定理 设A是秩为r(r>0)的mxn的实矩阵,则存在m阶正交矩阵U与n阶正交矩阵V,使得 其中 为矩阵A的全部奇异值 证明:设实对称...的特征值为 存在n阶正交矩阵V使得 将V分为r列与n-r列 则 设 的列向量是两两正交的单位向量,可以将其扩充为m列正交矩阵 这里U是 的特征向量

    1.8K30

    android图片资源加密,Android平台图像文件加密

    首先将待加密图像矩阵J分成若干个小的矩阵块;再利用图像置乱与灰度变换处理每一个小的分块;然后把每个分块内的像素值发散到其他分块内;最后将所有分块合成加密后的图片,加密流程如图1所示。...2、加密算法描述 (1)预处理 对于原始图片f,其像素矩阵大小为MXN,扩充(用O填充)像素矩阵使其大小变为M’×N’,使得其中m’、N’为完全平方数,不妨设M’=m,N’=n。...将M’×N’的像素矩阵按顺序分成m×n2个大小为m×n的分块。为了方便起见,用二维数组Aij来表示第(i,j个分块。...对每个分块内像素值的处理方法如下,以分块A[i]j]为例。 a)构造置换数组 利用tent混沌系统产生一个随机数temp。再对mXn取余,得到新的序列T[mXn]。...公式表述: b)按照序列T[mxn]的顺序,置换分块内的像素值 如对于BA[ij] [x] [y],首先计算置换位置,设: c)异或操作 对于分块内的每一个像素值BA[ij] [x] [y],利用tent

    1.2K10

    蒙玺投资2024春笔试题目0329

    题目1请写出一个算法用于在一个MxN的矩阵中搜索指定的目标数k,这个矩阵满足以下条件A. 矩阵中的数字都是整数。B. 短阵的每一行都是从左往右升序排列的,每一列都是从上到下升序排列的。...arr和一个正整数k,请设计算法,将arr切分成k个非空的子数组,以最小化这些子数组各自和的是大值。...【参考答案】(1)0.25(2)0.125题目6假设有一个NXN的短阵,称之为A,其中每个值都通过一个iid的均值为0而方差为1的分布生成,请问该矩阵的行列式的方差,即Var(Det(A))是多少?...题目7假设你在参加一场游戏,先从1到52选取一个整数k,然后从一组标准且洗好的扑克牌(除去大小王)中抽取k张牌。如果你抽取的最后一张牌是A且剩余的牌中只有一张A:你将获胜。...5.大厂面试内推渠道:实时发布大厂面试内推信息,为你的职业发展提供支持。 我们致力于打造一个全面、高效且互帮互助的社群。

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    算法(简单)_搜索二维矩阵&分解质因数

    搜索二维矩阵 难度:简单 描述: 写出一个高效的算法来搜索 m × n 矩阵中的值。 这个矩阵具有以下特性: 每行中的整数从左到右是从小到大排序的。 每行的第一个数大于上一行的最后一个整数。...样例: [ [1, 3, 5, 7], [10, 11, 16, 20], [23, 30, 34, 50] ] 给出 target = 3,返回 true 题目分析: 双循环找出是否有这个值...: 能整除给定正整数的质数。...百度百科:质因数 描述: 将一个整数分解为若干质因数之乘积 你需要从小到大排列质因子 样例: 给出 10, 返回 [2, 5] 给出 660, 返回 [2, 2, 3, 5, 11] 题目分析: 从小到大排列质因子...代码: // 分解质因数 const primeFactorization = function(num) { let res = []; // 不需要判定i是否为质数,如果i不为质数,且能整除

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    ☆打卡算法☆LeetCode 59、螺旋矩阵 II 算法解析

    一、题目 1、算法题目 “给定一个正整数,按顺时针顺序螺旋排列生成矩阵。” 题目链接: 来源:力扣(LeetCode) 链接:59....螺旋矩阵 II - 力扣(LeetCode) (leetcode-cn.com) 2、题目描述 给定一个整数数组 nums ,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。...示例 1: 输入: n = 3 输出: [[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]] 示例 2: 输入: n = 1 输出: [[1]] 二、解题 1、思路分析 这个题跟螺旋矩阵的区别在于,螺旋矩阵是已经排列好的...而本题是根据输入的正整数,生成螺旋矩阵。 初始位置在矩阵的左上角,初始方向向右,若下一步的位置超过边界,或者是之间访问的文职, 则顺时针旋转,如此反复填充所有元素。...三、总结 依旧是按层模拟的解题方法。

    26020

    线性代数在数据科学中的十个强大应用(一)

    L2 范数是向量距原点的最短距离,如下图中的红色路径所示: ? 这个距离是用毕达哥拉斯定理计算的。它是 ? 的平方根,等于5。 但是,范数如何用于找出预测值与真实值之间的差异?...然后,通过找到最好的区分两个类的超平面来进行分类,即最大余量,下面的例子中是C. ? 超平面是一个子空间,其维数比其对应的向量空间小1,因此它是2D向量空间的直线,3D向量空间的2D平面等等。...老实说,这是你可以找到关于这个主题的最好的文章之一。 6.奇异值分解 在我看来,奇异值分解(SVD)被低估了,没有进行足够的讨论。这是一种令人惊叹的矩阵分解技术,具有多种应用。...我们从大的mxn数值数据矩阵A开始,其中m是行数,n是特征的数量 将其分解为3个矩阵,如下所示: ? 根据对角矩阵选择k个奇异值,并相应地截断(修剪)3个矩阵: ?...最后,将截断的矩阵相乘以获得变换后的矩阵A_k。它的尺寸为mx k。

    1.9K00

    EmguCV 常用函数功能说明「建议收藏」

    凸度缺陷,找出轮廓的凸度缺陷 CopyMakeBorder,将源2D数组复制到目标数组的内部,并在复制的区域周围形成指定类型的边框。...cvSetImageCOI,将感兴趣的通道设置为给定值。值0表示选择所有通道,1表示选择第一个通道。如果ROI为NULL,coi!= 0,则分配ROI。...cvSetImageROI,将图像ROI设置为给定的矩形。如果ROI为NULL,并且参数rect的值不等于整个图像,则ROI被分配。...调整大小,调整图像src的大小或达到指定的大小。 ResizeForFrame,调整图像大小,使其适合给定的框架。 罗德里格斯将旋转矢量转换为旋转矩阵,反之亦然。旋转矢量是旋转矩阵的紧凑表示。...SVBackSubst,执行奇异值返回替换 SVDecomp将矩阵A分解为对角矩阵和两个正交矩阵的乘积:A = U * W * VT其中W是可以被编码为奇异值的1D向量和U和V的奇异值的对角矩阵。

    4.4K20

    线性代数在数据科学中的十个强大应用(一)

    L2 范数是向量距原点的最短距离,如下图中的红色路径所示: ? 这个距离是用毕达哥拉斯定理计算的。它是 ? 的平方根,等于5。 但是,范数如何用于找出预测值与真实值之间的差异?...然后,通过找到最好的区分两个类的超平面来进行分类,即最大余量,下面的例子中是C. ? 超平面是一个子空间,其维数比其对应的向量空间小1,因此它是2D向量空间的直线,3D向量空间的2D平面等等。...老实说,这是你可以找到关于这个主题的最好的文章之一。 6.奇异值分解 在我看来,奇异值分解(SVD)被低估了,没有进行足够的讨论。这是一种令人惊叹的矩阵分解技术,具有多种应用。...我们从大的mxn数值数据矩阵A开始,其中m是行数,n是特征的数量 将其分解为3个矩阵,如下所示: ? 根据对角矩阵选择k个奇异值,并相应地截断(修剪)3个矩阵: ?...最后,将截断的矩阵相乘以获得变换后的矩阵A_k。它的尺寸为mx k。

    1.5K30

    Reshape the Matrix(重塑矩阵)

    在MATLAB中,有一个非常有用的函数 reshape,它可以将一个矩阵重塑为另一个大小不同的新矩阵,但保留其原始数据。...给出一个由二维数组表示的矩阵,以及两个正整数r和c,分别表示想要的重构的矩阵的行数和列数。 重构后的矩阵需要将原始矩阵的所有元素以相同的行遍历顺序填充。...如果具有给定参数的reshape操作是可行且合理的,则输出新的重塑矩阵;否则,输出原始矩阵。...新的矩阵是 1 * 4 矩阵, 用之前的元素值一行一行填充新矩阵。...所以输出原矩阵。 注意: 给定矩阵的宽和高范围在 [1, 100]。 给定的 r 和 c 都是正数。 思路:重塑矩阵前后元素个数相同,下面是Python解题代码。

    1.1K20

    R语言KERAS深度学习CNN卷积神经网络分类识别手写数字图像数据(MNIST)

    (1) 训练集:x(即特征):60000x28x28张量,对应于60000张28x28像素的图像,采用灰度表示(即每个28x28矩阵中所有的值都是0到255之间的整数),y(即因变量):一个长度为60000...str(x_train) str(y_train) 2.3 绘制图像 现在让我们使用R将一个选定的28x28矩阵绘制成图像。显示图像的方式是从矩阵表示法中旋转了90度。...模型的参数 epochs <- 10 # 输入图像维度 img_rows <- 28 3.2 数据预处理 对于一般的CNN方法,MxN图像的输入是一个具有K个特定通道的MxNxK三维数组。...例如,一个灰度MxN图像只有一个通道,其输入是MxNx1张量。一个MXN每通道8位的RGB图像有三个通道,有3个MxN数组,数值在0和255之间,所以输入是MxNx3张量。...一个典型的池化层将2x2池大小的最大值作为输出的新值,这基本上是将大小减少到一半。除了池化邻居值之外,也可以使用Dropout。

    1.7K30

    放弃深度学习?我承认是因为线性代数

    标量 标量是单个数字,是一个 0 阶张量的例子。符号 x∈ℝ 表示 x 是一个标量,属于一组实数值 ℝ。 深度学习有不同的有趣的数字集合。ℕ 表示正整数集合(1,2,3,...)。...这些元素中可能包括二维图像中像素集强度的相关重要性或者金融工具的横截面的历史价格值。 Python 中定义向量和一些操作: ? ? 矩阵 矩阵是由数字组成的矩形阵列,是二阶张量的一个例子。...如果 m 和 n 均为正整数,即 m, n ∈ ℕ,则矩阵包含 m 行 n 列,共 m*n 个数字。 完整的矩阵可写为: ? 将所有矩阵的元素缩写为以下形式通常很有用。 ?...矩阵-标量相加 将给定的标量加到给定矩阵的所有元素。 ? 矩阵-标量相乘 用给定的标量乘以给定矩阵的所有元素。 ? 矩阵乘法 矩阵 A 与矩阵 B 相乘得到矩阵 C。 ? ?...矩阵转置 通过矩阵转置,你可以将行向量转换为列向量,反之亦然。 A=[aij]mxn AT=[aji]n×m ? ? 张量 张量的更一般的实体封装了标量、向量和矩阵。

    2.1K20

    R语言KERAS深度学习CNN卷积神经网络分类识别手写数字图像数据(MNIST)

    (1) 训练集:x(即特征):60000x28x28张量,对应于60000张28x28像素的图像,采用灰度表示(即每个28x28矩阵中所有的值都是0到255之间的整数),y(即因变量):一个长度为60000...str(x_train) str(y_train) 2.3 绘制图像 现在让我们使用R将一个选定的28x28矩阵绘制成图像。显示图像的方式是从矩阵表示法中旋转了90度。...模型的参数 epochs <- 10 # 输入图像维度 img_rows <- 28 3.2 数据预处理 对于一般的CNN方法,MxN图像的输入是一个具有K个特定通道的MxNxK三维数组。...例如,一个灰度MxN图像只有一个通道,其输入是MxNx1张量。一个MXN每通道8位的RGB图像有三个通道,有3个MxN数组,数值在0和255之间,所以输入是MxNx3张量。...一个典型的池化层将2x2池大小的最大值作为输出的新值,这基本上是将大小减少到一半。除了池化邻居值之外,也可以使用Dropout。

    29210

    【C语言刷题——Leetcode12道题】带你起飞,飞进垃圾堆

    字符串中的最大奇数 给你一个字符串 num ,表示一个大整数。请你在字符串 num 的所有 非空子字符串 中找出 值最大的奇数 ,并以字符串形式返回。如果不存在奇数,则返回一个空字符串 “” 。...找出数组的最大公约数 给你一个整数数组 nums ,返回数组中最大数和最小数的 最大公约数 。 两个数的 最大公约数 是能够被两个数整除的最大正整数。...统计各位数字之和为偶数的整数个数 给你一个正整数 num ,请你统计并返回 小于或等于 num 且各位数字之和为 偶数 的正整数的数目。...正整数的 各位数字之和 是其所有位上的对应数字相加的结果。 示例 1: 输入:num = 4 输出:2 解释: 只有 2 和 4 满足小于等于 4 且各位数字之和为偶数。...来源:力扣(LeetCode) 找出各位数字之和为 偶数 的正整数即可,封装成一个函数方便操作: 2278.

    1.1K20

    市值250亿的特征向量——谷歌背后的线性代数

    PageRank算法将每个网页的重要性进行量化,从而使其具有可排序性(建立了偏序关系),这样使用户更早地获取到最重要、最相关的网页信息。...图2.1 具有四个网页的网络。由A指向B的箭头表示从网页A到网页B的链接 不失一般性地,我们考查某一个包含n个网页的网络,每个网页按序号记为正整数k,1矩阵A具有特征值为1的特征向量并不是巧合。在数学上,我们可以严格证明,对于没有孤立点(出度为0的网页节点)的网,其链接矩阵A是一定存在特征值为1的特征向量的。...首先我们需要给出马尔科夫链中的一个定义: 定义2.1 一个方阵被称为列随机矩阵当且仅当它的所有元素都为非负且列和(按列加和所有元素)为1。 我们下面来证明定理1. 定理1....事实上可以证明对于一个强连接的网(任意两个节点在有限步可达),这样的解是唯一的。 我们容易找出网页排序不唯一的例子(链接矩阵的特征值为1所对应的特征空间维数大于1): ?

    1.1K30
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