整个流程其实看起来就是沿着某一条线，对线上相关离散点进行卷积，所以严格的说可以叫做折线卷积。...同时，为了保证对称性，我们会在卷积起点时也会沿着矢量相反的方向进行卷积，很明显，这个反响卷积的路线和正向卷积的一半来说不会时对称的。 ...当流线移动到了新的位置后，我们取这个位置对应的像素来进行卷积。...还有一种近似的方法，就是我们考虑对于一个特定的点，卷积的方向就一直不改变，就以当前点的矢量方向执行严格的线卷积，当然这个时候，对于那些具有强烈矢量变换的区域，这种方法就有点效果问题了，但是如果卷积的长度不大...在原始代码里，有p_LUT0及p_LUT1两个查找表，并且是线性的，所以在这里其实是毫无作用的，但是这说明作者还是想到了，这个积分可以不是普通的均值积分，也可以是类似高斯这种权重随流线距离起点距离成反比的样式的啊
为了克服这些问题，被称为“细胞型去卷积”的替代计算过程已经成为基因组学领域的一个重要研究方向。去卷积旨在估计异质混合样本中不同细胞类型比例的计算技术。...因此，反卷积对于这些技术的下游细胞类型比例依赖分析是必要的。与非空间转录组反卷积方法类似，许多空间转录组反卷积方法依赖于来自相同或不同组织的scRNA-seq参考。空间转录组反卷积的基本方法各不相同。...随着额外的数据维度，如成像和空间距离，新的空间数据反卷积方法正在出现。例如，Tangram可以利用组织学成像数据(如果有的话)进行空间转录组反卷积。...与最近甲基化数据反卷积的趋势类似，新的半无参考的空间转录组学方法，如Celloscope，允许合并每种细胞类型的基因标记的先验知识，而不需要外部单细胞数据集。最近有一些关于空间转录组反卷积的基准研究。...大多数基于转录组学和DNA甲基化的去卷积方法使用传统的统计方法来解决去卷积的线性混合模型。
接着对 End-Motif Profiles进行NMF反卷积分析 反卷积的F-profiles个数确定为6，即得到6个F-profiles，并确定了每个F-profiles的贡献比例。...每个样本中F-profiles反卷积结果： 6个F-profiles的特征： F-profile I：C-end motifs (55%)为主，为CCNN特征，与DNASE1L3切割性能（一样的研究）...通过对这些独立样本应用基于F-profiles的反卷积分析，测试了F-profiles是否可以用来反映核酸酶的参与程度。 肝素可以破坏核小体结构，增强DNASE1的切割。
整个流程其实看起来就是沿着某一条线，对线上相关离散点进行卷积，所以严格的说可以叫做折线卷积。...同时，为了保证对称性，我们会在卷积起点时也会沿着矢量相反的方向进行卷积，很明显，这个反响卷积的路线和正向卷积的一半来说不会时对称的。...当流线移动到了新的位置后，我们取这个位置对应的像素来进行卷积。 第二，为了简便，对于流线超出了边缘的部分，我们直接使用了边缘的像素值来代替，这样就造成了边缘的值和原始的效果有所不同。...还有一种近似的方法，就是我们考虑对于一个特定的点，卷积的方向就一直不改变，就以当前点的矢量方向执行严格的线卷积，当然这个时候，对于那些具有强烈矢量变换的区域，这种方法就有点效果问题了，但是如果卷积的长度不大...在原始代码里，有p_LUT0及p_LUT1两个查找表，并且是线性的，所以在这里其实是毫无作用的，但是这说明作者还是想到了，这个积分可以不是普通的均值积分，也可以是类似高斯这种权重随流线距离起点距离成反比的样式的啊
还可以用梯形中位线表示 上式的意义是：一次函数的高斯积分需要一个高斯积分点即x=0的位置，确定的权重是2，积分点的函数值是f(0)。...对于式(3)，取一般的二次函数 ，可以验证： 上式的意义是:二次函数的高斯积分需要两个高斯积分点 和 ，权重各为1，就可以计算积分了。...再来看三次函数 ，可以验证： 由此得到的规律是：四次，五次曲线有三个高斯积分点，六次曲线和七次曲线则需要四个高斯积分点，规律也是一样的。...也就是说，n个高斯积分点可以计算2n-1次及以下的函数积分。 ? 高斯积分点是强制使这种数值积分结果与前2n-1阶多项式的积分相等解出来的。比如你打算使用n个点，你还有n个未知权重。...你就要使这种数值积分的结果等于对应的从0到2n-1的所有多项式项在区间内的积分结果。这样你就有一个2n阶的非线性方程组，解了它，就能获得积分点和权重值。
视频 7分钟入门线性代数+微积分 目录 线性代数：01:20 微分积分：05:35 明确任务：07:55 知识点 ? 任何一个知识，一定可以用一句话来概括它某刻的作用。
曾老师发来了一个工具，BisqueRNA，这个工具也可以用于单细胞/bulk数据的反卷积~因此本次就对这两个工具简单测评一下 ~ BayesPrism去卷积相关的知识可以去瞧一瞧下边的推文~生信菜鸟团：...BisqueRNA的主要特点：单细胞 RNA-seq 数据作为参考，通过线性回归模型将bulk RNA-seq 数据去卷积为各个细胞类型的贡献。...BayesPrism的主要特点：基于贝叶斯推断框架，将去卷积问题建模为一个概率问题，通过迭代的方法估计细胞类型的比例和表达特征。...BayesPrism 在去卷积过程中，不仅估计细胞比例，还重新推断了各细胞类型的基因表达特征，同时考虑到不同细胞类型间的共享基因表达模式。...这是因为特征基因的选择可以丰富用于反卷积的基因信息，同时减少技术批量效应造成的噪声影响。
RCTD(Robust Cell Type Decomposition)，是一种用于将单细胞RNA测序数据中的细胞类型注释转移到空间转录组学数据上的方法。RCT...
函数 ∫21xdx∫12xdx \int_1^2 {x} \,{d}x 代码 from sympy import * x = symbols('x') pri...
曲线积分，顾名思义，就是沿着一条曲线进行的积分。与我们常见的定积分（在一段区间上积分）不同，曲线积分的积分路径是一条曲线。 在物理学中，很多问题都可以转化为曲线积分。...曲线积分可以用来计算曲线的长度、曲面面积等几何量。 第一型曲线积分: 计算一根非均匀密度细杆的总质量。此时，f(x,y)表示细杆在点(x,y)处的线密度，积分结果就是整根细杆的质量。...几何意义：表示曲线上的某种物理量（如质量密度、线密度）的总量。在曲线上的函数值与弧长的乘积的累加。 ∫_C f(x,y)ds C为积分路径，f(x,y)为被积函数，ds为曲线C上的弧长微元。...格林公式: 对于闭合曲线上的第二型曲线积分，可以利用格林公式将其转化为二重积分。 格林公式告诉我们，在一定条件下，我们可以将一个闭合曲线的线积分转化为一个平面区域的二重积分。...为平面上的一个简单区域，C是D的正向光滑闭曲线，P(x,y)和Q(x,y)在D上具有连续的一阶偏导数，则有： ∮C Pdx + Qdy = ∬D (∂Q/∂x - ∂P/∂y)dxdy 其中： ∮C 表示沿闭曲线C的线积分
在区间 上，采用梯形公式计算 的定积分 如果将区间 二等分，采用梯形公式计算 的定积分 其中 如果将区间 三等分，采用梯形公式计算 的定积分 其中 由此可以得到递推式 表示两次迭代的相对误差...python代码 import math ###自适应梯形公式求积分 ### y = 1/( 1+x^2 ) def Func(x): return 1/( 1+pow(x,2) ) def...AdaptiveTrapzCtrl(Func, a, b, eps = 1e-6): kmax = 9000 #最大迭代步数 h = b-a # 积分区间 n...= 1e-6) print(T) 计算结果是0.24497869339807107，精确值为： 算法基本原理：把原区间分为一系列小区间(n份)，在每个小区间上都用小的梯形面积来近似代替原函数的积分...，当小区间足够小时，就可以得到原来积分的近似值，直到求得的积分结果满足要求的精度为止。
[算例] 1.求积分 ? 要求误差小于0.001 展开得 ? x=1代入 ? ? 如果要求误差小于10^-6, 则保留前五项 ?
反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分（又称无界函数的反常积分）。 ?...因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分，由于它异于通常的定积分，故称之为广义积分，也称之为反常积分。...类型 1.无穷区间反常积分 每个被积函数只能有一个无穷限，若上下限均为无穷限，则分区间积分。 ? 2.无界函数反常积分 即瑕积分，每个被积函数只能有一个瑕点，多个瑕点则分区间积分。 ?...定积分的两个重要前提要求是闭区间和函数有界，而广义积分正是在闭区间和函数有界的基础上，放宽约束条件从而延申出来的概念，所以可以认为广义积分是特殊的定积分，但是一定要切记，广义积分不是定积分。...如果放宽闭区间约束，即一个定积分的上限或者下限趋于无穷大，则称此积分为无穷区间上的广义积分。 如果放宽函数有界的约束，即被积函数无界，则称此积分为无界函数的广义积分，亦可称为瑕积分。
在 数值积分| 辛普森公式 提到，辛普森积分最简单的形式是 也就是说至少要三个积分点，两个积分子区间。所以，自适应辛普森积分公式要从S1起步,即 ?...python代码 import math ###自适应辛普森公式求积分 ### y = 1/( 1+x^2 ) def Func(x): return 1/( 1+pow(x,2) )...def AdaptiveSimpsonCtrl(Func, a, b, eps = 1e-6): kmax = 9000 #最大迭代步数 h = b-a # 积分区间...计算结果是0.7853981628062056，精确值为 算法基本原理：把原区间分为一系列小区间(n份)，在每个小区间上都用小的梯形面积来近似代替原函数的积分，当小区间足够小时，就可以得到原来积分的近似值...，直到求得的积分结果满足要求的精度为止。
基于此，作者提出了Structured Convolution，并证实将卷积分解为sum-pooling+更小尺寸卷积有助减小计算复杂度与参数量，作者同时还证明了如何将其应用到2D和3D卷积核以及全连接层...作者将上述形式卷积分解引入到不同网络架构(包含MobileNetV2、ResNet)中，可以得到更低的计算量，同时更为高效且精度损失在1%以内(ImageNet与Cifar10两个数据集)，作者同时还将其引入到...该文的主要贡献包含以下几点： 提出了复合核结构，它有助于卷积加速； 提出了结构化卷积，它将卷积分解成了sum-pooling+更小核尺寸的卷积； 提出了结构化正则损失辅助模型训练。...这也就意味着卷积操作可以先进行sum-pooling，然后再采用更小核的卷积即可，见上图Fig3中的图示，可以看到3x3卷积可以分解为2x2的sum-pooling与2x2卷积。...image-20200808155858566 上图给出了一种更广义形式的卷积结构化分解示意图，而标准卷积、depthwise卷积以及point卷积可构建成3D结构核，这也就意味着上述分解适合于现有网络架构
曲线积分 曲面积分 第一类曲线积分和第二类曲线积分 第一类曲线积分 \(L\)为\(R^{3}\)中的可求导的长曲线，函数\(f(x,y,z)\)在\(L\)上有定义 习题： \(\int\limits..._{L}|x|^{\frac{1}{3}}ds\)(\(L\):星形线\(x^{\frac{2}{3}} +y^{\frac{2}{3}} = a^{\frac{2}{3}}\)) 第二类曲线积分 第一类曲面积分和第二类曲面积分...第一类曲面积分 设S为可求面积的曲面函数，\(f(x,y,z)\)在\(S\)上面有定义，将其分割为\(S_{1},S_{2},S_{3},\dots,S_{n}\) 在每个小块曲面上\(S_{j}...\)任取一点\(Q_{j}=(\xi_{j},\eta_{j},\zeta_{j})\) 第二类曲面积分 Green公式 \(\int_\limits{\alpha D}Pdx+Qdy=\iint_\limits
利用分部积分以及二次积分求解一道积分问题 3.17 （江苏省2016竞赛题） 设函数 \textstyle f(x)=\int_{0}^{x}\frac{\ln(1+t)}{1+t^2}dt ，试求定积分...解决此题有两种方法，1.考虑分部积分 2.利用二次积分 【方法一】解：令 \textstyle f(x)=\int_{0}^{x}\frac{\ln(1+t)}{1+t^2}dt ，显然 f^{'}(x...)=\frac{\ln(1+x)}{1+t^2} ，根据分部积分有 \begin{align*} \displaystyle \int_{0}^{1}xf(x)dx &=\dfrac{1}{2}\int...【方法二】解：将积分转化成二次积分，再改变积分顺序有 \begin{align*} \displaystyle\int_{0}^{1}xf(x)dx &=\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{
去卷积是根据各种组学数据估计细胞类型丰度的有效方法。尽管近年来去卷积分析方法取得了重大进展，但挑战仍然突出。...2024年2月，《Nature Methods》发表Perspective，探讨基因组学数据去卷积分析的挑战，同时从计算角度提出解决这些问题的建议。...各种基因组学数据类型中的去卷积分析概述和相关挑战 * 尽管不同组学的基本计算原理相似，本文根据矩阵E中的数据类型重点关注计算去卷积方法的三个主要组学应用：大量组织基因表达、DNA 甲基化、空间转录组学（...对于对其他组学的去卷积方法感兴趣的读者，请参阅其他研究。 与去卷积相关的四个重要挑战 挑战1：参考数据质量 去卷积在很大程度上依赖于以参考矩阵S为形式的单个细胞类型特征图谱的可用性和准确性。...大多数基于转录组学和DNA甲基化的去卷积方法使用传统的统计方法来解决去卷积的线性混合模型。
1 概述 第二类反常积分是值积分区间包含奇异点(singular points)。常规计算方法是将积分积分区间在奇异点内收，然后按照定积分来处理，再将计算结果取极限。如图1所示： ? ?...2 算法实现 image.png python代码如下： import math ### 第二类反常积分数值分析 ### y = 1/sqrt(x) ### 积分区间(0, 1] def Func...return 1/ math.sqrt(x) def Improp2(Func, a, b, eps = 1e-6): ### ### a为区间的左端点，是奇异点 ###子区间积分时...def AdaptiveTrapzCtrl(Func, a, b, eps = 1e-6): kmax = 9000 #最大迭代步数 h = b-a # 积分区间...第二类反常积分的数值算法大致思路就是在奇异点附近划分一个子区间，将这个子区间二等分，将其中之一积分，剩下的再二等分，将其中之一积分，如此下去，不断扩展积分区间，若扩展前后的积分的相对误差满足要求，则停止计算
1 概述 无穷区间的积分又称第一类反常积分。常规计算方法是将积分上限 视为常数，然后按照定积分来处理，再将计算结果取极限。如图1所示： ? ?...2 算法实现 第一类反常积分的数值算法大致思路就是不断扩展积分区间，若扩展前后的积分的相对误差满足要求，则停止计算。 ? ?...如图2所示，计算反常积分 时，先计算 ,再计算 ,然后计算 , 若 的相对误差满足要求，则停止计算。...python代码如下： import math ### 第一类反常积分(无穷区间)数值分析 ### y = 1/( x^2 ) ### 积分区间[1,+inf) def Func(x):...(左)端点 ### 子区间积分时，还要调用自适应梯形公式，这里可以任选方法。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
ICP备案
对象存储
即时通信 IM
实时音视频
