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    【狂热算法篇】解锁筛法密码:埃氏筛与线性筛(欧拉筛)的深度剖析

    本篇简介: 对于素数的筛选法进行优化而得出的埃氏筛,线性筛的引入,一些细节处理,如为什么这么设计,好处在哪等一系列问题的解释,最后设计出代码;以及例题示例。...在介绍前我们先观看一个视频看一下它是如何操作的: 筛选草图模拟 这里有点草率,但是还是可以看懂的,每次以遍历选中的倍数去标记成合数也就是1,每次遍历的都是素数,也就是为0,放入primer数组,直到达到我们设定的顶值...二·线性筛(欧拉筛) : 这里就是上面的埃氏筛提前结束重复筛选(保证最小质因子筛除)的过程,就不演示了。 2.1定义: 线性筛,也叫欧拉筛,是一种用于筛选素数的算法。...这里总结一句话就是:线性筛就是在埃氏筛基础上的优化,通过每次以最小质因子的筛除法去筛查,避免不必要的重复筛选,降低了时间复杂度。...此篇到此也就完美收尾了,此外对于博主对埃氏筛和线性筛的学习此外还要感谢一位博主的博客的启发,对此再次感谢此位博主的分享;下面把博主的博客放下面了: 埃式与线性筛法

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    欧拉筛法(线性筛)的学习理解

    在数论的学习中,我学到了埃氏筛法,O(nloglogn)的算法,而在一些数据范围达到1e7这样的题目中,也很难让人满意,于是我便学习了欧拉筛法,也即 O(n)的线性筛法。...埃氏筛法 埃氏筛法的基本思想 :从2开始,将每个质数的倍数都标记成合数,以达到筛选素数的目的。...埃氏筛法的缺陷 :对于一个合数,有可能被筛多次。例如 30 = 2 * 15 = 3 * 10 = 5*6……那么如何确保每个合数只被筛选一次呢?我们只要用它的最小质因子来筛选即可,这便是欧拉筛法。...欧拉筛法 欧拉筛法的基本思想 :在埃氏筛法的基础上,让每个合数只被它的最小质因子筛选一次,以达到不重复的目的。...因为欧拉筛法的原理便是通过最小素因子来消除。 结语 对于欧拉筛法的学习是先从接触到题开始的,研究了一天才弄懂,很惭愧,再次遇到题也不见得可以游刃有余的解决,在此与大家共勉,学海无涯。

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    素数的筛法

    素数的筛法有很多种 在此给出常见的三种方法 以下给出的所有代码均已通过这里的测试 埃拉托斯特尼筛法 名字好长 :joy:  不过代码很短 思路非常简单,对于每一个素数,枚举它的倍数,它的倍数一定不是素数...这样一定可以保证每个素数都会被筛出来 还有,我们第一层循环枚举到 就好,因为如果当前枚举的数大于n,那么它能筛出来的数一定在之前就被枚举过 比如说: 不难发现我们从20枚举所筛去的数一定被...欧拉筛 我们思考一下第二种筛法的运算过程 不难发现,对于6这个数,它被2筛了一次,又被3筛了一次 第二次筛显然是多余的, 我们考虑去掉这步运算 1 #include 2 #include...,那么两个素数的乘积一定没有被筛过,可以避免重复筛 当i不是素数的时候 程序中有一句非常关键的话 1 if(i%prime[j]==0) break; 这句话可以保证:本次循环只能筛出不大于 的数...可以看出这种算法的时间效率是非常高的! 时间复杂度:严格 总结 在一般情况下,第二种筛法已经完全够用。 第三种筛法的优势不仅仅在于速度快,而且还能够筛积性函数,像欧拉函数,莫比乌斯函数等。

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    FEC:用于点云分割的快速欧几里德聚类方法

    摘要 点云数据的分割在遥感、移动机器人或自动驾驶汽车等许多应用中至关重要,然而,由3D距离传感器捕获的点云通常是稀疏和非结构化的,这给实现有效分割带来了挑战,本文提出了一种计算量很小且点云实例分割快速的解决方案...因此,K均值、均值漂移、DBSCAN和欧几里德聚类提取(EC)常被用于这项任务,尽管基于聚类的方法简单,但点云中每个点的高迭代率导致了高计算负担并降低了效率。...本文的贡献总结如下: 提出了一种新的欧几里德聚类算法,该算法针对现有工作中应用的聚类方案使用逐点聚类。...B.快速欧几里得聚类 与EC类似,我们使用欧几里得(L2)距离度量来测量无组织点云的接近度,并将相似性分组到同一聚类中,可以描述为: 算法1中描述伪代码步骤 用图2所示的示例进行演示,请注意,所提出的算法使用逐点方案...实验与结果 比较方法 :在我们的实验中,将提出的方法FEC和与五种最先进的点云分割解决方案进行比较: •EC:在PCL库中实现的经典欧几里德聚类算法。

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    欧式距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离三种距离的可视化展示

    在看空间统计相关的文档资料的时候,看到了几个有关距离丈量方法的术语词汇,诸如:欧式距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离…… 老外习惯于使用名字来命名算法,可是对于门外汉们,是一种困惑,今天就整理下,一起温故知新...欧式距离(Euclidean Distance) 欧式距离是我们在直角坐标系中最常用的距离量算方法,例如小时候学的“两点之间的最短距离是连接两点的直线距离。”这就是典型的欧式距离量算方法。...曼哈顿距离(Manhattan Distance) 曼哈顿距离是与欧式距离不同的一种丈量方法,两点之间的距离不再是直线距离,而是投影到坐标轴的长度之和。 ? 还是看图吧,图比文字更显见。 ?...图中绿色的线为欧式距离的丈量长度,红色的线即为曼哈顿距离长度,蓝色和黄色的线是这两点间曼哈顿距离的等价长度。 想想我们下象棋的时候,车炮兵之类的,是不是要走曼哈顿距离?...切比雪夫距离(Chebyshev distance) 数学上,切比雪夫距离是将2个点之间的距离定义为其各坐标数值差的最大值。 ?

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    三种素数筛的比较

    由此我们可知,小于x^2的x的倍数在扫更小的数时已经被扫了一遍。 就不必像2和3都会把6扫一遍那样多余的白白浪费运算时间了。...:虽然.Eratosthenes筛选法是让素数x从x^2往上开始2筛的,但还是会造成重复筛选。...如:12=6*2,12=4*3,很明显12被重复筛选了, Eratosthenes筛选法 的本质和爆破的试除法 一样,只不过减少了重复筛选的次数。 而我们想知道的是产生一个合数的唯一方式。...这时我们讲一下线性筛: 举个简单的例子:我们通过 从小到大累积质因子 来标记每个合数,让12=3*2*2是合数组成的唯一的方式 线性筛是通过 从小到大累积质因子 来标记每个合数,当我们理解这句话的含义时...由此可以利用 试除法 和 Eratosthenes筛选法 完成质因数分解: 其实 它的一个更好的应用是求最大质因子 因为一个数字不可能有两个大于根号的因子,还是素因子所以我们函数内,for循环的条件是

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    html复选框选中与未选中触发事件的方法

    今天,当制作一个不需要from表单的复选框来提交数据的小函数时,需要在复选框被选中或未选中的情况下修改一些后台数据。我想到了用js代码来监控复选框的状态,并将实时数据发送到后台。...关于js代码如何监控checkbox的状态,可以参考下面的例子。 复选框选择和取消选择触发事件的方法。 Jq代码_ _点击复选框触发事件我是复选框。 $('#isbox ')。...is(':checked')==true){ Console.log('我被选中了!'); }否则{ Console.log('我没有被选中!')...is(':checked')==true){ Console.log('我被选中了!'); }否则{ Console.log('我没有被选中!')...JS检测复选框选中状态的代码原理是一样的,只是写法不同!

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